Wat is de maximale gemene deler van 4284 en 2520?

de maximale gemene deler van 4284 en 2520 is 252. Er zijn verschillende methoden om dit aantal te berekenen. Deze methoden zijn niet afhankelijk van de gekozen nummers, daarom kunnen ze op een algemene manier worden toegepast.

De concepten van de maximale gemene deler en het kleinste gemene veelvoud zijn nauw verwant, zoals later zal worden gezien.

Met alleen de naam kan bekend zijn wat de grootste gemene deler (of het kleinste gemene veelvoud) van twee getallen voorstelt, maar het probleem ligt in hoe dit aantal wordt berekend.

Opgemerkt moet worden dat wanneer het gaat om de grootste gemene deler van twee (of meer) getallen, alleen gehele getallen worden genoemd. Hetzelfde gebeurt wanneer het kleinste gemene veelvoud wordt genoemd.

Wat is de grootste gemene deler van twee getallen?

De grootste gemene deler van twee getallen a en b is het grootste gehele getal dat beide getallen op hetzelfde moment verdeelt. Het is duidelijk dat de grootste gemene deler kleiner is dan of gelijk is aan beide getallen.

De notatie die wordt gebruikt om de grootste gemene deler van de getallen a en b te vermelden, is mcd (a, b) of soms MCD (a, b).

Hoe wordt de hoogste gemene deler berekend?

Er zijn verschillende methoden die kunnen worden toegepast om de grootste gemene deler van twee of meer getallen te berekenen. In dit artikel worden er slechts twee van genoemd.

De eerste is de meest bekende en gebruikte, die wordt onderwezen in de elementaire wiskunde. De tweede is niet zo veel gebruikt, maar het heeft een relatie tussen de grootste gemene deler en de kleinste gemene veelvouden..

- Methode 1

Gegeven twee integers a en b, worden de volgende stappen genomen om de grootste gemene deler te berekenen:

- Ontbreek a en b in priemfactoren.

- Kies alle factoren die gebruikelijk zijn (in beide decomposities) met hun laagste exponent.

- Vermenigvuldig de factoren gekozen in de vorige stap.

Het vermenigvuldigingsresultaat is de grootste gemene deler van a en b.

In het geval van dit artikel, a = 4284 en b = 2520. Door a en b te ontbinden in hun priemfactoren krijgen we dat a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) en dat b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

De gemeenschappelijke factoren in beide decomposities zijn 2, 3 en 7. De factor met de minste exponent moet gekozen worden, dat wil zeggen 2 ^ 2, 3 ^ 2 en 7.

Bij vermenigvuldiging van 2 ^ 2 met 3 ^ 2 bij 7 is het resultaat 252. Dat wil zeggen: MCD (4284,2520) = 252.

- Methode 2

Gegeven twee integers a en b, is de grootste gemene deler gelijk aan het product van beide getallen gedeeld door het kleinste gemene veelvoud; dat wil zeggen, MCD (a, b) = a * b / mcm (a, b).

Zoals je in de vorige formule kunt zien, is het voor het toepassen van deze methode noodzakelijk om te weten hoe het kleinste gemene veelvoud te berekenen.

Hoe wordt het kleinste gemene veelvoud berekend??

Het verschil tussen het berekenen van de maximale gemene deler en het kleinste gemene veelvoud van twee getallen is dat in de tweede stap de algemene en niet-algemene factoren worden gekozen met hun grootste exponent.

Dus voor het geval dat a = 4284 en b = 2520, moeten de factoren 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 en 17 gekozen worden.

Door al deze factoren te vermenigvuldigen, verkrijgen we dat het kleinste gemene veelvoud 42840 is; dat wil zeggen mcm (4284,2520) = 42840.

Daarom, door methode 2 toe te passen, verkrijgen we die MCD (4284,2520) = 252.

Beide methoden zijn gelijkwaardig en zullen afhankelijk zijn van de lezer die moet worden gebruikt.

referenties

1. Davies, C. (1860). Nieuwe universitaire rekenkunde: de wetenschap van getallen en hun toepassingen omarmen volgens de meest verbeterde analysemethoden en annuleringen. A. S. Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Volledige cursus van fysische en mechanische wiskundige wetenschappen toegepast op de industriële kunst (2 ed.). spoorwegdrukwerk.
3. Jariez, J. (1863). Volledige cursus van wiskundige, fysische en mechanische wetenschappen toegepast op de industriële kunst. E. Lacroix, redacteur.
4. Miller, Heeren, & Hornsby. (2006). Wiskunde: redeneren en toepassingen 10 / e (Tiende editie ed.). Pearson Education.
5. Smith, R.C. (1852). Praktische en hoofdrekenen aan een nieuw plan. Cady en Burgess.
6. Stallings, W. (2004). Fundamentals voor netwerkbeveiliging: toepassingen en standaarden. Pearson Education.
7. Stoddard, J.F. (1852). De praktische rekenkunde: ontworpen voor het gebruik van scholen en academies: omhelzen elke verscheidenheid aan praktische vragen passend bij geschreven rekenkunde met originele, beknopte en analytische oplossingsmethoden. Sheldon & Co.