Biografie, filosofie en bijdragen van Pythagoras



Pythagoras van Samos (570 a.C. - 490 a.C.) was een pre-socratische filosoof, beschouwd als de vader van de wiskunde en stichter van het pythagorisme, een filosofische beweging. Hij leverde een belangrijke bijdrage aan de ontwikkeling van de wiskundige principes van zijn tijd, van de rekenkunde, meetkunde, kosmologie en muziektheorie. 

De doctrine van Pythagoras is een combinatie van mystiek en wiskunde. De pythagoreeërs waren evenzeer geïnteresseerd in religie en wetenschap, die ondeelbaar waren en deel uitmaakten van dezelfde manier van leven. Ze maakten zich zorgen over het tegelijkertijd ontrafelen van de mysteries van het universum en de bestemming van de ziel.

Opgemerkt moet worden dat geen originele tekst van Pythagoras bewaard is gebleven. Alles wat we over hem weten komt van secundaire en soms tegenstrijdige historische bronnen.

Daarnaast, de leden van het bedrijf richtte hij, belijdende een oneindige bewondering voor zijn meester, kreeg de opdracht om het toekennen van alle ontdekkingen kregen, als ware het een grote collectieve eenheid gegeven.

index

  • 1 Biografie
    • 1.1 Familie
    • 1.2 Onderwijs
    • 1.3 Invloed van hun eerste leraren
    • 1.4 Reizen
    • 1.5 Oorlogsconflict
    • 1.6 Geleerde lessen
    • 1.7 Eerste schikking
    • 1.8 Definitieve regeling
    • 1.9 Pythagoraschool
    • 1.10 Dood van Ferécides en oorlog
    • 1.11 Aanval op de school
    • 1.12 Dood
  • 2 Filosofie
    • 2.1 Samenleving van Pythagoras
    • 2.2 Gedacht
    • 2.3 Bevindingen van de Pythagorasische school
  • 3 bijdragen
    • 3.1 Stelling van Pythagoras 
    • 3.2 Gendergelijkheid
    • 3.3 Het Pythagorean-dieet
    • 3.4 De beker van Pythagoras 
    • 3.5 Muzikale schaal 
    • 3.6 Sfericiteit van de aarde
    • 3.7 De cijfers en dingen
  • 4 Referenties

biografie

De informatie over het leven van Pythagoras is niet erg uitgebreid en de bronnen die worden bewaard hebben geen gegevens die verifieerbaar zijn.

Daarom is de informatie die je op zijn carrière op basis van uitgebreid elementen mondeling of door middel van boeken geschreven door grote biografen van de tijd, aangezien de Jámblico filosoof en Griekse geschiedschrijver Diogenes Laertius.

Met betrekking tot zijn geboorte, wordt aangenomen dat Pythagoras werd geboren op het eiland Samos in de jaren rond 569 voor Christus..

familie

De gegevens over wie zijn ouders waren, werden verkregen uit de biografieën van de filosoof Porfirio en Jámblico. Mnesarco was de naam van de vader van Pythagoras, die als koopman werkte in de Libanese stad Tyrus..

Er is een anekdote verteld door Porfirio waarin hij aangeeft dat Mnesarco een belangrijke rol speelde in een tijd dat een sterke hongersnood het eiland Samos had getroffen.

Mnesarco arriveerde met een grote hoeveelheid zaden, wat gunstig was en zelfs sparen voor de stad Samos. Als gevolg van deze actie wordt gezegd dat Mnesarco het burgerschap van dit Griekse eiland heeft verkregen.

De naam van de moeder was Pythais, en volgens de gevonden informatie kan worden gezegd dat het oorspronkelijk uit Samos kwam, de plaats waar Pythagoras werd geboren. Wat zijn broers betreft, geven sommige bronnen aan dat hij er twee had en anderen beweerden dat hij er drie had.

De eerste jaren van het leven van Pythagoras werden gekenmerkt door vele reizen, omdat zijn vader hem meenam naar de verschillende bestemmingen die hij bezocht dankzij zijn werk als handelaar.

