Additief principe in wat het is en voorbeelden



de additief principe het is een kansteltechniek die ons in staat stelt om te meten hoeveel manieren een activiteit kan worden uitgevoerd, die op zijn beurt verschillende alternatieven heeft om uit te voeren, waarvan er slechts één tegelijk kan worden gekozen. Een klassiek voorbeeld hiervan is wanneer u een transportlijn wilt kiezen om van de ene plaats naar de andere te gaan.

In dit voorbeeld komen de alternatieven overeen met alle mogelijke transportlijnen die de gewenste route bestrijken, of het nu lucht-, zee- of terrestrische routes zijn. We kunnen niet tegelijkertijd naar twee verschillende transportmiddelen gaan; het is noodzakelijk dat we er slechts één kiezen.

Het additievenprincipe vertelt ons dat het aantal manieren waarop we deze reis moeten maken overeenkomt met de som van elk mogelijk alternatief (transportmiddel) dat bestaat om naar de gewenste plaats te gaan, dit omvat zelfs de vervoermiddelen die ergens stoppen (of plaatsen) intermediate.

Het is duidelijk dat we in het vorige voorbeeld altijd het meest comfortabele alternatief kiezen dat het beste bij onze mogelijkheden past, maar waarschijnlijk is het erg belangrijk om te weten hoeveel manieren een evenement kan worden uitgevoerd.

index

  • 1 Waarschijnlijkheid
    • 1.1 Waarschijnlijkheid van een evenement
  • 2 Wat is het additief-principe??
  • 3 voorbeelden
    • 3.1 Eerste voorbeeld
    • 3.2 Tweede voorbeeld
    • 3.3 Derde voorbeeld
  • 4 Referenties

waarschijnlijkheid

In het algemeen is waarschijnlijkheid het vakgebied van de wiskunde dat verantwoordelijk is voor het bestuderen van gebeurtenissen of willekeurige verschijnselen en experimenten.

Een experiment of een willekeurig fenomeen is een actie die niet altijd dezelfde resultaten oplevert, zelfs als deze wordt uitgevoerd met dezelfde initiële voorwaarden, zonder iets te veranderen in de eerste procedure.

Een klassiek en eenvoudig voorbeeld om te begrijpen waaruit een willekeurig experiment bestaat, is de actie van het gooien van een munt of een dobbelsteen. De actie zal altijd hetzelfde zijn, maar we zullen niet altijd "gezicht" of een "zes" krijgen, bijvoorbeeld.

Waarschijnlijkheid is verantwoordelijk voor het verschaffen van technieken om te bepalen hoe vaak een bepaalde willekeurige gebeurtenis kan plaatsvinden; onder andere is het belangrijkste om mogelijke toekomstige gebeurtenissen te voorspellen die onzeker zijn.

Kans op een evenement

Meer in het bijzonder is de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis A optreedt een reëel getal tussen nul en één; dat is een nummer behorend bij het interval [0,1]. Het wordt aangeduid met P (A).

Als P (A) = 1, dan is de kans dat gebeurtenis A optreedt 100% en als het nul is, is er geen mogelijkheid dat dit gebeurt. De steekproefruimte is de verzameling van alle mogelijke resultaten die kunnen worden verkregen door een willekeurig experiment uit te voeren.

Er zijn ten minste vier soorten of concepten van waarschijnlijkheid, afhankelijk van het geval: klassieke waarschijnlijkheid, frequentistische waarschijnlijkheid, subjectieve waarschijnlijkheid en axiomatische waarschijnlijkheid. Elk richt zich op verschillende gevallen.

De klassieke waarschijnlijkheid heeft betrekking op het geval waarin de steekproefruimte een eindig aantal elementen bevat.

In dit geval is de kans dat een gebeurtenis A optreedt het aantal alternatieven dat beschikbaar is om het gewenste resultaat te verkrijgen (dat wil zeggen, het aantal elementen van verzameling A), gedeeld door het aantal elementen van de monsterruimte..

Hier moet rekening worden gehouden met het feit dat alle elementen van de steekproefruimte even waarschijnlijk moeten zijn (bijvoorbeeld als een niet-gewijzigde dobbelsteen, waarbij de kans op het verkrijgen van een van de zes getallen hetzelfde is).

Wat is bijvoorbeeld de kans dat wanneer je een dobbelsteen gooit je een oneven getal krijgt? In dit geval zou de set A worden gevormd door alle oneven getallen tussen 1 en 6, en de monsterruimte zou zijn samengesteld uit alle getallen van 1 tot 6. Dus A heeft 3 elementen en de monsterruimte heeft 6. Dus beide, P (A) = 3/6 = 1/2.

Wat is het additief-principe??

Zoals eerder vermeld, meet de kans de frequentie waarmee een bepaalde gebeurtenis plaatsvindt. Als onderdeel van het kunnen bepalen van deze frequentie, is het belangrijk om te weten hoeveel manieren deze gebeurtenis kan worden uitgevoerd. Het additievenprincipe stelt ons in staat om deze berekening in een bepaald geval te maken.

