Wat is een icosagon? Kenmerken en eigenschappen

een icoságono of isodecágono Het is een polygoon met 20 zijden. Een polygoon is een plat figuur gevormd door een eindige reeks lijnsegmenten (meer dan twee) die een gebied van het vlak omsluiten.

Elk lijnsegment wordt een zijde genoemd en de kruising van elk paar zijden wordt de vertex genoemd. Afhankelijk van het aantal zijden, krijgen de polygonen specifieke namen.

De meest voorkomende zijn de driehoek, vierhoek, vijfhoek en zeshoek, die respectievelijk 3, 4, 5 en 6 zijden hebben, maar kunnen worden gebouwd met het aantal zijden dat u wilt.

Kenmerken van een icosagon

Hieronder staan ​​enkele kenmerken van de polygonen en hun toepassing in een icosagon.

1- Classificatie

Een icosagon, een polygoon, kan worden geclassificeerd als normaal en onregelmatig, waarbij het gewone woord verwijst naar alle zijden even lang zijn en de binnenhoeken hetzelfde meten; anders wordt er gezegd dat de icosagon (veelhoek) onregelmatig is.

2- Isodecágono

De normale icosagon wordt ook wel een reguliere isodecagon genoemd, omdat om een ​​normale icosagon te verkrijgen, moet worden gehalveerd (verdelen in twee gelijke delen) aan elke kant van een normaal decagon (10-zijdige veelhoek).

3- Perimeter

Om de omtrek "P" van een regelmatige veelhoek te berekenen, vermenigvuldigt u het aantal zijden met de lengte van elke zijde.

In het specifieke geval van een icosagon hebben we dat de omtrek gelijk is aan 20xL, waarbij "L" de lengte van elke zijde is.

Als u bijvoorbeeld een normale icosagon heeft aan de zijkant 3 cm, is de omtrek gelijk aan 20x3cm = 60cm.

Het is duidelijk dat als de isocágono onregelmatig is, de vorige formule niet kan worden toegepast.

In dat geval moeten de 20 zijden afzonderlijk worden toegevoegd om de omtrek te verkrijgen, dat wil zeggen dat de omtrek "P" gelijk is aan ΣLi, met i = 1,2, ..., 20.

4- Diagonaal

Het aantal diagonale "D" met een veelhoek is gelijk aan n (n-3) / 2, waarbij n het aantal zijden aangeeft.

In het geval van een icosagon moet deze D = 20x (17) / 2 = 170 diagonalen hebben.

5- Som van de interne hoeken

Er is een formule die helpt bij het berekenen van de som van de interne hoeken van een regelmatige veelhoek, die kan worden toegepast op een normale icosagon.

De formule bestaat uit het aftrekken van 2 van het aantal zijden van de polygoon en dit aantal vervolgens te vermenigvuldigen met 180º.

De manier waarop deze formule wordt verkregen, is dat we een veelhoek van n zijden in n-2 driehoeken kunnen verdelen, en met het feit dat de som van de interne hoeken van een driehoek 180º is, krijgen we de formule.

In de volgende afbeelding wordt de formule voor een regelmatige zeshoek (9-zijdige polygoon) geïllustreerd.

Met behulp van de bovenstaande formule verkrijgen we dat de som van de interne hoeken van een icosagon 18 × 180º = 3240º of 18π is.

6 - Gebied

Om het gebied van een regelmatige veelhoek te berekenen, is het erg handig om het concept apothema te kennen. De apothem is een loodlijn die loopt van het midden van de regelmatige polygoon tot het middelpunt van een van zijn zijden.

Als de lengte van het apothek bekend is, is het gebied van een regelmatige veelhoek A = Pxa / 2, waarbij "P" de omtrek voorstelt en "a" de apotheker.

In het geval van een gewone icosagon is het gebied A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, waarbij "L" de lengte is van elke zijde en "a" zijn apotheker.

Aan de andere kant, als je een onregelmatige veelhoek van n zijden hebt, om je gebied te berekenen, deel je de polygoon in n-2 bekende driehoeken, bereken dan het gebied van elk van deze n-2 driehoeken en voeg tenslotte al deze gebieden.

De hierboven beschreven methode staat bekend als triangulatie van een veelhoek.

referenties

1. C., E. Á. (2003). Elementen van de geometrie: met tal van oefeningen en kompasgeometrie. Universiteit van Medellin.
2. Campos, F.J., Cerecedo, F.J., en Cerecedo, F.J. (2014). Wiskunde 2. Patria Editorial Group.
3. Freed, K. (2007). Ontdek polygonen. Benchmark Education Company.
4. Hendrik, v. M. (2013). Gegeneraliseerde polygonen. Birkhäuser.
5. IGER. (N.d.). Wiskunde Eerste semester Tacaná. IGER.
6. jrgeometry. (2014). polygonen. Lulu Press, Inc.
7. Mathivet, V. (2017). Kunstmatige intelligentie voor ontwikkelaars: concepten en implementatie in Java. ENI-edities.
8. Miller, Heeren, & Hornsby. (2006). Wiskunde: redeneren en toepassingen 10 / e (Tiende editie ed.). Pearson Education.
9. Oroz, R. (1999). Woordenboek van de Castiliaanse taal. University Editorial.
10. Patiño, M. d. (2006). Wiskunde 5. Redactie Progreso.
11. Rubió, M. d.-M. (1997). De vormen van stedelijke groei. Univ. Politiek. van Catalunya.