Er is weinig informatie over hun uiterlijk en karakter op jonge leeftijd. Er zijn echter verschillende bronnen overeengekomen dat Pythagoras een grote mol op zijn dij had..

onderwijs

Verschillende bronnen suggereren dat Pythagoras al op jonge leeftijd werd geïnstrueerd. Van de stages die naar schatting sinds jonge leeftijd hebben plaatsgevonden, valt het vermogen om de teksten van de Griekse schrijver Homero te reciteren op, het vermogen om de lier te bespelen en de vaardigheid in het schrijven van poëzie..

Het is ook geschat dat de vader van Pythagoras nam hem eens naar Tyrus, waar hij de gelegenheid moest worden opgeleid door wijzen van Syrië, evenals mannen van Chaldeeuwse denominatie die verkregen op het moment dat de regio in het midden Mesopotamië.

Er is andere informatie die aangeeft dat Mnesarco zijn zoon naar Italië had kunnen brengen, met dezelfde doelstelling om hem toegang te geven tot goed onderwijs.

Volgens de gevonden gegevens had Pythagoras drie meesters: Tales of Miletus, Anaximander en Ferécides of Siros. Van deze drie is Feréquides het personage dat op een meer directe en gebruikelijke manier met Pythagoras wordt geassocieerd, omdat zelfs historische teksten hem vaak als de meester van Pythagoras aanduiden..

Invloed van zijn eerste leraren

Thales van Miletus was de eerste leraar benaderd door Pythagoras. Historische archieven schatten dat de laatste naar Miletus ging om Thales te bezoeken toen hij tussen de 18 en 20 jaar oud was. Op dat moment was Thales vrij ver gevorderd in leeftijd.

Ondanks dit verschil in leeftijd, Thales was in staat om jonge Pythagoras interesseren op kwesties in verband met astronomie en wiskunde, die grote nieuwsgierigheid in hem gewekt en hij maakte een diepe indruk dat zijn leven gemarkeerd.

Het was precies Thales die Pythagoras aanraadde om naar Egypte te reizen, waar hij verder kon dieper ingaan op alle leringen die de eerste hem had gegeven..

Anaximander, die een discipel van Thales was, was ook in deze context aanwezig. In feite was Anaximander degene die doorging met de school van Tales toen hij stierf.

Toen Pythagoras het eens was met Anaximander, wijdde hij zich aan het geven van lezingen over kosmologie en geometrie, onderwerpen die van groot belang waren voor Pythagoras.

reizen

De aanbeveling van zijn leraar Tales om naar Egypte te reizen om zijn training verder te verdiepen en te versterken werd gevolgd door Pythagoras, die ook andere landen bezocht, zoals Fenicië, India, Arabië en Babylon..

Sommige historische bronnen geven aan dat Pythagoras een man was die het leuk vond om rechtstreeks informatie uit de bron te halen. Om deze reden drong hij erop aan om naar al deze landen te reizen en de wortels te vinden van de leringen die hij vasthield.

Op het moment dat dit gebeurde was er een vriendschappelijke relatie tussen Samos en Egypte, gepromoot door wie aan het hoofd stond van het Griekse eiland, Polycrates of Samos.

Oorlogsconflict

Deze harmonieuze sfeer veranderde in de richting van het jaar 525 voor Christus, toen de toenmalige Perzische koning Cambyses II invasieve acties in Egypte voerde.

Pythagoras was in deze tijd in Egypte en sommige bronnen geven aan dat hij door de Perzische autoriteiten als gevangene werd genomen en naar Babylon werd overgebracht.

Dit gebeurde na de slag om Pelusium, een bijeenkomst die voor de Perzen definitief was om de controle over Egypte over te nemen..

In Babylon had Pythagoras toegang tot verschillende leringen. Aan de ene kant wordt aangenomen dat het begon in sommige heilige riten, en aan de andere kant was het in Babylon in staat om de leringen en de wiskundige benadering die de Babyloniërs lang geleden hadden ontwikkeld, te betreden..

