Delen:
Rechthoekige componenten van een vector (met oefeningen)
de rechthoekige componenten van een vector zij zijn de gegevens waaruit deze vector bestaat. Om ze te bepalen, is het noodzakelijk om een coördinatensysteem te hebben, dat over het algemeen het Cartesische vlak is.
Zodra u een vector in een coördinatensysteem hebt, kunt u de componenten ervan berekenen. Dit zijn 2, een horizontale component (parallel aan de X-as), "component op de X-as" genoemd, en een verticale component (parallel aan de Y-as), "component op de Y-as" genoemd.
Voor het bepalen van de componenten is het noodzakelijk om bepaalde vectorgegevens te kennen, zoals de grootte ervan en de hoek die het vormt met de X-as.
index
- 1 Hoe de rechthoekige componenten van een vector te bepalen?
- 1.1 Zijn er andere methoden?
- 2 oefeningen
- 2.1 Eerste oefening
- 2.2 Tweede oefening
- 2.3 Derde oefening
- 3 referenties
Hoe de rechthoekige componenten van een vector te bepalen?
Om deze componenten te bepalen, moet u bepaalde relaties kennen tussen rechthoekige driehoeken en trigonometrische functies.
In de volgende afbeelding ziet u deze relatie.
De sinus van een hoek is gelijk aan het quotiënt tussen de maat van het been tegenover de hoek en de maat van de hypotenusa.
Aan de andere kant is de cosinus van een hoek gelijk aan het quotiënt tussen de meting van het been naast de hoek en de meting van de hypotenusa.
De tangens van een hoek is gelijk aan de verhouding tussen de maat van het tegenoverliggende been en de maat van het aangrenzende been.
In al deze relaties is het noodzakelijk om de bijbehorende rechthoekige driehoek vast te stellen.
Zijn er andere methoden?
Ja. Afhankelijk van de gegevens die worden verstrekt, kan de manier om de rechthoekige componenten van een vector te berekenen variëren. Een andere tool die veel wordt gebruikt, is de stelling van Pythagoras.
opleiding
In de volgende oefeningen worden de definitie van de rechthoekige componenten van een vector en de hierboven beschreven relaties in praktijk gebracht.
Eerste oefening
Het is bekend dat een vector A een magnitude heeft gelijk aan 12 en de hoek die dit vormt met de X-as een maat van 30 ° heeft. Bepaal de rechthoekige componenten van de vector A.
oplossing
Als de afbeelding wordt gewaardeerd en de hierboven beschreven formules worden gebruikt, kan worden geconcludeerd dat de component op de Y-as van vector A gelijk is aan
sin (30 °) = Vy / 12, en daarom Vy = 12 * (1/2) = 6.
Aan de andere kant hebben we dat de component op de X-as van vector A gelijk is aan
cos (30 °) = Vx / 12, en daarom Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.
Tweede oefening
Als vector A een magnitude heeft die gelijk is aan 5 en het component op de X-as gelijk is aan 4, bepaal dan de waarde van de component van A op de y-as.
oplossing
Met behulp van de stelling van Pythagoras hebben we dat de magnitude van vector A in het kwadraat gelijk is aan de som van de vierkanten van de twee rechthoekige componenten. Dat wil zeggen, M² = (Vx) ² + (Vy) ².
Vervang de geleverde waarden, dat moet
5² = (4) ² + (Vy) ², dus 25 = 16 + (Vy) ².
Dit impliceert dat (Vy) ² = 9 en bijgevolg Vy = 3.
Derde oefening
Als vector A een magnitude heeft gelijk aan 4 en deze een hoek van 45 ° vormt met de X-as, bepaal dan de rechthoekige componenten van die vector.
oplossing
Met behulp van de relaties tussen een rechthoekige driehoek en de trigonometrische functies kan worden geconcludeerd dat de component op de Y-as van vector A gelijk is aan
sin (45 °) = Vy / 4, en daarom Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.
Aan de andere kant hebben we dat de component op de X-as van vector A gelijk is aan
cos (45 °) = Vx / 4, en daarom Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.
referenties
- Landaverde, F.D. (1997). geometrie (Reprint ed.). vooruitgang.
- Leake, D. (2006). driehoeken (geïllustreerd ed.). Heinemann-Raintree.
- Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). geometrieën. CR-technologie.
- Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.
- Sullivan, M. (1997). Goniometrie en analytische meetkunde. Pearson Education.