Wat zijn de antecedenten van geometrie?

de geometrie, met antecedenten uit de tijd van de Egyptische farao's, is het de tak van de wiskunde die de eigenschappen en figuren in een vlak of ruimte bestudeert.

Er zijn teksten die behoren tot Heródoto en Strabón en een van de belangrijkste verdragen van de geometrie, De elementen van Euclides, werd geschreven in de derde eeuw a.c. door de Griekse wiskundige. Dit verdrag maakte plaats voor een vorm van studie van de geometrie die enkele eeuwen duurde, en stond bekend als de Euclidische meetkunde..

Gedurende meer dan een millennium werd de Euclidische meetkunde gebruikt om astronomie en cartografie te bestuderen. Praktisch onderging geen enkele wijziging totdat René Descartes arriveerde in de 17e eeuw.

De studies van Descartes die geometrie met algebra verenigden, veronderstelden een verandering in het overheersende paradigma van de meetkunde.

Later maakten de door Euler ontdekte vorderingen een grotere precisie mogelijk in de geometrische berekening, waarbij de algebra en de geometrie onafscheidelijk beginnen te worden. De wiskundige en geometrische ontwikkelingen beginnen te worden gekoppeld tot de aankomst in onze dagen.

Misschien ben je geïnteresseerd De 31 beroemdste en belangrijkste wiskundigen in de geschiedenis.

Eerste achtergrond van geometrie

Geometrie in Egypte

De oude Grieken zeiden dat het de Egyptenaren waren die hen de basisprincipes van de geometrie hadden geleerd.

De basiskennis van de geometrie die ze in principe hadden gebruikt om stukken land te meten, dat is waar de naam van de meetkunde vandaan komt, wat in het oude Grieks betekent dat de aarde wordt gemeten.

Griekse geometrie

De Grieken waren de eersten die geometrie als een formele wetenschap gebruikten en begonnen geometrische vormen te gebruiken om gemeenschappelijke manieren van dingen te definiëren.

Thales van Miletus was een van de eerste Grieken die bijdroeg aan de vooruitgang van de geometrie. Hij bracht veel tijd door in Egypte en daaruit leerde hij de basiskennis. Hij was de eerste die formules vastlegde voor het meten van geometrie.

Hij slaagde erin om de hoogte van de Egyptische piramides te meten, zijn schaduw te meten op het exacte moment waarop zijn hoogte gelijk was aan de grootte van zijn schaduw.

Toen kwamen Pythagoras en zijn discipelen, de Pythagoreërs, die belangrijke vorderingen maakten in de geometrie die tegenwoordig nog steeds worden gebruikt. Ze maakten nog steeds geen onderscheid tussen geometrie en wiskunde.

Later verscheen Euclid, die als eerste een duidelijk beeld van de geometrie vestigde. Het was gebaseerd op verschillende postulaten die als eerlijk werden beschouwd omdat ze intuïtief waren en de andere resultaten daarvan afnamen.

Nadat Euclid Archimedes was, die rondingen bestudeerde en de figuur van de spiraal introduceerde. Naast de berekening van de bol op basis van berekeningen met kegels en cilinders.

Anaxagoras probeerde zonder succes het kwadraat van een cirkel. Dit betekende het vinden van een vierkant waarvan het oppervlak hetzelfde was als een gegeven cirkel, waardoor dit probleem voor latere meetkundigen bleef bestaan.

Geometrie in de Middeleeuwen

De Arabieren en hindoes waren verantwoordelijk voor de ontwikkeling van logica en algebra in latere eeuwen, maar er is geen grote bijdrage aan het gebied van de meetkunde.

In de universiteiten en op scholen werd de geometrie bestudeerd, maar in de periode van de Middeleeuwen verscheen er geen enkele aanduiding

Geometrie in de Renaissance

Het is in deze periode dat de geometrie op een projectieve manier begint te worden gebruikt. Het probeert te zoeken naar de geometrische eigenschappen van objecten om nieuwe vormen te creëren, vooral in de kunst.

