Inductieformule en eenheden, zelfinductie

de inductie is het eigendom van elektrische circuits waardoor een elektromotorische kracht wordt geproduceerd als gevolg van de passage van elektrische stroom en de variatie van het bijbehorende magnetische veld. Deze elektromotorische kracht kan twee fenomenen genereren die goed van elkaar onderscheiden zijn.

De eerste is een zelfinductie in de spoel en de tweede komt overeen met een wederzijdse inductie, als het twee of meer spoelen zijn die aan elkaar zijn gekoppeld. Dit fenomeen is gebaseerd op de wet van Faraday, ook bekend als de wet van elektromagnetische inductie, wat aangeeft dat het haalbaar is om een ​​elektrisch veld te genereren uit een variabel magnetisch veld.

In 1886 gaven de natuurkundige, wiskundige, elektrotechnicus en radiotelegrafist Oliver Heaviside de eerste aanwijzingen over zelfinductie. Vervolgens leverde de Amerikaanse natuurkundige Joseph Henry ook belangrijke bijdragen aan elektromagnetische inductie; om die reden neemt de meeteenheid van de inductantie zijn naam.

Evenzo postuleerde de Duitse natuurkundige Heinrich Lenz de wet van Lenz, waarin de richting van de geïnduceerde elektromotorische kracht wordt vermeld. Volgens Lenz gaat deze kracht geïnduceerd door het verschil in spanning aangebracht op een geleider in de tegenovergestelde richting van de richting van de stroom die erdoorheen vloeit..

De inductantie maakt deel uit van de impedantie van het circuit; dat wil zeggen, het bestaan ​​ervan veronderstelt enige weerstand tegen de circulatie van de stroom.

index

• 1 Wiskundige formules
  • 1.1 Formule door de intensiteit van de stroom
  • 1.2 Formule door geïnduceerde stress
  • 1.3 Formule door de kenmerken van de inductor
• 2 Maateenheid
• 3 Zelfinductie
  • 3.1 Relevante aspecten
• 4 Wederzijdse inductie
  • 4.1 Wederzijdse inductie door FEM
  • 4.2 Wederzijdse inductie door magnetische flux
  • 4.3 Gelijkheid van wederzijdse inductanties
• 5 Toepassingen
• 6 Referenties

Wiskundige formules

De inductie wordt meestal weergegeven met de letter "L", ter ere van de bijdragen van de natuurkundige Heinrich Lenz over het onderwerp. 

De mathematische modellering van het fysische fenomeen omvat elektrische variabelen zoals de magnetische flux, het potentiaalverschil en de elektrische stroom van het studiecircuit..

Formule door de intensiteit van de stroom

Wiskundig gezien wordt de formule van de magnetische inductie gedefinieerd als het quotiënt tussen de magnetische flux in het element (circuit, elektrische spoel, spoel, etc.) en de elektrische stroom die door het element stroomt.

In deze formule:

L: inductantie [H].

Φ: magnetische flux [Wb].

I: huidige intensiteit [A].

N: aantal spoelwikkelingen [zonder eenheid].

De magnetische flux die in deze formule wordt genoemd, is de stroom die alleen wordt geproduceerd als gevolg van de circulatie van de elektrische stroom.

Om deze uitdrukking geldig te laten zijn, mogen andere elektromagnetische stromen gegenereerd door externe factoren zoals magneten of elektromagnetische golven buiten het studiecircuit niet worden beschouwd..

De waarde van de inductantie is omgekeerd evenredig met de intensiteit van de stroom. Dit betekent dat hoe groter de inductantie, hoe lager de circulatie van stroom door het circuit en vice versa.

Aan de andere kant is de grootte van de inductantie rechtevenredig met het aantal beurten (of bochten) dat de spoel vormt. Hoe meer de inductor spiraalsgewijs is, hoe groter de waarde van de inductie.

Deze eigenschap varieert ook afhankelijk van de fysieke eigenschappen van de draad die de spoel vormt, evenals de lengte hiervan.

Formule voor geïnduceerde stress

De magnetische flux gerelateerd aan een spoel of een geleider is een moeilijke variabele om te meten. Het is echter mogelijk om het elektrische potentiaalverschil te verkrijgen dat wordt veroorzaakt door de variaties van de stroom.

Deze laatste variabele is niet meer dan de elektrische spanning, die een meetbare variabele is via conventionele instrumenten zoals een voltmeter of een multimeter. De wiskundige uitdrukking die de spanning op de inductorterminals definieert, is dus als volgt:

In deze uitdrukking:

V_L: potentiaalverschil in de inductor [V].

L: inductantie [H].

ΔI: stroomverschil [I].

Δt: tijdsverschil [s].

Als het een enkele spoel is, dan is de V_L is de zelf-geïnduceerde spanning van de inductor. De polariteit van deze spanning is afhankelijk van het feit of de grootte van de stroom toeneemt (positief teken) of afneemt (negatief teken) bij het reizen van de ene pool naar de andere.