Cambyses II stierf in het jaar 522 voor Christus, wat een van de redenen kon zijn waarom Pythagoras zijn vrijheid herwon. Er is echter geen concrete informatie die de reden voor zijn vrijlating verklaart, als hij werd vrijgelaten. Hoe dan ook, vanaf het herstel van zijn vrijheid reisde Pythagoras naar Samos.

Geleerde lessen

Het is niet bekend hoe lang het precies was voordat Pythagoras uiteindelijk kwam Crotona, maar het is bekend dat hij leefde een reeks van gebeurtenissen en situaties waaruit hij vele elementen die in de praktijk in zijn tijd in Italië zet dan geleerd.

Bepaalde informatie geeft bijvoorbeeld aan dat de heilige riten die Pythagoras leerde, werden verkregen als resultaat van zijn bezoek aan verschillende tempels, evenals zijn gesprekken met priesters van verschillende kenmerken en met verschillende benaderingen..

Een van de stelregels van Pythagoras was om te weigeren zich te kleden met stoffen gemaakt met de huid van dieren, en om vegetarisme te promoten als een manier van leven.

Evenzo waren zowel zuiverheid als geheimhouding zeer duidelijke aspecten in zijn leven en doordrongen zijn wezen in deze periode voorafgaand aan zijn vestiging in Crotona.

Invloed van priesters

Op dezelfde manier is het belangrijk om te verduidelijken dat het feit dat al deze kennis en manieren om het leven te zien zijn gegenereerd door de priesters aan wie hij heeft bezocht, niet is bewezen..

Gezien het feit dat er niet veel gegevens over het leven van Pythagoras zijn, is het erg ingewikkeld om te verifiëren dat ze de grootste invloed van dit personage hebben op dat moment in zijn leven.

Er zijn zelfs historici die geloven dat het simpele feit dat ze werden blootgesteld aan de realiteit van hun tijd voldoende was voor Pythagoras om deze visie van het leven in zichzelf te ontwikkelen..

Eerste nederzetting

Kort na zijn terugkeer in Somas reisde Pythagoras na zijn gevangenschap naar Kreta, waar hij zich toelegde op het bestuderen van het rechtssysteem van die stad. Na zijn korte verblijf op Kreta keerde hij terug naar Somas.

Daar creëerde Pythagoras de school die Semicircle heette. Volgens de historische verslagen van Diogenes concentreerde deze school zich op de bespreking van politieke kwesties.

Daarnaast was er een privéruimte voor de reflecties van Pythagoras, die zich bevond in een grot aan de rand van Somas. Er wordt gezegd dat hij in die ruimte dieper reflecteerde op wiskunde en de verschillende hulpprogramma's.

Definitieve regeling

Ongeveer in het jaar 518 voor Christus reisde Pythagoras naar Crotona, in Zuid-Italië, waar hij zich vestigde.

De stad Crotona werd het centrum van leren, de plaats waar het de zogenaamde pythagorische manier van leven ontwikkelde.

Er zijn twee hoofdversies die de reden voor de keuze van Crotona door Pythagoras uitleggen. Een van deze, blootgesteld door de historiograaf Diogenes, stelt vast dat het belangrijkste motief was om afstand te nemen van Polycrates en zijn juk.

Met betrekking tot deze versie wijzen anderen erop dat het logischer is dat Pythagoras zijn aandacht op het eiland Somas probeerde te ontwikkelen, maar dat hij niet de acceptatie had die hij daar verwachtte..

Evenzo eisten zowel de autoriteiten van Somas als dezelfde burgers dat Pythagoras een deelnemer was in de politieke en publieke sfeer, redenen die hem de voorkeur gaven om zich op een andere locatie te vestigen..

Pythagoraschool

In Crotona had Pythagoras veel volgers en volgers, die zichzelf de matematikoi noemden. Dit waren leden van de samenleving die het leven schiep en die werden gekenmerkt door samenleven, om vegetariërs te zijn en om geen persoonlijk privébezit te hebben..

