Classificatie van echte getallen

De belangrijkste classificatie van reële getallen Het is verdeeld in natuurlijke getallen, gehele getallen, rationale getallen en irrationele getallen. De reële getallen worden weergegeven met de letter R.

Er zijn veel manieren waarop verschillende reële getallen kunnen worden geconstrueerd of beschreven, variërend van eenvoudiger tot meer complex, afhankelijk van het wiskundige werk dat u wilt uitvoeren.

Hoe worden echte getallen geclassificeerd??

Natuurlijke cijfers

Het zijn de getallen die worden gebruikt om te tellen, zoals bijvoorbeeld "er zijn vier bloemen in het glas".

Sommige definities beginnen de natuurlijke getallen in 0, terwijl andere definities beginnen in 1. De natuurlijke getallen zijn de getallen die worden gebruikt: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... enz; ze worden gebruikt als ordinale of hoofdtelwoorden.

Natuurlijke getallen zijn de bases waarmee veel sets met cijfers kunnen worden geconstrueerd door extensie: gehele getallen, rationale getallen, reële getallen, complexe getallen en etc..

Deze uitbreidingsketens vormen de natuurlijke getallen die kanoniek worden geïdentificeerd in de andere getalsystemen.

De eigenschappen van natuurlijke getallen, zoals deelbaarheid en verdeling van primaire getallen, worden bestudeerd in de getaltheorie.

Problemen met betrekking tot tellen en ordenen, zoals opsommingen en partitionering, worden bestudeerd in de combinatorische.

In het gewone spraakgebruik, zoals in basisscholen, kunnen natuurlijke getallen telbare getallen worden genoemd om negatieve gehele getallen en nul uit te sluiten.

Ze hebben verschillende eigenschappen, zoals: optellen, vermenigvuldigen, aftrekken, delen, etc..

Hele cijfers

Hele getallen zijn die getallen die kunnen worden geschreven zonder een fractionele component. Bijvoorbeeld: 21, 4, 0, -76, etc. Aan de andere kant zijn getallen als 8,58 of √2 geen hele getallen.

Het kan worden gezegd dat hele getallen volledige getallen zijn, samen met negatieve getallen van natuurlijke getallen. Sommige toepassingen worden gebruikt om uit te drukken geld verschuldigd is diepten ten opzichte van de zeespiegel of sub zero-temperatuur, om.

Een verzameling van gehele getallen bestaat uit nul (0), positieve natuurlijke getallen (1,2,3 ...) en negatieve gehele getallen (-1, -2, -3 ...). Over het algemeen wordt dit aangeroepen met een ZZ of met een vetgedrukte Z (Z). 

Z is een subset van de groep van rationale getallen Q, die op hun beurt de groep van reële getallen R vormen. Net als natuurlijke getallen, is Z een oneindige boekhoudgroep.

Hele getallen vormen de kleinste groep en de kleinste reeks natuurlijke getallen. In de theorie van algebraïsche getallen worden gehele getallen irrationele gehele getallen genoemd om ze te onderscheiden van algebraïsche gehele getallen.

Rationele nummers

Een rationeel getal is elk getal dat kan worden uitgedrukt als de component of breuk van twee gehele getallen p / q, een teller p en een noemer q. Aangezien q gelijk kan zijn aan 1, is elk geheel getal een rationaal getal.

De reeks rationale getallen, vaak aangeduid als "het rationele", wordt aangeduid met een Q. 

De decimale uitbreiding van een rationaal getal eindigt altijd na een eindig aantal cijfers of wanneer dezelfde eindige reeks cijfers steeds opnieuw wordt herhaald.

Bovendien vertegenwoordigt elke herhaalde of laatste decimaal een rationaal getal. Deze uitspraken zijn waar, niet alleen voor basis 10, maar ook voor elke andere hele-getalbasis.

Een reëel getal dat niet rationeel is, wordt irrationeel genoemd. Irrationele getallen omvatten √2, a π en e, bijvoorbeeld. Aangezien de hele reeks van belastbare getallen telbaar is en dat de groep van reële getallen niet telbaar is, kan worden gezegd dat bijna alle reële getallen irrationeel zijn.

Rationale getallen kunnen formeel worden gedefinieerd als equivalentieklassen paren gehele getallen (p, q) zodanig dat q ≠ 0 of equivalentverhouding omschreven in (p1, q1) (p2, q2) indien p1, q2 = p2q1.

De rationale getallen, samen met de optelling en de vermenigvuldiging, vormen velden die de gehele getallen vormen en worden opgenomen door elke vertakking die gehele getallen bevat.

Irrationele nummers

Irrationele getallen zijn allemaal reële getallen die geen rationale getallen zijn; Irrationele getallen kunnen niet als breuken worden uitgedrukt. De rationale getallen zijn de getallen die uit breuken van hele getallen bestaan.

Als resultaat van de test Cantor te zeggen dat alle reële getallen zijn ontelbaar en rationeel als ze telbaar, kan worden geconcludeerd dat bijna alle reële getallen zijn irrationeel.

Wanneer de lengte-straal van twee lijnsegmenten een irrationaal getal is, kan worden gezegd dat deze lijnsegmenten onvergelijkbaar zijn; wat betekent dat er niet een voldoende lengte is, zodat elk van hen kan worden "gemeten" met een bepaald meervoudig geheel getal daarvan.

Onder de irrationele getallen n binnen een omtrek van cirkel tot zijn diameter, het aantal Euler (e), de gulden snede (φ) en de vierkantswortel van twee; meer nog, alle vierkantswortels van de natuurlijke getallen zijn irrationeel. De enige uitzondering op deze regel zijn de perfecte vierkanten.

Te zien is dat als irrationele getallen positioneel zijn uitgedrukt in een getal systeem (zoals in decimale getallen) niet beëindigen of herhalen do.

Dit betekent dat ze geen reeks cijfers bevatten, de herhaling waarmee een representatieregel wordt gemaakt.

Bijvoorbeeld, de decimale representatie van π begint met 3.14159265358979 nummer, maar er is een eindig aantal cijfers die exact π kan vertegenwoordigen, of die worden herhaald.

Het bewijs dat de decimale uitbreiding van een rationaal getal moet eindigen of moet worden herhaald, is anders dan het bewijs dat een decimale extensie een rationaal getal moet zijn; hoewel ze basaal en enigszins lang zijn, vragen deze tests wat werk.

Gewoonlijk nemen wiskundigen over het algemeen niet het idee van "einde of herhaling" om het concept van een rationeel getal te definiëren.

Irrationele getallen kunnen ook worden behandeld via niet-continue breuken. 

referenties

1. Classifyng echte cijfers. Opgehaald van chilimath.com.
2. Natuurlijk nummer Opgehaald van wikipedia.org.
3. Classificatie van nummers. Hersteld van ditutor.com.
4. Opgehaald van wikipedia.org.
5. Irrationeel nummer Opgehaald van wikipedia.org.