Als laatste, door het wissen van de inductantie van de vorige wiskundige uitdrukking, hebben we het volgende:

De grootte van de inductie kan worden verkregen door de waarde van de zelf-geïnduceerde spanning te delen tussen het huidige verschil ten opzichte van de tijd.

Formule door de kenmerken van de inductor

De fabricagematerialen en de geometrie van de inductor spelen een fundamentele rol in de waarde van de inductantie. Dat wil zeggen, naast de intensiteit van de stroom, zijn er nog andere factoren die hierop van invloed zijn.

De formule die de waarde van de inductie beschrijft op basis van de fysieke eigenschappen van het systeem is als volgt:

In deze formule:

L: inductantie [H].

N: aantal windingen van de spoel [zonder eenheid].

μ: magnetische permeabiliteit van het materiaal [Wb / A · m].

S: gebied van de dwarsdoorsnede van de kern [m²].

l: lengte van stroomlijnen [m].

De grootte van de inductantie is rechtevenredig met het kwadraat van het aantal windingen, het oppervlak van de dwarsdoorsnede van de spoel en de magnetische permeabiliteit van het materiaal.

Magnetische permeabiliteit is van zijn kant de eigenschap die het materiaal heeft om magnetische velden aan te trekken en er doorheen te worden geleid. Elk materiaal heeft een andere magnetische permeabiliteit.

Op zijn beurt is de inductantie omgekeerd evenredig met de lengte van de spoel. Als de inductor erg lang is, zal de waarde van de inductie lager zijn.

Meeteenheid

In het internationale systeem (SI) is de eenheid van de inductie het Henry, ter ere van de Amerikaanse natuurkundige Joseph Henry.

Volgens de formule om de inductie te bepalen als een functie van de magnetische flux en de intensiteit van de stroom, moeten we:

Aan de andere kant, als we de maateenheden bepalen die de henry vormen op basis van de formule van de inductantie als een functie van de geïnduceerde spanning, hebben we:

Het is vermeldenswaard dat, uitgedrukt in meeteenheid, beide uitdrukkingen perfect gelijkwaardig zijn. De meest voorkomende magnitudes van inductanties worden meestal uitgedrukt in millihenries (mH) en microhenries (μH).

zelfinductie

Zelfinductie is een fenomeen dat ontstaat wanneer een elektrische stroom door een spoel circuleert en een intrinsieke elektromotorische kracht in het systeem induceert.

Deze elektromotorische kracht wordt spanning of geïnduceerde spanning genoemd en ontstaat als gevolg van de aanwezigheid van een variabele magnetische flux.

De elektromotorische kracht is evenredig met de snelheid van variatie van de stroom die door de spoel stroomt. Op zijn beurt induceert dit nieuwe spanningsverschil de circulatie van een nieuwe elektrische stroom die in de tegenovergestelde richting van de primaire stroom van het circuit gaat.

De zelfinductie treedt op als gevolg van de invloed die de assemblage op zichzelf uitoefent, vanwege de aanwezigheid van variabele magnetische velden.

De maateenheid voor zelfinductie is ook de henry [H] en wordt meestal weergegeven in de literatuur met de letter L.

Relevante aspecten

Het is belangrijk om te differentiëren waar elk fenomeen optreedt: de temporele variatie van de magnetische flux gebeurt in een open oppervlak; dat wil zeggen, rond de spoel van belang.

Daarentegen is de elektromotorische kracht die in het systeem wordt geïnduceerd het potentiaalverschil dat bestaat in de gesloten lus die het open oppervlak van het circuit afbakent.

Op zijn beurt is de magnetische flux die door elke draaiing van een spoel gaat recht evenredig met de intensiteit van de stroom die deze veroorzaakt.

Deze factor van proportionaliteit tussen de magnetische flux en de intensiteit van de stroom, is wat bekend staat als de coëfficiënt van zelfinductie, of wat hetzelfde is, de zelfinductie van het circuit.

Gegeven de evenredigheid tussen beide factoren, als de intensiteit van de stroom varieert als een functie van de tijd, zal de magnetische flux een vergelijkbaar gedrag vertonen.

Aldus presenteert het circuit een verandering in zijn eigen variaties van stroom, en deze variatie zal toenemen als de intensiteit van de stroom aanzienlijk varieert.

De auto-inductantie kan worden opgevat als een soort van elektromagnetische traagheid, en de waarde ervan zal afhangen van de geometrie van het systeem, op voorwaarde dat de evenredigheid tussen de magnetische flux en de intensiteit van de stroom wordt voldaan.

Wederzijdse inductie

De wederzijdse inductie komt van de inductie van een elektromotorische kracht in een spoel (spoel N ° 2), vanwege de circulatie van een elektrische stroom in een nabijgelegen spoel (spoel N ° 1).

Daarom is de wederzijdse inductantie gedefinieerd als de verhoudingsfactor tussen de elektromotorische kracht gegenereerd in spoel N ° 2 en de stroomvariatie in spoel N ° 1.

