Wat is de periode van de functie y = 3sen (4x)?

de periode van de functie y = 3sen (4x) is 2π / 4 = π / 2. Om de reden voor deze verklaring goed te begrijpen, moeten we de definitie kennen van de periode van een functie en de periode van de functie sin (x); een beetje over functiegrafieken zal ook nuttig zijn.

Trigonometrische functies, zoals sinus en cosinus (sin (x) en cos (x)), zijn erg handig in wiskunde en engineering.

Het woord 'periode' verwijst naar de herhaling van een gebeurtenis, dwz dat een functie periodiek is, komt overeen met 'de grafiek is de herhaling van een stuk curve'. Zoals te zien is in de vorige afbeelding, is de functie sin (x) periodiek.

Periodieke functies

Een functie f (x) wordt als periodiek beschouwd als er een echte waarde p ≠ 0 bestaat, zodanig dat f (x + p) = f (x) voor alle x in het domein van de functie. In dit geval is de periode van de functie p.

Het wordt meestal de periode van de functie genoemd met het kleinste positieve reële getal p dat aan de definitie voldoet.

Zoals te zien is in de vorige grafiek, is de functie sin (x) periodiek en is de periode 2π (de cosinusfunctie is ook periodiek, met een periode gelijk aan 2π).

Veranderingen in de grafiek van een functie

Laat f (x) een functie zijn waarvan de grafiek bekend is, en laat c een positieve constante zijn. Wat gebeurt er met de grafiek van f (x) als we f (x) vermenigvuldigen met c? Met andere woorden, hoe is de grafiek van c * f (x) en f (cx)?

Grafiek van c * f (x)

Wanneer een functie extern wordt vermenigvuldigd met een positieve constante, ondergaat de grafiek van f (x) een wijziging in de uitvoerwaarden; dat wil zeggen, de verandering is verticaal en u kunt twee gevallen hebben:

- Als c> 1, dan ondergaat de grafiek een verticale rek met een factor c.

- Ja 0

Grafiek van f (cx)

Wanneer het argument van een functie wordt vermenigvuldigd met een constante, ondergaat de grafiek van f (x) een verandering in de invoerwaarden; dat wil zeggen, de verandering is horizontaal en, zoals eerder, kunt u twee gevallen hebben:

- Als c> 1, dan ondergaat de grafiek horizontale compressie met een factor 1 / c.

- Ja 0

Periode van de functie y = 3sen (4x)

Opgemerkt moet worden dat in de functie f (x) = 3sen (4x) er twee constanten zijn die de grafiek van de sinusfunctie wijzigen: een vermenigvuldiging extern en een ander intern.

De 3 die buiten de sinusfunctie valt, is wat het doet om de functie verticaal met een factor 3 te verlengen. Dit impliceert dat de functiegrafiek 3sen (x) tussen de waarden -3 en 3 ligt..

De 4 die zich in de sinusfunctie bevindt, veroorzaakt dat de grafiek van de functie een horizontale compressie ondervindt met een factor 1/4.

Aan de andere kant wordt de periode van een functie horizontaal gemeten. Aangezien de periode van de functie sin (x) 2π is, zal bij het beschouwen van sin (4x) de grootte van de periode veranderen.

Om te weten wat de periode van y = 3sen (4x) is, vermenigvuldig eenvoudig de periode van de functie sin (x) met 1/4 (de compressiefactor).

Met andere woorden, de periode van de functie y = 3sen (4x) is 2π / 4 = π / 2, zoals te zien is in de laatste grafiek.

referenties

1. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Precalculus wiskunde. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Precalculus wiskunde: een probleemoplossende benadering (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Cengage Learning.
4. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
5. Purcell, E.J., Varberg, D., & Rigdon, S.E. (2007). berekening (Negende ed.). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Differentiaalrekening met vroege transcendentale functies voor wetenschap en techniek (Tweede editie). hypotenuse.
7. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.