Beperking van vergelijkbare voorwaarden (met opgeloste oefeningen)

de vermindering van vergelijkbare termen het is een methode die wordt gebruikt om algebraïsche uitdrukkingen te vereenvoudigen. In een algebraïsche uitdrukking zijn soortgelijke termen die dezelfde variabele hebben; dat wil zeggen, ze hebben dezelfde onbekenden vertegenwoordigd door een letter, en deze hebben dezelfde exponenten.

In sommige gevallen zijn de polynomen uitgebreid en om een ​​oplossing te bereiken, moet u proberen de uitdrukking te verminderen; dat is mogelijk wanneer er termen zijn die vergelijkbaar zijn, die kunnen worden gecombineerd door bewerkingen en algebraïsche eigenschappen toe te passen, zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen..

index

• 1 Toelichting
• 2 Hoe een vermindering van vergelijkbare termen te maken?
  • 2.1 Voorbeeld
  • 2.2 Beperking van vergelijkbare termen met gelijke tekens
  • 2.3 Vermindering van vergelijkbare termen met verschillende tekens
• 3 Vermindering van vergelijkbare termen in bewerkingen
  • 3.1 In bedragen
  • 3.2 In aftrekken
  • 3.3 In vermenigvuldigingen
  • 3.4 In divisies
• 4 Oefeningen opgelost
  • 4.1 Eerste oefening
  • 4.2 Tweede oefening
• 5 Referenties

toelichting

Vergelijkbare termen worden gevormd door dezelfde variabelen met dezelfde exponenten en in sommige gevallen worden deze alleen gedifferentieerd door hun numerieke coëfficiënten.

Vergelijkbare termen worden ook beschouwd als die geen variabelen hebben; dat wil zeggen, die termen die alleen constanten hebben. Zo zijn bijvoorbeeld vergelijkbare termen:

- 6x² - 3x². Beide termen hebben dezelfde variabele x².

- de 4e²b³ + de 2e²b³. Beide termen hebben dezelfde variabelen als²b³.

- 7 - 6. De voorwaarden zijn constant.

Die termen met dezelfde variabelen maar met verschillende exponenten worden niet-vergelijkbare termen genoemd, zoals:

- de 9e²b + 5ab. De variabelen hebben verschillende exponenten.

- 5x + y. De variabelen zijn verschillend.

- b - 8. Een term heeft één variabele, de andere is een constante.

Identificatie van de vergelijkbare termen die een polynoom vormen, kunnen deze tot één worden herleid, waarbij alle termen die dezelfde variabelen hebben met gelijke exponenten worden gecombineerd. Op deze manier wordt de uitdrukking vereenvoudigd door het aantal termen dat deze samenstelt te verminderen en wordt de berekening van de oplossing ervan vergemakkelijkt.

Hoe een vermindering van vergelijkbare termen te maken?

De vermindering van vergelijkbare termen wordt gedaan door de associatieve eigenschap van de toevoeging en de distributieve eigenschap van het product toe te passen. Met behulp van de volgende procedure kan een vermindering van de voorwaarden worden gedaan:

- Eerst zijn de vergelijkbare termen gegroepeerd.

- De coëfficiënten (de getallen die de variabelen vergezellen) van de vergelijkbare termen worden opgeteld of afgetrokken, en de associatieve, commutatieve of distributieve eigenschappen worden toegepast, al naar gelang het geval..

- Nadat de nieuwe termen zijn verkregen, wordt het teken dat uit de bewerking is voortgekomen, hier voor geplaatst.

voorbeeld

Verklein de voorwaarden van de volgende uitdrukking: 10x + 3y + 4x + 5y.

oplossing

Eerst worden de termen geordend om die te groeperen die vergelijkbaar zijn, door de commutatieve eigenschap toe te passen:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Vervolgens wordt de distributieve eigenschap toegepast en worden de coëfficiënten die de variabelen vergezellen toegevoegd om de beperking van de voorwaarden te verkrijgen:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) en

= 14x + 8j.

Om vergelijkbare termen te verminderen, is het belangrijk om rekening te houden met de tekenen dat ze de coëfficiënten hebben die de variabele vergezellen. Er zijn drie mogelijke gevallen:

Beperking van vergelijkbare termen met gelijke tekens

In dit geval worden de coëfficiënten toegevoegd en voor het resultaat wordt het teken van de termen geplaatst. Daarom, als ze positief zijn, zullen de resulterende termen positief zijn; in het geval dat de termen negatief zijn, zal het resultaat het teken (-) hebben, vergezeld van de variabele. Bijvoorbeeld:

a) 22ab² + 12ab² = 34 ab².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Beperking van vergelijkbare voorwaarden cop verschillende tekens

In dit geval worden de coëfficiënten afgetrokken en voor het resultaat wordt het teken van de grotere coëfficiënt geplaatst. Bijvoorbeeld:

a) 15x²en - 4x²en + 6x²en - 11x²en

= (15x²en + 6x²y) + (- 4x²en - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²en - 15x²en

= 6x²en.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3 a³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³b

= -5 a³b.

