Delen:
10 Factoring-methoden in de wiskunde
de factorisatie is een methode die in de wiskunde wordt gebruikt om een uitdrukking te vereenvoudigen die getallen, variabelen of een combinatie van beide kan bevatten.
Om van factoring te spreken, moet de student zich eerst onderdompelen in de wereld van de wiskunde en bepaalde basisconcepten begrijpen.
Constanten en variabelen zijn twee fundamentele concepten. Een constante is een getal, dat elk nummer kan zijn. De beginner heeft gewoonlijk problemen om op te lossen met hele getallen die gemakkelijker te hanteren zijn, maar later wordt dit veld uitgebreid naar elke echte en zelfs complexe hoeveelheid.
Van zijn kant wordt ons vaak verteld dat de variabele "x" is en dat deze enige waarde heeft. Maar dit concept is een beetje kort. Om het beter te assimileren, laten we ons voorstellen dat we een oneindige weg in een bepaalde richting afleggen.
Elk moment van de tijd gaan we erdoorheen en het is de afgelegde afstand sinds we onze wandeling begonnen die ons onze positie vertelt. Onze positie is de variabele.
Als je nu 300 meter op die weg loopt, maar ik heb in plaats daarvan 600 gelopen, kan ik zeggen dat mijn positie 2 keer de jouwe is, dat wil zeggen ik = 2 * JIJ. De variabelen van de vergelijking zijn JIJ en MIJ, en de constante is 2. Deze constante waarde is de factor die de variabele vermenigvuldigt.
Wanneer we meer gecompliceerde vergelijkingen hebben, gebruiken we factorisatie, dit is om de factoren te extraheren die gebruikelijk zijn om de uitdrukking te vereenvoudigen, het gemakkelijker te maken om op te lossen of om algebraïsche bewerkingen ermee te kunnen doen.
Factoring in priemgetallen
Een priemgetal is een geheel getal dat alleen deelbaar is door de eenheid. Nummer één wordt niet als een priemgetal beschouwd.
De priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11 ... etc. Een formule voor het berekenen van een priemgetal bestaat nog niet, dus om te weten of een getal priemgetal is of niet, moet je proberen in te calculeren en te testen.
Om een getal in priemgetallen te berekenen, moet u de getallen vinden die, vermenigvuldigd en toegevoegd, ons het gegeven getal geven. Als we bijvoorbeeld het getal 132 hebben, splitsen we het op de volgende manier op:
Op deze manier hebben we 132 berekend als de vermenigvuldiging van priemgetallen.
veeltermen
Laten we teruggaan naar de weg
Nu lopen niet alleen jij en ik op pad. Er zijn ook andere mensen. Elk van hen vertegenwoordigt een variabele. En niet alleen blijven we langs de weg lopen, maar sommigen van hen dwalen af en komen uit de weg. We lopen in het vliegtuig en niet op het rechte stuk.
Om een beetje meer te compliceren, verdubbelen of vermenigvuldigen sommige mensen onze snelheid niet met een factor, maar ze kunnen net zo snel zijn als het vierkant of de kubus of de zoveelste macht van ons.
We noemen het nieuwe expressiepolynoom omdat het tegelijkertijd veel variabelen tot expressie brengt. De graad van de polynoom wordt gegeven door de hoogste exponent van zijn variabele.
Tien gevallen van factoring
1- Om een polynoom te berekenen, zoeken we opnieuw naar gemeenschappelijke factoren (die worden herhaald) in de uitdrukking.
2- Het is mogelijk dat de gemeenschappelijke factor zelf een polynoom is, bijvoorbeeld:
3- Perfecte trinominale driehoek. Het wordt de uitdrukking genoemd die resulteert uit het kwadraat van een binomiaal.
4- Verschil van perfecte vierkanten. Treedt op wanneer de uitdrukking de aftrekking is van twee termen met exacte vierkantswortel:
5- Perfect vierkant trinominaal door optellen en aftrekken. Het komt voor wanneer de uitdrukking drie termen heeft; een paar ervan zijn perfecte vierkanten en de derde wordt aangevuld met een som, zodat deze het dubbele is van het product van de wortels.