Het additieve principe stelt het volgende: Als A een gebeurtenis is die "een" manier heeft om gedaan te worden, en B is een andere gebeurtenis die "b" manieren heeft om gedaan te worden, en als alleen A of B kan voorkomen en niet beide tegelijkertijd, dan zijn de manieren om te worden gerealiseerd A of B (A∪B) a + b.

In het algemeen wordt dit vastgesteld voor de vereniging van een eindig aantal sets (groter dan of gelijk aan 2).

Voorbeelden

Eerste voorbeeld

Als een boekwinkel literatuur, biologie, geneeskunde, architectuur en scheikundeboeken verkoopt, waarvan het 15 verschillende soorten literatuurboeken, 25 van biologie, 12 van geneeskunde, 8 van architectuur en 10 van chemie heeft, hoeveel opties heeft een persoon dan? om een ​​architectuurboek of een biologieboek te kiezen?

Het additieve principe vertelt ons dat het aantal opties of manieren om deze keuze te maken 8 + 25 = 33 is.

Dit principe kan ook worden toegepast in het geval dat er maar één evenement bij betrokken is, dat op zijn beurt verschillende alternatieven heeft om uitgevoerd te worden..

Stel dat je wat activiteit of evenement A wilt uitvoeren, en er zijn verschillende alternatieven, bijvoorbeeld n.

Op zijn beurt moet het eerste alternatief dat ook zijn1 manieren om te worden gerealiseerd, het tweede alternatief moet2 manieren om gedaan te worden, enzovoort, kan alternatief nummer n worden gemaakt van totn manieren.

Het toevoegingsprincipe stelt dat gebeurtenis A kan worden uitgevoerd vanaf a1+ naar2+... + an manieren.

Tweede voorbeeld

Stel dat iemand een paar schoenen wil kopen. Wanneer u bij de schoenenwinkel aankomt, vindt u slechts twee verschillende modellen van uw schoenmaat.

Van één zijn er twee kleuren beschikbaar, en van de andere vijf beschikbare kleuren. Hoeveel manieren heeft deze persoon om deze aankoop te doen? Volgens het additieve principe is het antwoord 2 + 5 = 7.

Het additievenprincipe moet worden gebruikt als u wilt berekenen hoe de ene gebeurtenis of een andere moet worden uitgevoerd, en niet allebei tegelijkertijd.

Om de verschillende manieren van samen uitvoeren van een gebeurtenis ("en") met een andere -ie te berekenen, dat beide gebeurtenissen tegelijkertijd moeten plaatsvinden, wordt het multiplicatieve principe gebruikt.

Het additieve principe kan ook op de volgende manier worden geïnterpreteerd in termen van waarschijnlijkheid: de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis A of gebeurtenis B optreedt, die wordt aangeduid met P (A∪B), wetende dat A niet tegelijk met B kan plaatsvinden, wordt gegeven door P (A∪B) = P (A) + P (B).

Derde voorbeeld

Wat is de kans om een ​​5 te krijgen bij het gooien van een dobbelsteen of een gezicht bij het omdraaien van een munt?

Zoals we hierboven zagen, is de kans om een ​​getal te behalen met een dobbelsteen in het algemeen 1/6.

In het bijzonder is de kans om een ​​5 te verkrijgen ook 1/6. Analoog is de kans om een ​​gezicht te krijgen bij het omdraaien van een munt 1/2. Daarom is het antwoord op de vorige vraag P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

referenties

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: het podium bepalen voor klassieke waarschijnlijkheid en de toepassingen ervan. CRC Press.
  2. Cifuentes, J.F. (2002). Inleiding tot de waarschijnlijkheidstheorie. Nationaal van Colombia.
  3. Daston, L. (1995). Klassieke kans in de Verlichting. Princeton University Press.
  4. Hopkins, B. (2009). Middelen voor het lesgeven in discrete wiskunde: klaslokaalprojecten, geschiedenismodules en artikelen.
  5. Johnsonbaugh, R. (2005). Discrete wiskunde Pearson Education.
  6. Larson, H.J. (1978). Introductie tot waarschijnlijkheidstheorie en statistische gevolgtrekking. Redactioneel Limusa.
  7. Lutfiyya, L.A. (2012). Eindige en discrete wiskundige probleemoplosser. Research & Education Association Editors.
  8. Martel, P. J., & Vegas, F.J. (1996). Kansberekening en wiskundige statistiek: toepassingen in de klinische praktijk en gezondheidsmanagement. Ediciones Díaz de Santos.
  9. Padró, F.C. (2001). Discrete wiskunde Politec. van Catalunya.
  10. Steiner, E. (2005). Wiskunde voor toegepaste wetenschappen. Reverte.