Het belang van wiskunde om situaties van fysica aan te pakken

de belang van wiskunde om fysische situaties aan te pakken, wordt geïntroduceerd door te begrijpen dat wiskunde de taal is om empirische natuurwetten te formuleren. 

Een groot deel van de wiskunde wordt bepaald door het begrip en de definitie van relaties tussen objecten. Daarom is de natuurkunde een specifiek voorbeeld van wiskunde.

Verband tussen wiskunde en natuurkunde

Over het algemeen beschouwd als een relatie van grote intimiteit, hebben sommige wiskundigen deze wetenschap beschreven als een 'essentieel instrument voor natuurkunde', en de natuurkunde is beschreven als 'een rijke bron van inspiratie en kennis in de wiskunde'..

De overwegingen dat wiskunde de taal van de natuur is, zijn terug te vinden in de ideeën van Pythagoras: de overtuiging dat 'aantallen de wereld domineren' en dat 'alles nummer is'.

Deze ideeën werden ook uitgedrukt door Galileo Galilei: "Het boek van de natuur is geschreven in wiskundige taal".

Het duurde een lange tijd in de geschiedenis van de mensheid voordat iemand ontdekte dat de wiskunde is nuttig en zelfs van vitaal belang in het begrijpen van de natuur.

Aristoteles dacht dat de diepte van de natuur nooit zou kunnen worden beschreven door de abstracte eenvoud van de wiskunde.

Galileo erkende en gebruikte de kracht van de wiskunde bij de studie van de natuur, waardoor zijn ontdekkingen konden beginnen met de geboorte van de moderne wetenschap.

De fysicus heeft in zijn onderzoek naar natuurverschijnselen twee methoden om vooruitgang te boeken:

• de methode van experiment en observatie
• de methode van wiskundig redeneren.

Wiskunde in het mechanisch schema

Het mechanische schema beschouwt het universum in zijn geheel als een dynamisch systeem, onderworpen aan de bewegingswetten die in wezen van het Newtoniaanse type zijn.

De rol van de wiskunde in dit schema is om de wetten van beweging weer te geven door middel van vergelijkingen.

De dominante idee deze toepassing van wiskunde natuurkunde dat de vergelijkingen die de bewegingswetten dient te geschieden op een eenvoudige manier.

Deze methode van eenvoud is zeer beperkt; is fundamenteel van toepassing op de bewegingswetten, niet op alle natuurlijke fenomenen in het algemeen.

De ontdekking van de relativiteitstheorie maakte het noodzakelijk om het principe van eenvoud te wijzigen. Vermoedelijk is een van de fundamentele bewegingswetten de wet van de zwaartekracht.

Kwantummechanica

Kwantummechanica vereist het binnenbrengen in de natuurkundige theorie van een uitgestrekt domein van de zuivere wiskunde, het hele domein in verband met vermenigvuldiging niet verwisselbaar.

Men zou in de toekomst kunnen verwachten dat de beheersing van zuivere wiskunde betrokken zal zijn bij fundamentele vooruitgang in de natuurkunde.

Statische mechanica, dynamische systemen en Ergodic-theorie

Een meer geavanceerde voorbeeld demonstreert dat de diepe en vruchtbare relatie tussen natuurkunde en wiskunde natuurkunde dat kan uiteindelijk de ontwikkeling van nieuwe wiskundige concepten, methoden en theorieën.

Dit is aangetoond door de historische ontwikkeling van statische mechanica en ergodische theorie.

De stabiliteit van het zonnestelsel was bijvoorbeeld een oud probleem dat werd onderzocht door grote wiskundigen sinds de 18e eeuw.

Het was een van de hoofdmotieven voor de studie van periodieke bewegingen in stelsels van lichamen, en meer in het algemeen in dynamische systemen, vooral door het werk van Poincaré in hemelmechanica en Birkhoffs onderzoekingen in algemene dynamische systemen..

Differentiaalvergelijkingen, complexe getallen en kwantummechanica

Het is bekend dat sinds de tijd van Newton differentiaalvergelijkingen een van de belangrijkste verbanden zijn geweest tussen wiskunde en natuurkunde, die zowel belangrijke ontwikkelingen in de analyse als de consistentie en vruchtbare formulering van fysieke theorieën hebben geleid.

Het is misschien minder bekend dat veel van de belangrijke concepten van functionele analyse zijn ontstaan ​​in de studie van de kwantumtheorie.

referenties

1. Klein F., 1928/1979, Ontwikkeling van de wiskunde in de 19e eeuw, Brookline MA: Wiskunde en Wetenschap Press.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). De rol van de wiskunde in de fysische wetenschappen: interdisciplinaire en filosofische aspecten. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Proceedings of the Royal Society (Edinburgh), deel 59, 1938-39, deel II pp. 122-129.
   Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert en de theorie van de zwaartekracht", in het fysica-concept van de natuur, J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). "De relatie tussen wiskunde en natuurkunde". Het karakter van fysieke wet (herdruk ed.). Londen: Penguin Books. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, V.I., Avez, A., 1967 Problèmes Ergodiques van Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.