Op deze manier, om vergelijkbare termen met verschillende tekens te verminderen, wordt een enkele additieve term gevormd met al die termen met een positief teken (+), de coëfficiënten worden toegevoegd en het resultaat wordt vergezeld door de variabelen.

Op dezelfde manier wordt een subtractieve term gevormd, met al die termen met een negatief teken (-), de coëfficiënten worden toegevoegd en het resultaat wordt vergezeld door de variabelen.

Uiteindelijk worden de bedragen van de twee gevormde termen afgetrokken en is het resultaat het teken van het grootste.

Beperking van vergelijkbare termen in bewerkingen

De reductie van vergelijkbare termen is een bewerking van algebra, die kan worden toegepast als aanvulling, aftrekking, vermenigvuldiging en algebraïsche deling.

In bedragen

Wanneer u meerdere polynomen heeft met vergelijkbare termen, om ze te verkleinen, bestelt u de voorwaarden van elk polynoom dat zijn tekens behoudt, schrijft u vervolgens de een na de ander en vermindert u de vergelijkbare termen. We hebben bijvoorbeeld de volgende polynomen:

3x - 4xy + 7x²en + 5xy².

- 6x²en - 2xy + 9 xy² - 8x.

In aftrekken

Om een ​​polynoom van een andere af te trekken, wordt de minuend geschreven en vervolgens de subtrahend met zijn gewijzigde tekens, en dan wordt de reductie van de vergelijkbare termen gemaakt. Bijvoorbeeld:

de 5e³ - 3AB² + 3b²c

6AB² + de 2e³ - 8b²c

Aldus worden polynomen samengevat in 3a³ - 9AB² + 11b²c.

In vermenigvuldigingen

Vermenigvuldig in een product van polynomen de termen die het vermenigvuldigtal vormen voor elke term die de vermenigvuldiger vormt, aangezien de tekenen van vermenigvuldiging hetzelfde blijven als ze positief zijn.

Ze worden alleen gewijzigd als ze worden vermenigvuldigd met een term die negatief is; dat wil zeggen, wanneer twee termen van hetzelfde teken worden vermenigvuldigd, is het resultaat positief (+) en wanneer ze verschillende tekens hebben, is het resultaat negatief (-).

Bijvoorbeeld:

a) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _* (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - b².

c) (a - b) _* (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

In divisies

Wanneer u twee polynomen door een deling wilt verminderen, moet u een derde polynoom vinden dat, vermenigvuldigd met de tweede (deler), resulteert in de eerste polynomiaal (dividend).

Daarvoor moeten de voorwaarden van het dividend en de deler van links naar rechts worden besteld, zodat de variabelen in beide in dezelfde volgorde staan.

Vervolgens wordt de indeling gemaakt, beginnend bij de eerste term links van het dividend tussen de eerste links van de deler, altijd rekening houdend met de tekens van elke term.

Verlaag bijvoorbeeld het polynoom: 10x⁴ - 48x³en + 51x²en² + 4 xy³ - 15Y⁴ het verdelen tussen het polynoom: -5x² + 4xy + 3y².

Het resulterende polynoom is -2x² + 8xy - 5y².

Opgeloste oefeningen

Eerste oefening

Verminder de voorwaarden van de gegeven algebraïsche uitdrukking:

15e² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

oplossing

De commutatieve eigenschap van de som wordt toegepast, waarbij de termen worden gegroepeerd die dezelfde variabelen hebben:

15e² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + de 6e² + de 4e²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Vervolgens wordt de distributieve eigenschap van vermenigvuldiging toegepast:

15e² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Ten slotte worden ze vereenvoudigd door de coëfficiënten van elke term toe te voegen en af ​​te trekken:

15e² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

Tweede oefening

Vereenvoudig het product van de volgende polynomen:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

oplossing

Vermenigvuldig elke term van het eerste polynoom met het tweede, rekening houdend met het feit dat de tekens van de termen verschillend zijn; daarom zal het resultaat van zijn vermenigvuldiging negatief zijn, evenals de wetten van exponenten moeten worden toegepast.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 x²en⁴

= 64 x⁶ - 49 x²en⁴.

referenties

1. Angel, A. R. (2007). Elementaire algebra Pearson Education,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Cultuur.
3. Jerome E. Kaufmann, K.L. (2011). Elementaire en intermediaire algebra: een gecombineerde aanpak. Florida: Cengage Learning.
4. Smith, S.A. (2000). Algebra. Pearson Education.
5. Vigil, C. (2015). Algebra en zijn toepassingen.