Delen:
19 Eigenschappen van driehoeken en andere functies
de driehoeken ze zijn een geometrische figuur met drie zijden, segmenten genaamd, waarvan de eenheid de hoekpunten vormt die op hun beurt de drie binnenhoeken van de figuur vormen.
Zij eigenschappen met kenmerken die de geometrische figuren onderscheiden en niet variëren aangeroepen wanneer de vorm van een vlak met elkaar, volgens het onderzoek dat begon in de zeventiende eeuw verkregen projectieve meetkunde geprojecteerd.
Hoewel er geen absolute zekerheid, wordt aangenomen dat de eerste persoon die een driehoek te beschrijven en maken de respectieve geometrische bewijzen met behulp van standaard logische taal was Thales van Milete in de V eeuw voor Christus, ongeveer.
Deze verklaring kan waar zijn als men rekening houdt met de geometrie, de wetenschap die de eigenschappen van geometrische figuren onderzoekt, werd ontwikkeld in het oude Egypte en de Mesopotamische beschavingen, vanwaar hij naar de Grieken zijn de pioniers, Pythagoras en Euclid.
Alle groottes die in een driehoek kunnen worden beschouwd (hoeken, zijden, hoogten en medianen), worden elementen van een driehoek genoemd. De studie van deze grootheden wordt ook trigonometrie genoemd.
De driehoeken waren erg handig als de eerste beschavingen werden gelanceerd om de sterren te bestuderen en op te lossen in verband met de bouw, zoals de driedeling van een hoek, bijvoorbeeld problemen.
Belangrijkste eigenschappen van de driehoeken
Van de meest opmerkelijke eigenschappen van een driehoek vallen ze op:
-De som van de interne hoeken van een driehoek resulteert altijd in 180 °.
-Bij het optellen van de lengtes van twee segmenten van een driehoek wordt altijd een getal groter dan de lengte van de derde zijde verkregen en minder dan het verschil.
-Een buitenhoek is gelijk aan de som van de twee interne hoeken die er niet aan grenzen.
-Driehoeken zijn altijd convex omdat geen van hun hoeken 180 ° kan overschrijden.
-Hoe groter de hoek, hoe groter de hoek.
-In de driehoeken is de Sine-stelling vervuld: "De zijden van een driehoek zijn evenredig met de borsten van de tegenovergestelde hoeken".
-De cosinus theorema geldt ook in een driehoek en leest "het kwadraat van de ene zijde gelijk is aan de som van de kwadraten van de andere zijden minus tweemaal het product van deze zijden door de cosinus van de hoek".
-De gemiddelde basis van een driehoek meet hetzelfde als de helft van de parallelle zijde.
-Ze worden geclassificeerd door de lengte van hun zijden of de amplitude van hun hoeken.
-Wanneer een driehoek twee gelijke zijden heeft, zijn de tegenovergestelde hoeken ook gelijk.
-Elke driehoek is een rechthoek (binnenhoek van 90 °) of een schuine hoek (als geen van de binnenhoeken recht of 90 ° is).
-Het oppervlak van een driehoek is gelijk aan het resultaat van het vermenigvuldigen van de lengte van de basis, met de hoogte, met twee. Deze theorie werd gedemonstreerd door Herón de Alejandría in het eerste boek van een werk dat aan hem is toegeschreven en dat de metrische naam is (ontdekt in 1896).
-Elke polygoon kan worden verdeeld in een eindig aantal driehoeken, dit wordt bereikt door triangulatie.
-De omtrek van een driehoek is gelijk aan de som van de drie segmenten.
-Een andere stelling die wordt vervuld in de driehoeken is de stelling van Pythagoras, volgens welke: a2 + b2 = c2; waar a en b benen zijn en c de hypotenusa is.
-De driehoeken hebben ook een kwaliteitsmaat. De kwaliteit van een driehoek (CT) resulteert als een product: voeg de lengte van twee zijden toe en trek de derde af, en deel deze door het product van de drie zijden. Wanneer CT = 1, spreken we van een gelijkzijdige driehoek; wanneer CT = 0, is dit een gedegenereerde driehoek; en wanneer CT> 0,5 een driehoek van goede kwaliteit is.
-Congruentie van de driehoeken als er geen overeenkomst tussen de hoekpunten van twee driehoeken, zodat de tophoek en zijkanten die te maken, in overeenstemming met de andere driehoek.
-De gelijkenis van de juiste driehoeken is een eigenschap die vervuld wordt wanneer: ze de waarde van een scherpe hoek delen; ze delen dezelfde grootte van twee van hun benen; een been en de hypotenusa van een, zijn evenredig met die van een ander.
-Er wordt aangenomen dat Thales van Miletus op deze wet vertrouwde om de hoogte van een Egyptische piramide te berekenen en de afstand tussen een schip en de kust te bepalen.
Delen van een driehoek
kant
De zijkant van een driehoek is de lijn die twee hoekpunten met elkaar verbindt.
toppunt
Het is het snijpunt van twee segmenten.
Interne of interne hoek
De interne hoek is het openingsniveau dat wordt gevormd aan de top van een driehoek.
hoogte
Het wordt hoogte genoemd naar de lengte van de rechte lijn die van een top naar de diametraal tegenoverliggende zijde gaat.
basis
De basis van de driehoek is afhankelijk van de hoogte die wordt overwogen.
gemiddelde
Het is een lijn die loopt van de top tot de helft van de andere kant. Dus een driehoek heeft drie middelen.
Bissectrice hoek
Het wordt zo genoemd naar de lijn die een binnenhoek in twee precies dezelfde verdeelt. De lengte van deze lijn kan bekend zijn met behulp van de wetten van Sine en Cosine.
Loodrecht bisector
Het is een loodrechte lijn die de middelpunten van de segmenten van de driehoek kruist. Wanneer deze lijnen samenkomen in het midden van de driehoek, vormen ze de cirkel van de driehoek waarvan het middelpunt bekend staat als het circumcenter.
referenties
- Educate Chile (2010). Alles over de driehoeken. Teruggeplaatst van: m.educarchile.cl
- Het kleine geïllustreerde Larousse (1999). Encyclopedisch woordenboek. Zesde editie. Internationale co-publicatie.
- Geometrische cijfers (2014). Geschiedenis van de geometrie. Hersteld van: m.figuras-geometricas8.webnode.es
- Mathematical Gazette (2001). Reiger van Alexandrië. Teruggeplaatst van: mcj.arrakis.es
- Mathalino (s / f). Eigenschappen van een driehoek. Teruggeplaatst van: mathalino.com.