De studies van Leonardo da Vinci onderscheiden waar geometrie-kennis wordt toegepast om perspectieven en secties in hun ontwerpen te gebruiken.

Het staat bekend als projectieve geometrie, omdat het de geometrische eigenschappen probeerde te kopiëren om nieuwe objecten te maken.

Geometrie in de moderne tijd

Geometrie zoals we die kennen, ondergaat een breuk in de moderne tijd met de schijn van analytische meetkunde.

Descartes is verantwoordelijk voor het promoten van een nieuwe methode om geometrische problemen op te lossen. Ze beginnen algebraïsche vergelijkingen te gebruiken om geometrieproblemen op te lossen. Deze vergelijkingen worden eenvoudig weergegeven in een cartesiaanse coördinatenas.

Dit geometriemodel stelde ons ook in staat objecten te representeren in de vorm van algebraïsche functies, waarbij de lijnen kunnen worden weergegeven als algebraïsche eerste-graadsfuncties en de omtrekken en andere krommen als tweedegraadsvergelijkingen.

De theorie van Descartes werd later aangevuld, omdat in zijn tijd negatieve getallen nog niet werden gebruikt.

Nieuwe meetmethodes

Met de vooruitgang in de analytische meetkunde van Descartes begint een nieuw geometrieparadigma. Het nieuwe paradigma vestigt een algebraïsche oplossing van de problemen, in plaats van axioma's en definities te gebruiken en van het verkrijgen van de stellingen, die bekend staat als een synthetische methode.

De synthetische methode wordt niet langer geleidelijk gebruikt, en verdwijnt als een onderzoeksformule van geometrie naar de twintigste eeuw, blijft op de achtergrond en als een gesloten discipline, die nog steeds formules gebruikt voor geometrische berekeningen.

De vooruitgang in de algebra die zich sinds de 15e eeuw heeft ontwikkeld, helpt geometrie om vergelijkingen in de derde en vierde graad op te lossen.

Dit stelt ons in staat om nieuwe manieren van krommen te analyseren die tot nu toe onmogelijk wiskundig konden worden verkregen en die niet met liniaal en kompas konden worden getrokken.

Met de voortschrijdende algebra's wordt een derde as gebruikt in de coördinatenas die helpt om het idee van raaklijnen met betrekking tot krommen te ontwikkelen.

Vooruitgang in de geometrie hielp ook bij het ontwikkelen van de infinitesimale calculus. Euler begon het verschil tussen curve en functie van twee variabelen te postuleren. Naast het ontwikkelen van de studie van oppervlakken.

Tot het verschijnen van Gauss geometrie wordt gebruikt voor de mechanica en takken van de natuurkunde door middel van differentiaalvergelijkingen, die werden gebruikt voor het meten van orthogonale krommen.

Na al deze vorderingen arriveerden Huygens en Clairaut om de berekening van de kromming van een vlakke curve te ontdekken en om de Implicit Function Theorem te ontwikkelen..

referenties

1. BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (ed.). 1830-1930: een eeuw geometrie: epistemologie, geschiedenis en wiskunde. Springer, 1992.
2. KATZ, Victor J. Geschiedenis van de wiskunde. Pearson, 2014.
3. LACHTERMAN, David Rapport. De ethiek van de geometrie: een genealogie van de moderniteit.
4. BOYER, Carl B. Geschiedenis van analytische meetkunde. Courier Corporation, 2012.
5. MARIOTTI, Maria A., et al. Approach Geometry-stellingen in contexten: van geschiedenis en epistemologie tot cognitie.
6. STILLWELL, John. Wiskunde en zijn geschiedenis. De Australische Mathem. Soc, 2002, p. 168.
7. HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina.Ervaring geometrie: euclidisch en niet-euclidisch met geschiedenis. Prentice Hall, 2005.