Gradient of Potential Characteristics, How to Berry en Example

de potentiële gradiënt is een vector die de veranderrelatie van de elektrische potentiaal vertegenwoordigt met betrekking tot de afstand in elke as van een Cartesiaans coördinatenstelsel. De potentiaalgradiëntvector geeft dus de richting aan waarin de veranderingssnelheid van de elektrische potentiaal groter is, afhankelijk van de afstand.

Op zijn beurt weerspiegelt de potentiaalverloopmodule de snelheid van verandering van de elektrische potentiaalvariatie in een bepaalde richting. Als de waarde hiervan bekend is op elk punt van een ruimtelijk gebied, kan het elektrische veld worden verkregen uit de potentiaalgradiënt.

Het elektrische veld wordt gedefinieerd als een vector, waarmee het een specifieke richting en grootte heeft. Door de richting te bepalen waarin de elektrische potentiaal sneller afneemt - weg van het referentiepunt - en deze waarde te delen door de afgelegde afstand, wordt de grootte van het elektrische veld verkregen.

index

• 1 Kenmerken
• 2 Hoe het te berekenen?
• 3 Voorbeeld
  • 3.1 Oefening
• 4 Referenties

features

De potentiaalgradiënt is een vector die wordt begrensd door specifieke ruimtelijke coördinaten, die de veranderingsverhouding tussen de elektrische potentiaal en de afgelegde afstand door genoemd potentiaal meet. 

De meest opvallende kenmerken van de elektrische potentiaalgradiënt zijn hieronder gedetailleerd:

1- De mogelijke gradiënt is een vector. Daarom heeft het een specifieke grootte en richting.

2- Omdat de mogelijke gradiënt een vector in de ruimte is, heeft deze magnitudes geadresseerd in de X (width), Y (high) en Z (depth) assen, als het cartesiaanse coördinatensysteem als referentie wordt genomen.

3- Deze vector staat loodrecht op het equipotentiaaloppervlak op het punt waarop de elektrische potentiaal wordt geëvalueerd.

4- De potentiële gradiëntvector is gericht op de richting van de maximale variatie van de elektrische potentiaalfunctie op elk punt.

5- De module van de potentiaalgradiënt is gelijk aan degene afgeleid van de elektrische potentiaalfunctie met betrekking tot de afgelegde afstand in de richting van elk van de assen van het cartesiaanse coördinatensysteem.

6- De potentiaalgradiënt heeft een nulwaarde in de stationaire punten (maximum, minimum en zadelpunten).

7- In het internationale systeem van eenheden (SI) zijn de meeteenheden van de potentiaalgradiënt volt / meters.

8- De richting van het elektrische veld is hetzelfde waarin de elektrische potentiaal sneller kleiner wordt. Op zijn beurt wijst de potentiaalgradiënt in de richting waarin de potentiaal zijn waarde verhoogt in relatie tot een positiewijziging. Vervolgens heeft het elektrische veld dezelfde waarde van de potentiaalgradiënt, maar dan met een tegengesteld teken.

Hoe het te berekenen?

Het elektrische potentiaalverschil tussen twee punten (punt 1 en punt 2) wordt gegeven door de volgende uitdrukking:

waarbij:

V1: elektrisch potentieel in punt 1.

V2: elektrisch potentieel op punt 2.

E: magnitude van het elektrische veld.

Ѳ: hellingshoek van de elektrische veldvector gemeten ten opzichte van het coördinatensysteem.

Door genoemde formule op een differentiële manier uit te drukken, wordt het volgende afgeleid:

De factor E * cos (Ѳ) verwijst naar de modulus van de elektrische veldcomponent in de richting van dl. Laat L de horizontale as van het referentievlak zijn, en dan cos (Ѳ) = 1, zoals dit:

In het volgende is het quotiënt tussen de variatie van elektrische potentiaal (dV) en de variatie in de afgelegde afstand (ds) de module van de potentiaalgradiënt voor die component. 

Hieruit volgt dat de magnitude van de elektrische potentiaalgradiënt gelijk is aan de elektrische veldcomponent in de onderzoeksrichting, maar met het tegenovergestelde teken.

Aangezien de werkelijke omgeving driedimensionaal is, moet de potentiële gradiënt op een bepaald punt echter worden uitgedrukt als de som van drie ruimtelijke componenten op de X-, Y- en Z-assen van het Cartesiaanse systeem.

Door de elektrische veldvector op te splitsen in zijn drie rechthoekige componenten, hebben we het volgende:

Als er een regio in het vlak is waarin de elektrische potentiaal dezelfde waarde heeft, zal de partiële afgeleide van deze parameter ten opzichte van elk van de cartesiaanse coördinaten nul zijn.

Dus, in punten die zich op equipotentiale oppervlakken bevinden, zal de intensiteit van het elektrische veld een nul-magnitude hebben.

Ten slotte kan de potentiële gradiëntvector worden gedefinieerd als exact dezelfde elektrische veldvector (in grootte), met tegengesteld teken. We hebben dus het volgende:

voorbeeld

Uit de bovenstaande berekeningen moet je:

Voordat het elektrische veld wordt bepaald als een functie van de potentiaalgradiënt, of omgekeerd, moet eerst de richting waarin het elektrische potentiaalverschil groeit, worden bepaald..

Daarna wordt het quotiënt van de variatie van de elektrische potentiaal en de variatie van de netto afgelegde afstand bepaald.

Op deze manier verkrijgen we de grootte van het bijbehorende elektrische veld, dat gelijk is aan de grootte van de potentiaalgradiënt in dat coördinaat.

oefening

Er zijn twee parallelle platen, zoals weergegeven in de volgende afbeelding.

Stap 1

De richting van de groei van het elektrische veld op het cartesiaanse coördinatensysteem wordt bepaald.

Het elektrische veld groeit alleen in de horizontale richting, gezien de opstelling van de parallelle platen. Bijgevolg is het haalbaar om te concluderen dat de componenten van de potentiaalgradiënt op de Y-as en de Z-as nul zijn.

Stap 2

De van belang zijnde gegevens worden gediscrimineerd.

- Potentieel verschil: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.

- Verschil in afstand: dx = 10 centimeter.

Om ervoor te zorgen dat de meeteenheden die volgens het internationale systeem van eenheden worden gebruikt, overeenkomen, moeten de hoeveelheden die niet in SI zijn uitgedrukt dienovereenkomstig worden geconverteerd. Zo is 10 centimeter gelijk aan 0,1 meter en ten slotte: dx = 0,1 m.

Stap 3

De grootte van de potentiële gradiëntvector wordt als geschikt berekend.

referenties

1. Elektriciteit (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. London, Verenigd Koninkrijk. Teruggeplaatst van: britannica.com
2. Potentieel gradiënt (s.f.). Nationale Autonome Universiteit van Mexico. Mexico-Stad, Mexico. Teruggeplaatst van: professors.dcb.unam.mx
3. Elektrische interactie Hersteld van: matematicasypoesia.com.es
4. Potentieel verloop (s.f.). Teruggeplaatst van: circuitglobe.com
5. Relatie tussen het potentiaal en het elektrische veld (s.f.). Technologisch Instituut van Costa Rica. Cartago, Costa Rica. Teruggeplaatst van: repositoriotec.tec.ac.cr
6. Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Gradiente. Teruggeplaatst van: en.wikipedia.org