Delen:
Wat is de algemene vergelijking van een lijn waarvan de helling gelijk is aan 2/3?
De algemene vergelijking van een lijn L is de volgende: Ax + By + C = 0, waarbij A, B en C constanten zijn, x de onafhankelijke variabele e en de afhankelijke variabele.
De helling van een lijn, algemeen aangeduid door de letter m, die door de punten P = (x1, y1) en Q = (x0, y0) gaat, is het volgende quotiënt m: = (y1-y0) / (x1 -x0).
De helling van een lijn geeft op een bepaalde manier de helling weer; formeler gezegd, de helling van een lijn is de tangens van de hoek die deze vormt met de X-as.
Opgemerkt moet worden dat de volgorde waarin de punten worden genoemd, onverschillig is, omdat (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).
Helling van een lijn
Als u twee punten kent waardoor een lijn passeert, is het eenvoudig om de helling te berekenen. Maar wat gebeurt er als deze punten niet bekend zijn??
Gegeven de algemene vergelijking van een lijn Ax + By + C = 0, hebben we dat de helling m = -A / B is.
Wat is de algemene vergelijking van een lijn waarvan de helling 2/3 is?
Aangezien de helling van de lijn 2/3 is, wordt de gelijkheid A / B = 2/3 vastgesteld, waarmee we kunnen zien dat A = -2 en B = 3. Dus de algemene vergelijking van een lijn met een helling gelijk aan 2/3 is -2x + 3y + C = 0.
Er moet worden verduidelijkt dat als A = 2 en B = -3 worden gekozen, dezelfde vergelijking zal worden verkregen. In feite is 2x-3y + C = 0, wat gelijk is aan de vorige vermenigvuldigd met -1. Het teken van C doet er niet toe, omdat het een algemene constante is.
Een andere waarneming die gemaakt kan worden is dat voor A = -4 en B = 6 dezelfde lijn wordt verkregen, hoewel de algemene vergelijking anders is. In dit geval is de algemene vergelijking -4x + 6y + C = 0.
Zijn er andere manieren om de algemene vergelijking van de lijn te vinden?
Het antwoord is Ja. Als de helling van een lijn bekend is, zijn er twee manieren, naast de vorige, om de algemene vergelijking te vinden.
Hiervoor worden de Point-Slope-vergelijking en de Cut-Slope-vergelijking gebruikt..
-De punt-hellingvergelijking: als m de helling van een lijn is en P = (x0, y0) een punt waardoor het passeert, dan wordt de vergelijking y-y0 = m (x-x0) de punt-hellingvergelijking genoemd.
-De Cut-Slope-vergelijking: als m de helling van een lijn is en (0, b) de snede van de lijn met de Y-as, dan wordt de vergelijking y = mx + b de Cut-Slope-vergelijking genoemd.
Met behulp van het eerste geval verkrijgen we dat de punt-hellingsvergelijking van een lijn waarvan de helling 2/3 is, wordt gegeven door de uitdrukking y-y0 = (2/3) (x-x0).
Om naar de algemene vergelijking te gaan, vermenigvuldig met 3 aan beide kanten en groepeer alle termen aan één kant van de gelijkheid, waardoor je krijgt dat -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 de algemene vergelijking is van de lijn, waar C = 2 × 0-3y0.
Als het tweede geval wordt gebruikt, verkrijgen we dat de Cut-Slope-vergelijking van een lijn waarvan de helling 2/3 is, y = (2/3) x + b is.
Opnieuw, vermenigvuldigend met 3 aan beide kanten, en alle variabelen gegroepeerd, verkrijgen we -2x + 3y-3b = 0. Dit laatste is de algemene vergelijking van de lijn waar C = -3b.
Wanneer we beide gevallen nauwkeurig bestuderen, kunnen we zien dat het tweede geval eenvoudig een specifiek geval van de eerste is (wanneer x0 = 0).
referenties
- Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Precalculus wiskunde. Prentice Hall PTR.
- Fleming, W., & Varberg, D.E. (1989). Precalculus wiskunde: een probleemoplossende benadering (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
- Kishan, H. (2005). Integrale calculus. Atlantische uitgevers en distributeurs.
- Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Cengage Learning.
- Leal, J. M., & Viloria, N.G. (2005). Platte analytische geometrie. Mérida - Venezuela: Editorial Venezolana C. A.
- Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
- Saenz, J. (2005). Differentiaalrekening met vroege transcendentale functies voor wetenschap en techniek (Tweede editie). hypotenuse.
- Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.