Het kan worden overwogen dat de Matematikoi bevoorrecht waren, in die zin dat ze toegang hadden tot de leer van Pythagoras. Om deze lessen te krijgen moesten ze echter voldoen aan vrij strikte regels..

Naast de matematikoi was er ook een externe groep, de acommatica. Ze woonden niet altijd bij de eersten, maar woonden in hun huizen en hadden hun eigendommen. Ze gingen overdag naar school en het was niet verplicht om vegetariërs te zijn.

Dood van Ferécides en oorlog

De jaren verstreken en de Pythagoras school zette zijn werk voort. In het jaar 513 voor Christus reisde Pythagoras naar Delos, omdat zijn meest emblematische leraar, Ferécides de Siros, zijn laatste levensjaren doormaakte.

Pythagoras bleef daar een paar maanden, begeleidend bij zijn leraar tot hij stierf. Het was op dat moment dat hij terugkeerde naar Crotona.

Enige tijd later, in het jaar 510 voor Christus, viel de stad Crotona de naburige stad Sibaris aan. Crotona kwam als overwinnaar uit deze vergadering en sommige Sibaris-autoriteiten vermoedden dat zowel Pythagoras als hun samenleving op de een of andere manier deelnamen.

Aanval op de school

Rond 508 v.Chr. Leed de Pythagoraschool een aanval door de edelman Cylon, die toevallig afkomstig was uit dezelfde Crotona..

Cilón was een rijke man met een bepaald despotisch karakter die vroeg om de maatschappij van Pythagoras te betreden. De laatste stond de samenleving niet toe, gezien de persoonlijkheid die hij had.

Vervolgens ontmoette Cilón een aantal vrienden, met wie ze niet alleen het hoofdkwartier van de school aanvielen, maar ook een vervolging van alle leden van de Pythagorese samenleving uitoefenden..

Deze intimidatie was zo ernstig dat het de bedoeling van de aanvallers was om alle volgers van Pythagoras te elimineren, inclusief hetzelfde personage.

Toen, als gevolg van deze aanval, had Pythagoras nood aan vluchten naar Metaponto, in Italië, waar hij stierf.

Net als bij andere gegevens met betrekking tot het leven van Pythagoras, is er geen bevestigde informatie die kan bevestigen dat dit zo was.

In feite wijzen andere versies erop dat er een aanval door Cilón is uitgevoerd, maar constateren dat het niet zo ernstig was, zodat Pythagoras naar Crotona kon zijn teruggekeerd na naar Metaponto te zijn gegaan. Volgens deze versies duurde de Pythagorese samenleving vele jaren na deze aanval.

overlijden

Er is geen specifieke, verifieerbare informatie over de exacte datum van de dood van Pythagoras. Sommige auteurs beweren dat hij stierf in het jaar 532 voor Christus, maar de informatie over de aanval die de Pythagoras-gemeenschap in Crotona leefde, komt dit jaar niet overeen.

Anderzijds geven andere historische bronnen aan dat Pythagoras eerder rond 480 v. Chr. Had kunnen sterven, rekening houdend met het feit dat hij leringen aan Empedocles had gegeven, waarvan de jaren van studie rond deze datum waren.

In de tijd van Marco Tulio Cicero werd het graf van Pythagoras gepresenteerd in de stad Metaponto.

filosofie

Vereniging van Pythagoras

De door Pythagoras gestichte school was religieus en filosofisch. Meer dan 300 mensen maakten deel uit van de groep van de Matematikoi, die een ascetisch leven leidden, vegetariërs waren en de leringen rechtstreeks via Pythagoras ontvingen..

Naast de matematikoi waren er ook acousmatics, die extern leefden, zonder de strikte wetten na te leven die werden gevolgd door de matematikoi. Deze wetten waren de volgende:

-Erken dat de realiteit in zijn diepste wezen van wiskundige aard is.

-Begrijp dat filosofie een beoefening is die de geest kan zuiveren.

-Begrijp dat de ziel in staat is om "op te staan" om het goddelijke in handen te krijgen.

