Delen:
Wat is de vierkantswortel van 3?
Om te weten wat de vierkantswortel van 3, het is belangrijk om de definitie van de vierkantswortel van een getal te kennen.
Een positief getal "a" de wortel van "a", aangegeven met √A, is een positief getal "b", zodat wanneer "b" vermenigvuldigd met dezelfde, het resultaat "a".
De wiskundige definitie zegt: √a = b als, en alleen als, b² = b * b = a.
Daarom, om te weten wat de vierkantswortel van 3 is, dat wil zeggen, de waarde van √3, moeten we een getal "b" vinden, zodanig dat b² = b * b = √3.
Bovendien is √3 een irrationeel getal, waarmee het bestaat uit een niet-periodiek oneindig aantal decimalen. Om deze reden is het ingewikkeld om de vierkantswortel van 3 handmatig te berekenen.
Vierkantswortel van 3
Als u een rekenmachine gebruikt, kunt u zien dat de vierkantswortel van 3 gelijk is aan 1.73205080756887 ...
U kunt nu handmatig proberen dit aantal op de volgende manier te schatten:
-1 * 1 = 1 en 2 * 2 = 4, dit zegt dat de vierkantswortel van 3 een getal tussen 1 en 2 is.
-1.7 * 1.7 = 2.89 en 1.8 * 1.8 = 3.24, daarom is het eerste decimale getal 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 en 1,74 * 1,74 = 3,02, dus het tweede cijfer achter de komma is 3.
-1.732 * 1.732 = 2,99 en 1.733 * 1.733 = 3.003, daarom is het derde cijfer na de komma 2.
Enzovoort, je kunt doorgaan. Dit is een handmatige manier om de vierkantswortel van 3 te berekenen.
Er zijn ook andere, veel geavanceerdere technieken, zoals de Newton-Raphson-methode, een numerieke methode voor het berekenen van benaderingen..
Waar kunnen we het nummer √3 vinden?
Vanwege de complexiteit van het aantal kan worden aangenomen dat het niet voorkomt in alledaagse voorwerpen, maar dit is onjuist. Als je een kubus (vierkantje) hebt, zodanig dat de lengte van de zijden 1 is, dan hebben de diagonalen van de kubus een waarde van √3.
Om dit te bewijzen, gebruiken we de stelling van Pythagoras die zegt: gegeven een rechthoekige driehoek, is de hypotenusa in het kwadraat gelijk aan de som van de vierkanten van de benen (c² = a² + b²).
Door een kubus zijde 1 de diagonaal van het vierkant van de basis gelijk aan de som van de kwadraten van de benen, dat wil zeggen c² = 1² + 1² = 2, zodat de diagonaal van de voet gemeten √2.
Om nu de diagonaal van de kubus te berekenen, ziet u de volgende afbeelding.
De nieuwe driehoek benen lengten 1 en √2 derhalve de stelling van Pythagoras om de lengte te berekenen van de diagonale verkregen: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, is bijvoorbeeld C = √3.
De lengte van de diagonaal van een kubus van zijde 1 is dus gelijk aan √3.
√3 een irrationeel nummer
In het begin werd er gezegd dat √3 een irrationeel getal is. Om dit te bewijzen, wordt verondersteld door de absurditeit dat het een rationeel getal is, waarbij er twee getallen zijn "a" en "b", relatieve neven en nichten, zodanig dat a / b = √3.
Wanneer de laatste gelijkheid vierkant is en "a²" wordt gewist, wordt de volgende vergelijking verkregen: a² = 3 * b². Dit zegt dat "a²" een veelvoud van 3 is, dat concludeert dat "a" een veelvoud van 3 is.
Omdat "a" een veelvoud van 3 is, is er een geheel getal "k", zodanig dat a = 3 * k. Daarom krijgen we bij het vervangen in de tweede vergelijking: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², wat hetzelfde is als b² = 3 * k².
Zoals eerder, leidt deze laatste gelijkheid tot de conclusie dat "b" een veelvoud van 3 is.
Samenvattend, "a" en "b" zijn beide veelvouden van 3, wat een contradictie is, omdat in het begin werd aangenomen dat ze relatieve neven waren.
Daarom is √3 een irrationeel getal.
referenties
- Bails, B. (1839). Principes van arismética. Gedrukt door Ignacio Cumplido.
- Bernadet, J. O. (1843). Compleet elementair verdrag van lineal drawing met toepassingen in de kunsten. José Matas.
- Herranz, D. N., & Quirós. (1818). Universele, zuivere, testamentische, kerkelijke en commerciële rekenkunde. afdrukken van Fuentenebro.
- Preciado, C. T. (2005). Wiskunde Cursus 3o. Redactie Progreso.
- Szecsei, D. (2006). Basis wiskunde en pre-algebra (geïllustreerd ed.). Carrière Druk.
- Vallejo, J. M. (1824). Rekenen van kinderen ... Imp, dat was Garcia's.