Colineair systeem en voorbeelden

de colineaire vectoren Ze zijn een van de drie soorten bestaande vectoren. Het gaat om die vectoren die in dezelfde richting of actielijn staan. Dit betekent het volgende: twee of meer vectoren zullen collineair zijn als ze zijn gerangschikt in rechte lijnen die parallel aan elkaar zijn.

Een vector wordt gedefinieerd als een hoeveelheid die op een lichaam wordt toegepast en wordt gekenmerkt door een richting, een zintuig en een schaal. De vectoren kunnen worden gevonden in het vlak of in de ruimte en kunnen van verschillende typen zijn: colineaire vectoren, gelijktijdige vectoren en parallelle vectoren.

index

• 1 koliene vectoren
• 2 kenmerken
  • 2.1 Voorbeeld 1
  • 2.2 Voorbeeld 2
  • 2.3 Voorbeeld 1
• 3 Collineair vectorsysteem
  • 3.1 Collineaire vectoren met tegenovergestelde zintuigen
  • 3.2 Collineaire vectoren met dezelfde betekenis
  • 3.3 Collineaire vectoren met gelijke magnitudes en tegenovergestelde zintuigen
• 4 Verschil tussen colineaire en samenvallende vectoren
• 5 Referenties

Collineaire vectoren

De vectoren zijn collineair als de actielijn van één exact dezelfde actielijn is van alle andere vectoren, ongeacht de grootte en het gevoel van elk van de vectoren.

Vectoren worden gebruikt als representaties in verschillende gebieden zoals wiskunde, natuurkunde, algebra en ook in geometrie, waar vectoren alleen collineair zijn wanneer hun richting hetzelfde is, ongeacht of hun betekenis niet hetzelfde is.

features

- Twee of meer vectoren zijn collineair als de relatie tussen de coördinaten gelijk is.

Voorbeeld 1

We hebben de vectoren m = m_x; m_y en n = n_x; n_y. Deze zijn collineair als:

Voorbeeld 2

- Twee of meer vectoren zijn collineair als de product- of vectorvermenigvuldiging gelijk is aan nul (0). Dit komt omdat, in het coördinatensysteem, elke vector wordt gekenmerkt door zijn respectieve coördinaten, en als deze evenredig zijn aan elkaar, zullen de vectoren collineair zijn. Dit wordt als volgt uitgedrukt:

Voorbeeld 1

We hebben de vectoren a = (10, 5) en b = (6, 3). Om te bepalen of ze collineair zijn, wordt de determinantentheorie toegepast, die de gelijkheid van kruisproducten vaststelt. Op die manier moet je:

Colineair vectorsysteem

De colineaire vectoren worden grafisch weergegeven met behulp van de richting en het gevoel hiervan - rekening houdend met het feit dat ze door het punt van toepassing moeten gaan - en de module, die een bepaalde schaal of lengte is.

Het systeem van collineaire vectoren wordt gevormd wanneer twee of meer vectoren op een voorwerp of lichaam inwerken, een kracht vertegenwoordigen en in dezelfde richting werken.

Als er bijvoorbeeld twee collineaire krachten op een lichaam worden uitgeoefend, is het resultaat hiervan alleen afhankelijk van de richting waarin ze werken. Er zijn drie gevallen, die zijn:

Collineaire vectoren met tegenovergestelde zintuigen

Het resultaat van twee collineaire vectoren is gelijk aan de som van deze:

R = Σ F = F₁ + F_2.

voorbeeld

Als twee krachten inwerken op een kar F₁ = 40 N en F₂ = 20 N in de tegenovergestelde richting (zoals weergegeven in de afbeelding), het resultaat is:

R = Σ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Collineaire vectoren met dezelfde betekenis

De grootte van de resulterende kracht is gelijk aan de som van de collineaire vectoren:

R = Σ F = F₁ + F_2.

voorbeeld

Als twee krachten inwerken op een kar F₁ = 35 N en F₂ = 55 N in dezelfde richting (zoals te zien op de afbeelding), het resultaat is:

R = Σ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Het positieve resultaat geeft aan dat de collineaire vectoren naar links werken.