-Erken dat er enkele symbolen zijn waarvan de oorsprong en essentie mystiek zijn.

-Accepteer dat absoluut alle leden van de samenleving loyaal aan elkaar moeten zijn en geheim moeten zijn.

geheimzinnigheid

Als gevolg van de geheimhouding van deze maatschappij, is het niet mogelijk om precies te weten welke van de bevindingen direct door Pythagoras werden gemaakt en die door de leden zelf werden ontdekt.

Bovendien, volgens de gewoonten van de Pythagorese samenleving, werden alle ontdekkingen die werden uitgevoerd toegeschreven aan Pythagoras.

Het kan niet met volledige zekerheid worden gezegd dat alle bevindingen deze filosoof als auteur hadden, voornamelijk omdat ze betrekking hebben op gebieden die zo uiteenlopend zijn als astronomie, wiskunde en geneeskunde, naast andere natuurwetenschappen.

Het kan echter worden toegegeven dat veel van de ontdekkingen zijn gedaan door Pythagoras.

Na 500 v.Chr. Verspreidde de Pythagorese samenleving zich veel meer over het grondgebied en werd zelfs een maatschappij met politieke belangen. Later werd de samenleving verdeeld op basis van verschillende politieke benaderingen.

Veertig jaar later, in het jaar 460 v.Chr., Werden de pythagoreeërs vervolgd en vernietigd. Haar leden werden onderdrukt, evenals hun hoofdkantoor en scholen werden beroofd en verbrand.

Een specifiek geval is populair waarin meer dan vijftig Pythagoreeërs die in Crotona woonden meedogenloos werden vernietigd. De weinige overgebleven leden deden dit omdat ze naar andere steden vluchtten.

het denken

Een van de belangrijkste begrippen waarop de filosofie van Pythagoras was gebaseerd, had te maken met het lot van de ziel na de dood, aangezien deze filosoof een optimistischer beeld gaf.

Bovendien was een ander basiskenmerk van zijn gedachte omlijst in de levensstijl die hij beleden had, die gedisciplineerd en vrij rigoureus was.

Hoewel Pythagoras een illustere wiskundige was en veel van zijn bevindingen op dit gebied van fundamenteel belang waren voor het menselijk leven, was het gebied dat hem op het moment van zijn leven het populairst maakte de religieuze.

In feite is dat de reden waarom we het hebben over de Pythagorese manier van leven, omdat dat de meest benadrukte benadering was van Pythagoras en zijn leringen: dit waren voorschriften die vooral verbonden waren met reïncarnatie, onsterfelijkheid, verschillende religieuze rituelen en een gedisciplineerd en rigoureus leven.

Benadering van de samenleving

De activiteiten van de Pythagoreërs verschilden van die van contemplatieve organisaties, omdat het doel hiervan niet was om zich van de samenleving te isoleren..

In plaats daarvan zochten ze in plaats daarvan een nieuwe visie om deze maatschappij te benaderen, gebaseerd op zelfbeheersing en de constante zoektocht naar evenwicht en harmonie. Uiteindelijk was het doel van de Pythagoreërs een manier te vinden om het personage te verheffen en een rustige geest te cultiveren.

Naast dit essentiële element, genereerden de leringen van Pythagoras specifieke reflecties in verschillende actiegebieden; om deze reden wordt ervan uitgegaan dat deze school zoveel elementen omvatte en dat de invloed ervan erg sterk was.

Bevindingen van de Pythagorean-school

Vervolgens zullen we de belangrijkste bevindingen beschrijven die de school van Pythagoras kon ontdekken, rekening houdend met de meest ontwikkelde actiegebieden:

getallen

Voor de Pythagoreërs vormden de getallen de basis voor alle effectieve benaderingen van het echte en ware, voor kennis als zodanig. 

reincarnatie

Er zijn aanwijzingen dat Pythagoras in reïncarnatie geloofde, omdat hij van mening was dat de ziel onsterfelijk was en van het ene wezen naar het andere ging.

muziek

Het wordt ook toegeschreven aan Pythagoras die de relaties van het rekenkundig domein hebben ontdekt die bestaan ​​op de muzikale schaal.

