Delen:
Wat is een gevolgtrekking in geometrie?
een gevolgtrekking is een resultaat dat zeer veel wordt gebruikt in de geometrie om een onmiddellijk resultaat aan te geven van iets dat al is aangetoond. Gewoonlijk verschijnen in de meetkunde de uitvloeisels na het bewijs van een stelling.
Omdat het een direct resultaat is van een reeds bewezen stelling of een reeds bekende definitie, hebben de uitvloeisels geen bewijs nodig. Deze resultaten zijn zeer eenvoudig te verifiëren en daarom is hun demonstratie weggelaten.
De uitvloeisels zijn termen die meestal meestal op het gebied van wiskunde worden gevonden. Maar het is niet beperkt tot alleen gebruikt op het gebied van geometrie.
Het woord uitvloeisel komt uit het Latijn Corollarium, en wordt veel gebruikt in de wiskunde, met een groter uiterlijk op het gebied van logica en geometrie.
Wanneer een auteur een uitvloeisel gebruikt, zegt hij dat dit resultaat alleen door de lezer kan worden ontdekt of afgeleid, waarbij hij als een instrument een stelling of definitie gebruikt die eerder is uitgelegd..
Voorbeelden van Corollaries
Hieronder staan twee stellingen (die niet zullen worden bewezen), elk gevolgd door een of meerdere uitvloeisels die uit de stelling zijn afgeleid. Daarnaast is een korte uitleg over hoe het logisch gevolg wordt getoond bijgevoegd.
Stelling 1
In een rechthoekige driehoek is het waar dat c² = a² + b², waarbij a, b en c respectievelijk de benen en de hypotenusa van de driehoek zijn.
Gevolg 1.1
De hypotenusa van een rechthoekige driehoek heeft een grotere lengte dan een van de benen.
uitleg: met die c² = a² + b², kan worden afgeleid dat c²> a² en c²> b², waaruit wordt geconcludeerd dat "c" altijd groter zal zijn dan "a" en "b".
Stelling 2
De som van de interne hoeken van een driehoek is gelijk aan 180º.
Gevolg 2.1
In een rechthoekige driehoek is de som van de hoeken naast de hypotenusa gelijk aan 90º.
uitleg: in een rechthoekige driehoek is er een rechte hoek, dat wil zeggen dat de maat ervan gelijk is aan 90º. Het gebruik van Theorem 2 met 90º, plus de metingen van de andere twee hoeken naast de hypotenusa, is gelijk aan 180º. Bij opruiming wordt verkregen dat de som van de maten van de aangrenzende hoeken gelijk is aan 90º.
Gevolg 2.2
In een rechthoekige driehoek zijn de hoeken grenzend aan de hypotenusa acuut.
uitleg: gebruikmakend van het gevolg 2.1 hebben we dat de som van de maten van de hoeken aangrenzend aan de schuine zijde gelijk is aan 90º, daarom moet de maat van beide hoeken kleiner zijn dan 90 ° en daarom zijn de hoeken acuut.
Corollarium 2.3
Een driehoek kan niet twee rechte hoeken hebben.
uitleg: als een driehoek twee rechte hoeken heeft, zal het optellen van de maten van de drie hoeken resulteren in een getal groter dan 180º, en dit is niet mogelijk dankzij Stelling 2.
Gevolg 2.4
Een driehoek kan niet meer dan één stompe hoek hebben.
uitleg: als een driehoek twee stompe hoeken heeft, wordt bij het toevoegen van de metingen een resultaat van meer dan 180º verkregen, wat Stelling 2 tegenspreekt.
Corollary 2.5
In een gelijkzijdige driehoek is de maat van elke hoek 60º.
uitleg: een gelijkzijdige driehoek is ook gelijkhoekig, dus als "x" de maat van elke hoek is, dan zal het optellen van de drie hoeken 3x = 180º opleveren, waaruit wordt geconcludeerd dat x = 60º.
referenties
- Bernadet, J. O. (1843). Compleet elementair verdrag van lineal drawing met toepassingen in de kunsten. José Matas.
- Kinsey, L., & Moore, T.E. (2006). Symmetrie, vorm en ruimte: een inleiding tot de wiskunde door middel van geometrie. Springer Science & Business Media.
- M., S. (1997). Goniometrie en analytische meetkunde. Pearson Education.
- Mitchell, C. (1999). Dazzling Math Line Designs. Scholastic Inc.
- R., M. P. (2005). Ik teken 6º. vooruitgang.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). geometrieën. Editorial Tecnologica de CR.
- Viloria, N., & Leal, J. (2005). Platte analytische geometrie. Venezolaanse rede C. A.