Wat is de Gravicentro? (met voorbeelden)

de gravicentro is een definitie die veel wordt gebruikt in de geometrie bij het werken met driehoeken.

Om de definitie van gravicentro te begrijpen, is het noodzakelijk eerst de definitie van "medianen" van een driehoek te kennen.

De medianen van een driehoek zijn de lijnsegmenten die bij elk hoekpunt beginnen en het middelpunt van de tegenovergestelde zijde van dat hoekpunt bereiken.

Het snijpunt van de drie medianen van een driehoek wordt een barycenter genoemd of het is ook bekend als gravicentro.

Het is niet voldoende om alleen de definitie te kennen, het is interessant om te weten hoe dit punt wordt berekend.

Berekening van het Barycenter

Gegeven een driehoek ABC met hoekpunt A = (x1, y1), B = (x2, y2) en C = (x3, y3), heeft gravicentro is het snijpunt van de drie medianen van driehoek.

Een snelle formule waarmee de gravicentro van een driehoek kan worden berekend en waarvan de coördinaten van de hoekpunten bekend zijn:

G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).

Met deze formule kunt u de locatie van de gravicentro in het Cartesiaanse vlak kennen.

Kenmerken van de Gravicentro

Het is niet nodig om de drie medianen van de driehoek te tekenen, want bij het tekenen van twee ervan zal duidelijk zijn waar de gravicentro is..

De gravicentro wordt elk mediaan van 2 delen waarvan de verhouding 2: 1, dat wil zeggen dat de twee segmenten van elk medium verdeeld in segmenten met een lengte van 2/3 en 1/3 van de totale lengte, waarbij de grootste afstand dat tussen de vertex en de gravicentro.

De volgende afbeelding illustreert deze eigenschap het beste.

De formule voor het berekenen van de gravicentro is heel eenvoudig toe te passen. De manier om deze formule te verkrijgen, is door de vergelijkingen van de lijn te berekenen die elke mediaan bepalen en vervolgens het snijpunt van deze lijnen te vinden.

opleiding

Hieronder staat een kleine lijst met problemen met betrekking tot de berekening van het barycenter.

1.- Gegeven een driehoek van hoekpunten A = (0,0), B = (1,0) en C = (1,1), bereken het gravicentrum van de driehoek.

Met behulp van de gegeven formule, kan men snel concluderen dat de gravicentro van driehoek ABC is:

G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2.- Als een driehoek hoekpunten A = (0,0), B = (1,0) en C = (1 / 2,1) heeft, wat zijn de coördinaten van de gravicentro?

Omdat de hoekpunten van de driehoek bekend zijn, wordt de formule voor het berekenen van de gravicentro toegepast. Daarom heeft de gravicentro coördinaten:

G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).

3.- Bereken de mogelijke gravicenters voor een gelijkzijdige driehoek, zodanig dat twee van zijn hoekpunten A = (0,0) en B = (2,0).

In deze oefening worden slechts twee hoekpunten van de driehoek gespecificeerd. Om de mogelijke gravicentros te vinden, moet men eerst de derde top van de driehoek berekenen.

Omdat de driehoek gelijkzijdig is en de afstand tussen A en B 2 is, hebben we de derde hoek C, deze moet op afstand 2 liggen van A en B.

Met het feit dat in een gelijkzijdige driehoek hoogte samenvalt met de mediaan en ook met behulp van de stelling van Pythagoras kan worden geconcludeerd dat de opties voor de coördinaten van het derde hoekpunt C1 = (1, √3) of C2 = (1 - √3).

Dus de coördinaten van de twee mogelijke gravicentros zijn:

G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),

G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).

Dankzij de vorige rekeningen kan ook worden opgemerkt dat de mediaan was verdeeld in twee delen waarvan het aandeel 2: 1 is.

referenties

1. Landaverde, F. d. (1997). geometrie (Reprint ed.). vooruitgang.
2. Leake, D. (2006). driehoeken (geïllustreerd ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). geometrieën. CR-technologie.
5. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.
6. Sullivan, M. (1997). Goniometrie en analytische meetkunde. Pearson Education.