Muziek was van groot belang voor de Pythagoreeërs, die van mening waren dat het geneeskrachtige eigenschappen had in termen van het genereren van harmonie en welzijn.

wiskundig

Onder de gebieden die het meest door de Pythagoreërs worden bestudeerd, bevindt zich de wiskunde. Natuurlijk, de benadering die ze beoefenden verschilt van wat normaal wordt onderwezen in de academies, omdat hun voornaamste interesse niet was om een ​​oplossing voor wiskundige problemen te vinden.

In plaats daarvan probeerden de Pythagoreërs zich uitsluitend te wijden aan het reflecteren op de principes van deze wetenschap op basis van het aantal.

Zoals de pythagoreeërs het stellen, zijn alle elementen in wezen getallen. Vanwege dit was het mogelijk dat ze het nummer zouden vinden in alles wat de mens omringt, inclusief het universum, muziek en, in het algemeen, alle dingen.

bijdragen

Stelling van Pythagoras 

De beroemdste bijdrage die Pythagoras nog heeft is zijn beroemde stelling voor het berekenen van de vierkanten van de zijden van een rechthoekige driehoek.

De stelling van Pythagoras werd bewezen in de 6e eeuw voor Christus. door de Griekse filosoof en wiskundige Pythagoras, maar er wordt geschat dat het vóór zijn bestaan ​​had kunnen zijn, of onder een andere naam is gedemonstreerd.

Het belangrijkste belang van deze stelling is dat het een onbekende waarde kan vinden als we de andere twee kennen. Met deze functie kan het in verschillende disciplines worden gebruikt en heeft het verschillende toepassingen.

Hieruit ontstaat een reeks aanvullende principes, zoals de relatie tussen de interne hoeken van een driehoek. Bovendien is het een van de wiskundige proposities die op veel manieren de meeste controles heeft.

Andere van de meest relevante bevindingen gemaakt door de Pythagoreanen op het gebied van wiskunde zijn de volgende:

-Analyse en reflectie op de geometrische, harmonische en rekenkundige middelen.

-Cijfers structureren zodra een specifiek gebied bekend is.

-Demonstratie van het bestaan ​​van vijf regelmatige veelvlakken.

-Demonstratie dat een driehoek binnen een halve cirkel getekend is, correspondeert met een rechthoekige driehoek.

-Zoek de zogenaamde veelhoekige getallen, waarvan het aantal punten het cijfer kan vormen waarmee ze corresponderen.

Gendergelijkheid

Hoewel er enkele polemieken zijn over de rol van vrouwen in de Pythagorean School, valt niet te ontkennen dat het vrouwelijk geslacht een belangrijke vertegenwoordiging had.

Er wordt bevestigd dat ten minste dertig vrouwen deelnamen als studenten en leraren, met de nadruk op Aesara de Lucania en Téano de Crotona (echtgenote van Pythagoras).

Ze konden geen politiek beoefenen, ze mochten alleen deelnemen aan wiskundige en filosofische activiteiten.

De filosofie van Pythagoras was dualistisch en zag vrouwen als een ondeelbare aanvulling van het mannelijke. 

Het Pythagorean-dieet

Een van de belangrijkste doelen van de Pythagorese doctrine was het bereik van zuiverheid. Voor dit doel, zij beleden een ascetisch leven dat werd gekenmerkt door het hebben van geen persoonlijke bezittingen en een streng vegetarisme waar de inname van vlees ten strengste verboden was..

De pythagoreeërs geloofden in de transmigratie van zielen of reïncarnatie en tolereerden geen schade aan enig levend wezen.

Als een merkwaardig feit is een andere van de voorschriften van het Pythagorean dieet dat niet in staat was om bevredigend te ontcijferen de felle afwijzing van Pythagoras aan elk type bonen. 