Collineaire vectoren met gelijke magnitudes en tegenovergestelde zintuigen

Het resultaat van de twee collineaire vectoren is gelijk aan de som van de collineaire vectoren:

R = Σ F = F₁ + F_2.

Omdat de krachten dezelfde grootte hebben, maar in de tegenovergestelde richting - dat wil zeggen, de ene zal positief zijn en de andere negatief -, wanneer de twee krachten worden toegevoegd, zal de resulterende gelijk zijn aan nul.

voorbeeld

Als twee krachten inwerken op een kar F₁ = -7 N en F₂ = 7 N, die dezelfde grootte hebben, maar in de tegenovergestelde richting (zoals weergegeven in de afbeelding), het resultaat is:

R = Σ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Omdat het resultaat gelijk is aan 0, betekent dit dat de vectoren tegen elkaar in evenwicht zijn en dat het lichaam daarom in evenwicht of in rust is (het zal niet bewegen).

Verschil tussen colineaire en samenvallende vectoren

Colineaire vectoren worden gekenmerkt door dezelfde richting op dezelfde lijn te hebben, of omdat ze parallel zijn aan een lijn; dat wil zeggen, zij zijn vectoren directe parallelle lijnen.

Aan de andere kant worden de gelijktijdige vectoren gedefinieerd omdat ze zich in verschillende actielijnen bevinden die op een enkel punt worden onderschept.

Met andere woorden, ze hebben hetzelfde punt van oorsprong of aankomst, ongeacht hun module, richting of richting, en vormen een hoek daartussen.

De systemen van gelijktijdige vectoren worden opgelost door wiskundige methoden of grafieken, die de methode zijn van het parallellogram van krachten en methode van de polygoon van krachten. Hierdoor zal de waarde van een resulterende vector worden bepaald, die de richting aangeeft waarin een lichaam zal bewegen.

Kortom, het belangrijkste verschil tussen de colineaire vectoren en de gelijktijdige vectoren is de actielijn waarin ze handelen: de collineaire vectoren werken op dezelfde regel, terwijl de andere in verschillende lijnen werken..

Dat wil zeggen, de colineaire vectoren werken in een enkel vlak, "X" of "Y"; en de gelijktijdige handeling in beide vlakken, beginnend vanaf hetzelfde punt.

De colineaire vectoren bevinden zich niet in een punt, net als de gelijktijdige vectoren, omdat ze parallel aan elkaar zijn.

In de linker afbeelding ziet u een blok. Het is verbonden met een touw en de knoop verdeelt het in tweeën; wanneer het naar verschillende oriëntaties en met verschillende krachten wordt getrokken, zal het blok in dezelfde richting bewegen.

Twee vectoren worden weergegeven die overeenstemmen in een punt (het blok), ongeacht hun module, richting of richting.

In plaats daarvan verschijnt in de juiste afbeelding een katrol die een doos optilt. Het touw vertegenwoordigt de actielijn; wanneer het wordt getrokken, werken er twee krachten (vectoren) op: één kracht (bij het beklimmen van het blok) en een andere kracht, degene die het gewicht van het blok uitoefent. Beide hebben dezelfde richting maar in tegengestelde richting; kom niet overeen in een punt.

referenties

1. Estalella, J.J. (1988). Vector analyse. Deel 1.
2. Gupta, A. (s.f.). Tata McGraw-Hill Onderwijs.
3. Jin Ho Kwak, S. H. (2015). Lineaire algebra. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, H.P. (2000). Natuurkunde 1 voor technologisch baccalaureaat. Patria Editorial Group.
5. Santiago Burbano de Ercilla, C.G. (2003). Algemene natuurkunde Editorial Tebar.
6. Sinha, K. (s.f.). A Text Book of Mathematics XII Vol.2 Rastogi-publicaties.