Wat is het Clausura-eigendom? (met voorbeelden)



de clausuratieve eigendom is een elementaire wiskundige eigenschap die wordt vervuld wanneer een wiskundige bewerking wordt uitgevoerd met twee getallen die tot een specifieke reeks behoren en het resultaat van die bewerking een ander getal is dat tot dezelfde reeks behoort.

Als we het getal -3 toevoegen dat bij de echte hoort, met het nummer 8 dat ook bij de echte hoort, dan krijgen we als resultaat het nummer 5 dat ook bij de echte hoort. In dit geval zeggen we dat de sluitingseigendom is vervuld.

Over het algemeen wordt deze eigenschap specifiek gedefinieerd voor de verzameling reële getallen (ℝ). Het kan echter ook in andere sets worden gedefinieerd als de verzameling complexe getallen of de verzameling vectorruimten, onder andere.

In de reeks reële getallen zijn de wiskundige basisbewerkingen die aan deze eigenschap voldoen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen.

In het geval van de deling is alleen aan de afsluitende eigenschap voldaan met de voorwaarde om een ​​noemer te hebben met een waarde die niet nul is.

Eigenschap van de som sluiten

De som is een bewerking waarmee twee getallen tot één worden samengevoegd. De toe te voegen nummers worden Toevoegingen genoemd, terwijl hun resultaat Sum wordt genoemd.

De definitie van de afsluitende eigenschap voor de som is:

  • Omdat a en b getallen zijn die behoren tot ℝ, is het resultaat van a + b uniek in ℝ.

Voorbeelden:

(5) + (3) = 8

(-7) + (2) = -5

Eigenschap van de aftrekking sluiten

Aftrekken is een bewerking waarbij u een nummer hebt genaamd Minuendo, dat wordt geëxtraheerd met een getal dat wordt aangeduid als Aftrekken.

Het resultaat van deze bewerking staat bekend als Aftrekken of Verschil.

De definitie van de afsluitende eigenschap voor aftrekken is:

  • Omdat a en b getallen zijn die behoren tot ℝ, is het resultaat van a-b één enkel element in ℝ.

Voorbeelden:

(0) - (3) = -3

(72) - (18) = 54

Eigenschap sluiten van vermenigvuldiging

Vermenigvuldiging is een bewerking waarbij uit twee grootheden, de ene met de naam Multiplying en de andere met de naam Multiplier, een derde hoeveelheid Product wordt genoemd.

In essentie omvat deze bewerking de opeenvolgende optelling van vermenigvuldigen zo vaak als aangegeven door de multiplier.

De afsluitende eigenschap voor vermenigvuldiging wordt gedefinieerd door:

  • Omdat a en b getallen zijn die behoren tot ℝ, is het resultaat van een * b een enkel element in ℝ.

Voorbeelden:

(12) * (5) = 60

(4) * (-3) = -12

Het eigendom van de divisie sluiten

De divisie is een bewerking waarbij een getal dat bekend staat als Dividend en een andere divisor wordt genoemd, een ander getal is dat bekend staat als Quotient.

In essentie omvat deze bewerking de verdeling van het Dividend in evenveel gelijke delen als aangegeven door de Divider.

De clausurativa-eigenschap voor de divisie is alleen van toepassing wanneer de noemer afwijkt van nul. Volgens deze is de eigenschap als volgt gedefinieerd:

  • Omdat a en b getallen zijn die behoren tot ℝ, is het resultaat van a / b één enkel element in ℝ, als b ≠ 0

Voorbeelden:

(40) / (10) = 4

(-12) / (2) = -6

referenties

  1. Baldor A. (2005). Algebra. Nationale uitgeversgroep. Mexico. 4ED.
  2. Camargo L. (2005). Alpha 8 met normen. Redactioneel Norma S.A. Colombia. 3ed.
  3. Frias B. Arteaga O. Salazar L. (2003). Fundamentele wiskunde voor ingenieurs. Nationale Universiteit van Colombia. Manizales, Colombia 1ED.
  4. Bronnen A. (2015). Algebra: een wiskundige analyse die voorafgaat aan calculus. Colombia.
  5. Jimenez J. (1973). Lineaire algebra II met toepassingen in statistieken. Nationale Universiteit van Colombia. Bogotá, Colombia.