De beker van Pythagoras 

Volgens de legende creëerde Pythagoras een beker die gelijkheid bevorderde en hebzucht strafte. Het is niets anders dan een container die volledig leegloopt als je probeert om een ​​bepaald niveau te vullen met een gemarkeerd niveau.

Het apparaat draagt ​​de naam glas of een kop Pythagoras en op Samos, zijn geboorteland, kun je bij elke souvenirwinkel kopen..

Het bestaat uit een holle cilinder in het midden van de beker die, dankzij het principe dat Pascal eeuwen later zou verkondigen, een sifoneffect genereert dat de inhoud leegmaakt.

Hoewel we de getrouwheid van het verhaal niet kunnen verifiëren, helpt het ons het Pythagorese idee te illustreren dat wiskunde overal is, zelfs in alledaagse voorwerpen. 

Muzikale schaal 

Een ander verhaal met alledaagse objecten, plaatst de wiskundige via een smederij. Tussen het geluid van de slagen, slaagde het metaal erin een bepaalde consonantie waar te nemen.

Bij het betreden van het pand en het onderzoeken van de oorsprong van de geluiden ontdekte Pythagoras dat het gewicht van de hamers proportionele intervallen waren en dat de relatie van die intervallen daartussen die waren die de dissonantie of consonantie genereerden.

Die waarneming definieert de zeven basistonen van de diatonische toonladder die tegenwoordig in de muziek wordt gebruikt.

Een ander verhaal schrijft de constructie toe van een monochoord, snaarinstrument dat dezelfde fundamentele tonen produceert door de lengte van de enkele snaar te variëren. 

Sfericiteit van de aarde

Voor de Pythagoreanen overstijgt muziek elk domein, zoals elk wiskundig principe. Om deze reden dachten ze dat regelmatige intervallen ook de hemelmechanica regeerden.

Dan ontstaat de theorie van muziek of harmonie van de sferen, waarbij elk van de hemellichamen beweegt in de frequentie van elke muzieknoot.

Deze redenering deed hen bevestigen dat de aarde ook een bolvorm had, misschien met meer poëtische dan wetenschappelijke neiging om het uit te rusten met andere planetaire werelden. 

De cijfers en dingen

Een van de grootste bijdragen van Pythagoras aan het westerse denken was de systematisering van abstracte ideeën. De Pythagoreërs zijn de eersten die getallen als dingen op zichzelf beschouwen en die alle andere dingen in het universum vormen.

Dat numerieke protagonisme betekende de initiële impuls om de wereld te verklaren uit constante en aantoonbare verschijnselen, waar problemen niet werden opgelost maar principes werden gezocht. 

referenties

  1. "Pythagoreanism". Jesui. Opgehaald op 27 mei 2017 op cyberspacei.com.
  2. Allen, Don (1997), "Pythagoras and the Pythagoreans". Texas A & M University Mathematics. Opgehaald op 27 mei 2017 op math.tamu.edu.
  3. Burnyeat, M.F. (2007), "Andere levens". London Review of Books. Opgehaald op 27 mei 2017 om lrb.co.uk.
  4. Huffman, Carl (2011), "Pythagoras". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Opgehaald op 27 mei 2017 op plato.stanford.edu.
  5. Kris (2008). "Pythagoras Tree". Phidelity. Opgehaald op 27 mei 2017 op phidelity.com.
  6. O'Connor, J.J. en E.F. Robertson (1999), "Pythagoras of Samos". MacTutor Geschiedenis van het wiskundearchief. Opgeruimd op 27 mei 2017 in .history.mcs.st-andrews.ac.uk.
  7. Porphyrius, "Over onthouding van dierlijk voedsel." De dierenrechtenbibliotheek. Opgehaald op 27 mei 2017 op animal-rights-library.com.
  8. skullsinthestars (2012). "Natuurkundige demonstraties: de Pythagoras-beker". Schedels in de sterren. 
  9. Smith, William (1870), woordenboek van Griekse en Romeinse biografie en mythologie. Boston: Little, Brown & Company. (Deel 3) 616-625 pp.