Delen:
Technische teltechnieken, toepassingen en voorbeelden
de teltechnieken zijn een reeks kansmethoden om het mogelijke aantal arrangementen binnen een set of meerdere sets objecten te tellen. Deze worden gebruikt bij het manueel maken van accounts, vanwege het grote aantal objecten en / of variabelen.
De oplossing voor dit probleem is bijvoorbeeld heel eenvoudig: stel je voor dat je baas je vraagt om de laatste producten te tellen die het laatste uur zijn aangekomen. In dit geval zou je de producten één voor één kunnen gaan tellen.
Stel je echter voor dat het probleem dit is: je baas vraagt je om te tellen hoeveel groepen van 5 producten van hetzelfde type kunnen worden gevormd met degenen die het laatste uur zijn aangekomen. In dit geval wordt de berekening gecompliceerd. De zogenaamde teltechnieken worden voor dit soort situaties gebruikt.
Deze technieken zijn verschillende, maar de belangrijkste zijn onderverdeeld in twee basisprincipes, namelijk het multiplicatieve en het additieve; permutaties en combinaties.
index
- 1 multiplicatief principe
- 1.1 Toepassingen
- 1.2 Voorbeeld
- 2 Additiefprincipe
- 2.1 Toepassingen
- 2.2 Voorbeeld
- 3 Permutaties
- 3.1 Toepassingen
- 3.2 Voorbeeld
- 4 combinaties
- 4.1 Toepassingen
- 4.2 Voorbeeld
- 5 Referenties
Multiplicatief principe
toepassingen
Het multiplicatieve principe, samen met het additief, zijn fundamenteel om de werking van teltechnieken te begrijpen. In het geval van de multiplicator bestaat deze uit het volgende:
Stel u een activiteit voor die een specifiek aantal stappen omvat (het totaal is gemarkeerd als "r"), waarbij de eerste stap kan worden gemaakt van N1-formulieren, de tweede stap van N2 en stap "r" van Nr-formulieren. In dit geval kan de activiteit worden uitgevoerd op basis van het aantal formulieren dat het resultaat is van deze bewerking: N1 x N2 x ... .x Nr-formulieren
Dat is de reden waarom dit principe multiplicatief wordt genoemd en impliceert dat alle stappen die nodig zijn om de activiteit uit te voeren, achter elkaar moeten worden uitgevoerd..
voorbeeld
Laten we ons een persoon voorstellen die een school wil bouwen. Om dit te doen, overweeg dat de basis van het gebouw op twee verschillende manieren kan worden geconstrueerd, cement of beton. Wat de muren betreft, ze kunnen gemaakt zijn van adobe, cement of baksteen.
Wat betreft het dak, kan het worden geconstrueerd van cement of gegalvaniseerd blad. Ten slotte kan het laatste schilderij maar op één manier worden gedaan. De vraag die opkomt is het volgende: Hoeveel manieren moet de school bouwen??
Eerst beschouwen we het aantal treden, dat wil zeggen de basis, de muren, het dak en het schilderij. In totaal 4 stappen, dus r = 4.
Het volgende zou zijn om de N op te sommen:
N1 = manieren om de basis te bouwen = 2
N2 = manieren om de muren te bouwen = 3
N3 = manieren om het dak te maken = 2
N4 = manieren om verf te maken = 1
Daarom zou het aantal mogelijke vormen worden berekend met de hierboven beschreven formule:
N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 manieren om school te voltooien.
Additief principe
toepassingen
Dit principe is heel eenvoudig en is dat, in het geval van bestaande verschillende alternatieven om dezelfde activiteit uit te voeren, de mogelijke manieren bestaan uit de som van de verschillende mogelijke manieren om alle alternatieven te maken.
Met andere woorden, als we een activiteit willen uitvoeren met drie alternatieven, waarbij het eerste alternatief kan worden gedaan in M-vormen, de tweede in N-vormen en de laatste in W-vormen, kan de activiteit worden gemaakt van: M + N + ... + W-formulieren.
voorbeeld
Stel je deze keer een persoon voor die een tennisracket wil kopen. Hiervoor heeft het drie merken om uit te kiezen: Wilson, Babolat of Head.
Wanneer hij naar de winkel gaat ziet hij dat het Wilson-racket kan worden gekocht met het handvat van twee verschillende maten, L2 of L3 in vier verschillende modellen en kan worden geregen of zonder rijgen.
Het Babolat-racket heeft daarentegen drie handvatten (L1, L2 en L3), er zijn twee verschillende modellen en het kan ook worden bespannen of zonder rijgen.
