Delen:
Wat is de gemeenschappelijke factor door te groeperen? 6 voorbeelden
de gemeenschappelijke factor door te groeperen is een manier van factoring, waardoor de termen van een polynoom worden "gegroepeerd" om een meer vereenvoudigde vorm van de polynoom te creëren.
Een voorbeeld van factoring door groepering is 2 × 2 + 8x + 3x + 12 is gelijk aan de gefactureerde vorm (2x + 3) (x + 4).
Bij de ontbinding door groepering worden de gemeenschappelijke factoren tussen de termen van een polynoom gezocht en wordt later de distributieve eigenschap toegepast om het polynoom te vereenvoudigen; dit is waarom het soms de gemeenschappelijke factor wordt genoemd door te groeperen.
Stappen om te factureren door te groeperen
Stap n ° 1
Je moet er zeker van zijn dat het polynoom vier termen heeft; in het geval het een trinominaal is (met drie termen), moet het worden omgezet in een polynoom van vier termen.
Stap n ° 2
Bepaal of de vier termen een gemeenschappelijke factor hebben. Als dat zo is, moeten we de gemeenschappelijke factor extraheren en het polynoom herschrijven.
Bijvoorbeeld: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5
Gemeenschappelijke factor: 5
5 (x2 + 2x + 5x + 1)
Stap n ° 3
In het geval dat de gemeenschappelijke factor van de eerste twee voorwaarden verschilt van de gemeenschappelijke factor van de laatste twee voorwaarden, moeten de termen met gemeenschappelijke factoren worden gegroepeerd en de polynoom herschreven.
Bijvoorbeeld: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
Gemeenschappelijke factor in 5 × 2 + 10 x: 5x
Gemeenschappelijke factor in 2x + 4: 2
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
Stap 4
Als de resulterende factoren identiek zijn, wordt het polynoom inclusief de gemeenschappelijke factor één keer herschreven.
Bijvoorbeeld: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
(5x + 2) (x + 2)
Voorbeelden van ontbinding door groepering
Voorbeeld nr. 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10
Dit is een polynoom met vier termen, waaronder geen gemeenschappelijke factor. De termen een en twee hebben echter 3x als een gemeenschappelijke factor; terwijl termen drie en vier 10 als gemeenschappelijke factor hebben.
Door de gemeenschappelijke factoren uit elk paar termen te extraheren, kunt u de polynoom op de volgende manier herschrijven:
3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)
Nu kan worden gezien dat deze twee termen een gemeenschappelijke factor hebben: (2x + 1); Dit betekent dat je deze factor kunt extraheren en de polynoom opnieuw kunt herschrijven:
(3x + 10) (2x + 1)
Voorbeeld n ° 2: x2 + 3x + 2x + 6
In dit voorbeeld hebben, net als in de vorige, de vier termen geen gemeenschappelijke factor. De eerste twee termen hebben echter x als een gemeenschappelijke factor, terwijl in de laatste twee de gemeenschappelijke factor 2 is.
In deze zin kunt u de polynoom op de volgende manier herschrijven:
x (x + 3) + 2 (x + 3)
Nu extraheren we de gemeenschappelijke factor (x + 3), het resultaat zal het volgende zijn:
(x + 2) (x + 3)
Voorbeeld n ° 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y
In dit geval is de gemeenschappelijke factor tussen de eerste twee termen y2, terwijl de gemeenschappelijke factor in de laatste twee 4y is.
De herschreven polynoom zou de volgende zijn:
y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)
Nu extraheren we de factor (2y + 1) en het resultaat is als volgt:
(y2 + 4y) (2j + 1)
Voorbeeld n ° 4: 2 × 2 + 17x + 30
Wanneer het polynoom geen vier termen heeft, maar eerder een trinominaal (wat uit drie termen bestaat), is het mogelijk om te filteren op groepering.
Het is echter noodzakelijk om de term van het medium te verdelen, zodat u vier elementen kunt hebben.
In de trinominale 2 × 2 + 17x + 30 moet de term 17x in twee worden verdeeld.
In de trinomialen die de vorm ax2 + bx + c volgen, is de regel om twee getallen te vinden waarvan het product een x c is en waarvan de som gelijk is aan b.
Dit betekent dat u in dit voorbeeld een nummer nodig hebt waarvan het product 2 x 30 = 60 is en dat totaal 17. Het antwoord hiervoor is oefening is 5 en 12.
Vervolgens herschrijven we de trinominiaal in de vorm van een polynoom:
2 × 2 + 12x + 5x + 30
De eerste twee termen hebben x als een gemeenschappelijke factor, terwijl de gemeenschappelijke factor in de laatste twee 6 is. Het resulterende polynoom zou zijn:
x (2x + 5) + 6 (2x +5)
Ten slotte extraheren we de gemeenschappelijke factor in deze twee termen; Het resultaat is het volgende:
(x + 6) (2x + 5)
Voorbeeld n ° 5: 4 × 2 + 13x + 9
In dit voorbeeld moet u ook de middenterm splitsen om een polynoom van vier termijnen te vormen.
In dit geval hebben we twee getallen nodig waarvan het product 4 x 9 = 36 is en waarvan de som gelijk is aan 13. In die zin zijn de vereiste getallen 4 en 9.
Nu wordt de trinominaal herschreven in de vorm van een polynoom:
4 × 2 + 4x + 9x + 9
In de eerste twee termen is de gemeenschappelijke factor 4x, terwijl in het laatste geval de gemeenschappelijke factor 9 is.
4x (x + 1) + 9 (x + 1)
Zodra we de gemeenschappelijke factor (x + 1) hebben geëxtraheerd, is het resultaat het volgende:
(4x + 9) (x +1)
Voorbeeld nr. 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30
In het voorgestelde polynoom hebben alle termen een gemeenschappelijke factor: 3. Vervolgens wordt het polynoom als volgt herschreven:
3 (x3 - 2x + 5x -10)
Nu gaan we verder met het groeperen van de termen binnen de haakjes en bepalen de gemeenschappelijke factor tussen hen. In de eerste twee is de gemeenschappelijke factor x, in de laatste twee is dit 5:
3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))
Ten slotte wordt de gemeenschappelijke factor (x - 2) geëxtraheerd; Het resultaat is het volgende:
3 (x2 + 5) (x - 2)
referenties
- Factoring door te groeperen. Opgeroepen op 25 mei 2017, van khanacademy.org.
- Factoring: groeperen. Opgeroepen op 25 mei 2017, van mesacc.edu.
- Factoring door voorbeelden te groeperen. Opgeruimd op 25 mei 2017, via shmoop.com.
- Factoring door te groeperen. Opgeruimd op 25 mei 2017, van basic-mathematics.com.
- Factoring door te groeperen. Opgeruimd op 25 mei 2017, op https://www.shmoop.com
- Inleiding tot groepering. Opgeroepen op 25 mei 2017, van khanacademy.com.
- Oefen problemen. Opgeroepen op 25 mei 2017, van mesacc.edu.