De maateenheid voor wederzijdse inductantie is de henry [H] en wordt in de literatuur met de letter M weergegeven. Dus wederzijdse wederzijdse inductantie is die welke optreedt tussen twee spoelen die aan elkaar zijn gekoppeld, omdat de stroom door van één spoel produceert een spanning in de aansluitklemmen van de andere.

Het fenomeen van inductie van een elektromotorische kracht in de gekoppelde spoel is gebaseerd op de wet van Faraday.

Volgens deze wet is de in een systeem geïnduceerde spanning evenredig met de snelheid van variatie van de magnetische flux in de tijd.

Van zijn kant wordt de polariteit van de geïnduceerde elektromotorische kracht gegeven door de wet van Lenz, volgens welke deze elektromotorische kracht de circulatie van de stroom die haar opwekt zal afwijzen..

Wederzijdse inductie door FEM

De elektromotorische kracht geïnduceerd in spoel N ° 2 wordt gegeven door de volgende wiskundige uitdrukking:

In deze uitdrukking:

EMF: elektromotorische kracht [V].

M₁₂: wederzijdse inductantie tussen spoel Nr. 1 en spoel Nr. 2 [H].

AI₁: huidige variatie in spoel N ° 1 [A].

Δt: temporele variatie [s].

Dus door de wederzijdse inductantie van de vorige wiskundige uitdrukking te wissen, de volgende resultaten:

De meest gebruikte toepassing van wederzijdse inductantie is de transformator.

Wederzijdse inductie door magnetische flux

Aan de andere kant is het ook mogelijk om de wederzijdse inductie af te leiden bij het verkrijgen van het quotiënt tussen de magnetische flux tussen beide spoelen en de intensiteit van de stroom die door de primaire spoel vloeit..

In de genoemde uitdrukking:

M₁₂: wederzijdse inductantie tussen spoel Nr. 1 en spoel Nr. 2 [H].

Φ₁₂: magnetische flux tussen de spoelen N ° 1 en N ° 2 [Wb].

ik₁: intensiteit van de elektrische stroom door spoel N ° 1 [A].

Bij het evalueren van de magnetische fluxen van elke spoel is elk van deze evenredig met de wederzijdse inductantie en de stroomkarakteristiek van die spoel. Vervolgens wordt de magnetische flux geassocieerd met spoel Nr. 1 gegeven door de volgende vergelijking:

Analoog, zal de magnetische flux inherent aan de tweede spoel worden verkregen uit de onderstaande formule:

Gelijkheid van wederzijdse inductanties

De waarde van de wederzijdse inductantie zal ook afhangen van de geometrie van de gekoppelde spoelen, vanwege het proportionele verband met het magnetische veld dat de dwarsdoorsneden van de bijbehorende elementen kruist.

Als de geometrie van de koppeling constant wordt gehouden, blijft de wederzijdse inductantie ook ongewijzigd. Bijgevolg zal de variatie van de elektromagnetische stroom alleen afhangen van de intensiteit van de stroom.

Volgens het principe van wederkerigheid van de media met constante fysieke eigenschappen, zijn de onderlinge inductanties identiek aan elkaar, zoals beschreven in de volgende vergelijking:

Dat wil zeggen dat de inductie van spoel nr. 1 ten opzichte van spoel nr. 2 gelijk is aan de inductie van spoel nr. 2 ten opzichte van spoel nr. 1.

toepassingen

Magnetische inductie is het basisprincipe van de werking van elektrische transformatoren, die het mogelijk maken om spanningsniveaus met een constant vermogen te verhogen en te verlagen.

De circulatie van stroom door de primaire wikkeling van de transformator induceert een elektromotorische kracht in de secundaire wikkeling die op zijn beurt resulteert in de circulatie van een elektrische stroom.

De transformatieverhouding van de inrichting wordt gegeven door het aantal windingen van elke wikkeling, waarmee het mogelijk is om de secundaire spanning van de transformator te bepalen.

Het product van spanning en elektrische stroom (dwz vermogen) blijft constant, behalve enkele technische verliezen als gevolg van de intrinsieke inefficiëntie van het proces.

referenties

1. Zelfinductie. Circuits RL (2015): Hersteld van: tutorialesinternet.files.wordpress.com
2. Chacón, F. Electrotecnia: Fundamentals of electrical engineering. Comillas Pontifical University ICAI-ICADE. 2003.
3. Definitie van Inductie (s.f.). Teruggeplaatst van: definicionabc.com
4. Inductantie (s.f.) Ecured. Havana, Cuba Teruggeplaatst van: ecured.cu
5. Wederzijdse inductie (s.f.). Vastgesteld. Havana, Cuba Teruggeplaatst van: ecured.cu
6. Inductoren en inductantie (s.f.). Teruggeplaatst van: physicapractica.com
7. Olmo, M (s.f.). Koppeling van inductanties. Teruggeplaatst van: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
8. Wat is de inductantie? (2017). Hersteld van: sectorelectricidad.com
9. Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Self-inductie. Teruggeplaatst van: en.wikipedia.org
10. Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Inductance. Teruggeplaatst van: en.wikipedia.org