Het hoofdracket daarentegen is slechts met één hendel, de L2, in twee verschillende modellen en alleen zonder rijgen. De vraag is: op hoeveel manieren moet deze persoon zijn racket kopen??
M = aantal manieren om een Wilson-racket te selecteren
N = aantal manieren om een Babolat-racket te selecteren
W = aantal manieren om een hoofdracket te selecteren
We maken het multiplier-principe:
M = 2 x 4 x 2 = 16 vormen
N = 3 x 2 x 2 = 12 vormen
W = 1 x 2 x 1 = 2 vormen
M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 manieren om een racket te kiezen.
Om te weten wanneer het multiplicatieve principe en het additief moeten worden gebruikt, hoeft u alleen maar te kijken of de activiteit een aantal stappen moet uitvoeren en als er verschillende alternatieven zijn, het additief.
permutaties
toepassingen
Om te begrijpen wat is een permutatie, is het belangrijk om uit te leggen wat een combinatie om ze te onderscheiden en weten wanneer ze te gebruiken.
Een combinatie zou een arrangement van elementen zijn waarin we niet geïnteresseerd zijn in de positie die elk van hen inneemt.
Een permutatie zou echter een rangschikking van elementen waarin wij geïnteresseerd zijn zelf de positie van elk te.
Laten we een voorbeeld geven om het verschil beter te begrijpen.
voorbeeld
Stel je een klas voor met 35 studenten, en met de volgende situaties:
- De leraar wil dat drie van zijn studenten hem helpen de klas schoon te houden of materialen aan andere studenten te leveren wanneer hij het nodig heeft.
- De leraar wil de klassenafgevaardigden benoemen (een president, een assistent en een financier).
De oplossing zou de volgende zijn:
- Stel je voor dat door te stemmen Juan, María en Lucía zijn gekozen om de klas schoon te maken of de materialen te bezorgen. Vanzelfsprekend kunnen er nog andere groepen van drie personen gevormd zijn, onder de 35 mogelijke studenten.
We moeten ons het volgende afvragen: is het belangrijk de volgorde of de positie die elk van de studenten inneemt op het moment dat ze worden geselecteerd??
Als we denken dat we zien het is echt niet belangrijk, omdat de groep beide taken even zal behandelen. In dit geval is het een combinatie, omdat we niet geïnteresseerd zijn in de positie van de elementen.
- Stel je nu voor dat John wordt gekozen als president, Maria als assistent en Lucia als financieel.
Zou de volgorde er in dit geval toe doen? Het antwoord is ja, want als we de elementen veranderen, verandert het resultaat. Dat wil zeggen dat als we Juan niet als president plaatsen, we hem als assistent plaatsen, en Maria als president, het eindresultaat zou veranderen. In dit geval is het een permutatie.
Zodra het verschil begrepen is, zullen we de formules van permutaties en combinaties verkrijgen. Echter, moet u eerst bepalen de term "n" (faculteit Jan), omdat het zal worden gebruikt in de verschillende formules.
n! = voor het product van 1 tot n.
n! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x n
Gebruik het met echte cijfers:
10! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 10 = 3.628.800
5! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 5 = 120
De formule van de permutaties zou de volgende zijn:
nPr = n! / (n-r)!
Hiermee kunnen we achterhalen waar de volgorde belangrijk is en waar de n-elementen anders zijn.
combinaties
toepassingen
Zoals we eerder hebben opgemerkt, zijn de combinaties de regelingen waarbij we ons niet bekommeren om de positie van de elementen.
De formule is de volgende:
nCr = n! / (n-r)! r!
voorbeeld
Als er 14 studenten zijn die zich als vrijwilliger willen aanmelden om het klaslokaal schoon te maken, hoeveel schoonmaakgroepen kan elke groep dan door 5 personen worden gevormd??
De oplossing zou daarom het volgende zijn:
n = 14, r = 5
14C5 = 14! / (14 - 5)! 5! = 14! / 9! 5! = 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9! / 9! 5! = 2002 groepen
referenties
- Jeffrey, R.C., Waarschijnlijkheid en de kunst van het oordeel, Cambridge University Press. (1992).
- William Feller, "Een inleiding in de waarschijnlijkheidstheorie en de toepassingen ervan", (Vol 1), 3rd Ed, (1968), Wiley
- Finetti, Bruno de (1970). "Logische grondslagen en meting van subjectieve waarschijnlijkheid". Psychologische wet.
- Hogg, Robert V;; Craig, Allen; McKean, Joseph W. (2004). Inleiding tot wiskundige statistieken (6e druk). Upper Saddle River: Pearson.
- Franklin, J. (2001) The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal,Johns Hopkins University Press.