Het zou wenselijk zijn dat het van de vorm is
Vervolgens voegen we de ontbrekende termen toe en trekken deze af, om de vergelijking niet te wijzigen:
Hergroeperen hebben we:
Nu passen we de som van vierkanten toe die zegt:
waarbij:
6- Trinominale vorm:
In dit geval wordt de volgende procedure uitgevoerd:
Voorbeeld: wees de veelterm
Het teken zal afhangen van het volgende: In de eerste van de factoren heeft het teken hetzelfde als de tweede van de termen van de trinominale, in dit geval (+2); in de tweede van de factoren, zal het het tekenresultaat hebben van het vermenigvuldigen van de tekens van de tweede en derde factoren van de trinominale ((+12). (+ 36)) = + 432.
Als de tekens in beide gevallen hetzelfde blijken te zijn, zullen we twee getallen zoeken die de tweede term toevoegen en het product of de vermenigvuldiging is gelijk aan de derde van de termen van de trinominale:
k + m = b; k.m = c
Aan de andere kant, als de tekens niet gelijk zijn, moeten twee getallen zo worden gezocht dat het verschil gelijk is aan de tweede term en de vermenigvuldiging ervan resulteert in de waarde van de derde term.
k-m = b; k.m = c
In ons geval:
Dan blijft de ontbindingsgraad:
De hele trinominale waarde wordt vermenigvuldigd met de coëfficiënt a.
De trinominale zal worden ontbonden in twee binomiaal-vormige factoren, waarvan de eerste term de wortel is van de kwadratische term
De getallen s en p zijn zodanig dat hun som gelijk is aan de coëfficiënt 8 en hun vermenigvuldiging tot 12
8- Som of verschil van de n-de machten. Het is het geval van de uitdrukking:
En de formule is van toepassing:
In het geval van vermogensverschillen geldt, ongeacht of n even of oneven is, het volgende:
Voorbeelden:
9 - Perfecte kubus van tetranomials. In het vorige geval worden de formules afgeleid:
10 - Binominale verdelers:
Wanneer we aannemen dat een polynoom het resultaat is van een vermenigvuldiging van meerdere binomialen met elkaar, wordt deze methode toegepast. Eerst worden de nullen van de polynoom bepaald.
De nullen of wortels zijn de waarden die de vergelijking gelijk maken aan nul. Elke factor wordt gemaakt met het negatief van de gevonden grond, bijvoorbeeld als de polynoom P (x) nul wordt voor x = 8, dan is een van de binomialen waaruit het bestaat (x-8). bijvoorbeeld:
De delers van de onafhankelijke term 14 zijn ± 1, ± 2, ± 7 en ± 14, dus het wordt geëvalueerd om te bepalen of de binomials:
Ze zijn delers van het polynoom.
Evaluatie voor elke root:
Vervolgens wordt de uitdrukking op de volgende manier ontbonden:
De polynoom wordt geëvalueerd voor de waarden:
Al deze methoden van vereenvoudiging zijn handig bij het oplossen van praktische problemen op verschillende gebieden waarvan de principes zijn gebaseerd op wiskundige uitdrukkingen zoals natuurkunde, scheikunde, enz., Dus het zijn vitale instrumenten in elk van deze wetenschappen en hun specifieke disciplines..
referenties
- Integer Factorization. Teruggeplaatst van: academickids.com
- Vilson, J. (2014). Edutopia: kinderen leren over factoring naar polynomiaal.
- Fundamentele stelling van het rekenen. Teruggeplaatst van: mathisfun.com.
- De 10 gevallen van ontbinding. Teruggeplaatst van: teffymarro.blogspot.com.
- Factoring-polynomen. Teruggeplaatst van: jamesbrennan.org.
- Het berekenen van polynomen in de derde graad. Teruggeplaatst van: blog.aloprofe.com.
- Hoe een kubieke polynoom factor. Teruggeplaatst van: wikihow.com.
- De 10 gevallen van ontbinding. Teruggeplaatst van: taringa.net.