Wat zijn de gelijktijdige vergelijkingen? (met opgeloste oefeningen)

de gelijktijdige vergelijkingen zijn die vergelijkingen die op hetzelfde moment moeten worden vervuld. Om gelijktijdige vergelijkingen te hebben, moet men dus meer dan één vergelijking hebben.

Als je twee of meer verschillende vergelijkingen hebt, die dezelfde oplossing (of dezelfde oplossingen) moeten hebben, zeg je dat je een systeem van vergelijkingen hebt of zegt dat je gelijktijdige vergelijkingen hebt.

Wanneer u gelijktijdige vergelijkingen hebt, kan het gebeuren dat ze geen gemeenschappelijke oplossingen hebben of een eindig aantal hebben of een oneindig aantal.

Gelijktijdige vergelijkingen

Gegeven twee verschillende vergelijkingen Eq1 en Eq2, hebben we dat het systeem van deze twee vergelijkingen simultane vergelijkingen worden genoemd.

De gelijktijdige vergelijkingen voldoen aan dat als S een oplossing van Eq1 is, S dan ook een oplossing is van Eq2 en omgekeerd

features

Als het gaat om een ​​systeem van simultane vergelijkingen, kunt u twee vergelijkingen, drie vergelijkingen of N-vergelijkingen hebben.

De meest gebruikelijke methoden die worden gebruikt om gelijktijdige vergelijkingen op te lossen zijn: substitutie, egalisatie en reductie. Er is ook een andere methode, de regel van Cramer, die erg handig is voor systemen met meer dan twee simultane vergelijkingen.

Een voorbeeld van simultane vergelijkingen is het systeem

Eq1: x + y = 2

Tweede2: 2x-y = 1

Het valt op dat x = 0, y = 2 is een oplossing van Eq1 maar het is geen oplossing van Eq2.

De enige gemeenschappelijke oplossing die beide vergelijkingen hebben, is x = 1, y = 1. Dat wil zeggen, x = 1, y = 1 is de oplossing van het systeem van simultane vergelijkingen.

Opgeloste oefeningen

Vervolgens gaan we door met het oplossen van het systeem van gelijktijdige vergelijkingen hierboven, via de 3 genoemde methoden.

Eerste oefening

Los het stelsel van vergelijkingen Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 op met behulp van de substitutiemethode.

oplossing

De substitutiemethode bestaat uit het opruimen van een van de onbekenden van een van de vergelijkingen en deze vervolgens te vervangen in de andere vergelijking. In dit specifieke geval kun je "y" verwijderen uit Eq1 en krijg je die y = 2-x.

Wanneer deze waarde van "y" in vraag 2 wordt vervangen, wordt het verkregen dat 2x- (2-x) = 1. Daarom verkrijgen we die 3x-2 = 1, dat wil zeggen, x = 1.

Omdat de waarde van x bekend is, wordt deze in "y" vervangen en wordt y = 2-1 = 1 verkregen.

Daarom is de enige oplossing van het systeem van simultane vergelijkingen Eq1 en Eq2 x = 1, y = 1.

Tweede oefening

Los het stelsel van vergelijkingen Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 op met behulp van de equalisatiemethode.

oplossing

De egalisatiemethode bestaat uit het wissen van dezelfde vraag uit beide vergelijkingen en het vervolgens gelijkmaken van de resulterende vergelijkingen.

Wissen van "x" uit beide vergelijkingen, we verkrijgen dat x = 2-y, en dat x = (1 + y) / 2. Nu, deze twee vergelijkingen worden gelijkgesteld en we krijgen die 2-y = (1 + y) / 2, waar het blijkt dat 4-2y = 1 + y.

Het groeperen van de onbekende "y" aan dezelfde kant resulteert in y = 1. Nu dat je weet "en" ga je verder met het vinden van de waarde van "x". Bij het vervangen van y = 1 krijgen we dat x = 2-1 = 1.

Daarom is de gemeenschappelijke oplossing tussen de vergelijkingen Eq1 en Eq2 x = 1, y = 1.

Derde oefening

Los het stelsel van vergelijkingen Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 op met behulp van de reductiemethode.

oplossing

De reductiemethode bestaat uit het vermenigvuldigen van de vergelijkingen die worden gegeven door de juiste coëfficiënten, zodat bij het toevoegen van deze vergelijkingen een van de variabelen wordt geannuleerd.

In dit specifieke voorbeeld hoeft u geen enkele vergelijking te vermenigvuldigen met een coëfficiënt, maar voeg ze gewoon samen toe. Bij het toevoegen van Eq1 plus Eq2 verkrijgen we die 3x = 3, waaruit we die x = 1 halen.

Bij het evalueren van x = 1 in Eq1 verkrijgen we die 1 + y = 2, waaruit blijkt dat y = 1.

Daarom is x = 1, y = 1 is de enige oplossing van de gelijktijdige vergelijkingen Eq1 en Eq2.

Vierde oefening

Los het systeem van simultane vergelijkingen Eq1 op: 2x-3y = 8 en Eq2: 4x-3y = 12.

oplossing

Voor deze oefening is geen specifieke methode vereist, daarom kunt u de methode toepassen die het meest comfortabel is voor elke lezer.

In dit geval wordt de reductiemethode gebruikt. Het vermenigvuldigen van Eq1 met -2 geeft de vergelijking Eq3: -4x + 6y = -16. Het toevoegen van Eq3 en Eq2 geeft nu 3y = -4, dus y = -4 / 3.

Wanneer we nu y = -4 / 3 in Eq1 evalueren, krijgen we dat 2x-3 (-4/3) = 8, waarbij 2x + 4 = 8, dus x = 2.

Concluderend, de enige oplossing van het systeem van simultane vergelijkingen Eq1 en Eq2 is x = 2, y = -4 / 3.

observatie

De methoden die in dit artikel worden beschreven, kunnen worden toegepast op systemen met meer dan twee gelijktijdige vergelijkingen.

Hoe meer vergelijkingen en meer onbekenden er zijn, de procedure om het systeem op te lossen is gecompliceerder.

Elke methode om vergelijkingssystemen op te lossen levert dezelfde oplossingen op, dat wil zeggen dat de oplossingen niet afhankelijk zijn van de toegepaste methode.

referenties

1. Bronnen, A. (2016). BASIS WISKUNDE. Een inleiding tot berekening. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Wiskunde: kwadratische vergelijkingen.: Hoe een kwadratische vergelijking op te lossen. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Wiskunde voor administratie en economie. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Wiskunde 1 SEP. drempel.
5. Preciado, C. T. (2005). Wiskunde Cursus 3o. Redactie Progreso.
6. Rock, N. M. (2006). Algebra I Is Easy! Zo eenvoudig. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra en trigonometrie. Pearson Education.