Angular Acceleration Hoe het te berekenen en voorbeelden

de hoekversnelling is de variatie die de hoeksnelheid beïnvloedt, rekening houdend met een tijdseenheid. Het wordt vertegenwoordigd door de Griekse letter alpha, α. De hoekversnelling is een vectoriële magnitude; daarom bestaat het uit module, richting en gevoel.

De maateenheid voor de hoekversnelling in het internationale systeem is de radiaal per seconde in het kwadraat. Op deze manier maakt de hoekversnelling het mogelijk om te bepalen hoe de hoeksnelheid in de loop van de tijd varieert. De hoekversnelling gekoppeld aan gelijkmatig versnelde cirkelvormige bewegingen wordt vaak bestudeerd.

Op deze manier is in een gelijkmatig versnelde cirkelvormige beweging de waarde van de hoekversnelling constant. Integendeel, in een uniforme cirkelvormige beweging is de waarde van de hoekversnelling nul. De hoekversnelling is het equivalent in de cirkelvormige beweging naar de tangentiële of lineaire versnelling in de rechtlijnige beweging.

De waarde ervan is zelfs recht evenredig met de waarde van de tangentiële versnelling. Dus hoe groter de hoekversnelling van de wielen van een fiets, hoe groter de versnelling die wordt ervaren.

Daarom is de hoekversnelling zowel aanwezig in de wielen van een fiets als in de wielen van een ander voertuig, zolang er een variatie van de rotatiesnelheid van het wiel is.

Evenzo is de hoekversnelling ook aanwezig in een wiel, omdat het een gelijkmatig versnelde cirkelvormige beweging ervaart wanneer het zijn beweging begint. Uiteraard kan hoekversnelling ook worden gevonden in een draaimolen.

index

• 1 Hoe de hoekversnelling te berekenen?
  • 1.1 Gelijkmatig versnelde cirkelvormige beweging
  • 1.2 Koppel en hoekversnelling
• 2 voorbeelden
  • 2.1 Eerste voorbeeld
  • 2.2 Tweede voorbeeld
  • 2.3 Derde voorbeeld
• 3 referenties

Hoe de hoekversnelling te berekenen?

Over het algemeen wordt de momentane hoekversnelling gedefinieerd aan de hand van de volgende uitdrukking:

α = dω / dt

In deze formule is ω de vector-hoeksnelheid en t is de tijd.

De gemiddelde hoekversnelling kan ook worden berekend aan de hand van de volgende uitdrukking:

α = Δω / Δt

Voor het specifieke geval van een vlakke beweging, gebeurt het dat zowel hoeksnelheid als hoekversnelling vectoren zijn met een richting loodrecht op het bewegingsvlak.

Aan de andere kant kan de hoekversnellingsmodule worden berekend uit de lineaire versnelling door middel van de volgende uitdrukking:

α = a / R

In deze formule is a de tangentiële of lineaire versnelling; en R is de straal van de draaiing van de cirkelvormige beweging.

Circulaire beweging uniform versneld

Zoals hierboven reeds vermeld, is de hoekversnelling aanwezig in de gelijkmatig versnelde cirkelvormige beweging. Om deze reden is het interessant om de vergelijkingen te kennen die deze beweging beheersen:

ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + ω₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t²

ω² = ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

In deze uitdrukkingen is angle de hoek die is afgelegd in de cirkelvormige beweging, θ₀ is de beginhoek, ω₀ is de initiële hoeksnelheid en w is de hoeksnelheid.

Koppel en hoekversnelling

In het geval van een lineaire beweging is volgens de tweede wet van Newton een kracht vereist voor een lichaam om een ​​bepaalde versnelling te verkrijgen. Die kracht is het resultaat van het vermenigvuldigen van de massa van het lichaam en de versnelling die hetzelfde heeft doorgemaakt.

In het geval van een cirkelvormige beweging wordt de kracht die nodig is om een ​​hoekversnelling door te geven echter koppel genoemd. Kort gezegd, koppel kan worden begrepen als een hoekkracht. Het wordt aangeduid met de Griekse letter τ (uitgesproken als "tau").

Evenzo moet er rekening mee worden gehouden dat bij een rotatiebeweging het traagheidsmoment I van het lichaam de rol van de massa in de lineaire beweging vervult. Op deze manier wordt het koppel van een cirkelvormige beweging berekend met de volgende uitdrukking:

τ = I α

In deze uitdrukking is I het traagheidsmoment van het lichaam ten opzichte van de rotatieas.

Voorbeelden

Eerste voorbeeld

Bepaal de momentane hoekversnelling van een bewegend lichaam dat een rotatiebeweging ondergaat, gegeven uitdrukking van zijn positie in de rotatie Θ (t) = 4 t³ i. (Waarbij i de eenheidsvector in de richting van de x-as is).

Bepaal ook de waarde van de momentane hoekversnelling wanneer 10 seconden zijn verstreken sinds het begin van de beweging.

oplossing

De uitdrukking van de hoeksnelheid kan worden verkregen uit de uitdrukking van de positie:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t²i (rad / s)

Zodra de momentane hoeksnelheid is berekend, kan de momentane hoekversnelling worden berekend als een functie van de tijd.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

Om de waarde van de momentane hoekversnelling te berekenen wanneer 10 seconden zijn verstreken, is het alleen nodig om de waarde van de tijd in het vorige resultaat te vervangen.

α (10) = = 240 i (rad / s²)

Tweede voorbeeld

Bepaal de gemiddelde hoekversnelling van een lichaam dat een cirkelvormige beweging ervaart, wetende dat de initiële hoeksnelheid 40 rad / s was en dat deze na 20 seconden de hoeksnelheid van 120 rad / s bereikte.

oplossing

Uit de volgende uitdrukking kunt u de gemiddelde hoekversnelling berekenen:

α = Δω / Δt

α = (ω_F  - ω₀) / (t_F - t₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Derde voorbeeld

Wat zal de hoekversnelling zijn van een wiel dat begint te bewegen met een gelijkmatig versnelde cirkelvormige beweging totdat het na 10 seconden de hoeksnelheid van 3 omwentelingen per minuut bereikt? Wat zal de tangentiële versnelling zijn van de cirkelvormige beweging in die periode? De radius van het wiel is 20 meter.

oplossing

Ten eerste is het noodzakelijk om de hoeksnelheid van omwentelingen per minuut naar radialen per seconde te transformeren. Hiervoor wordt de volgende transformatie uitgevoerd:

ω_F = 3 tpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Zodra deze transformatie is uitgevoerd, is het mogelijk de hoekversnelling te berekenen, gegeven het volgende:

ω = ω₀ + α ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 rad / s²

En de tangentiële versnelling resulteert uit het gebruik van de volgende uitdrukking:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s²

referenties

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Natuurkunde Volume 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Elementen van mechanica inclusief Kinematica, Kinetica en Statica. E en FN Spon.
3. P.P. Teodorescu (2007). "Kinematica". Mechanische systemen, klassieke modellen: deeltjesmechanica. Springer.
4. Kinematica van de stijve vaste stof. (N.D.). In Wikipedia. Opgehaald op 30 april 2018, van es.wikipedia.org.
5. Hoekversnelling. (N.D.). In Wikipedia. Opgehaald op 30 april 2018, van es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4e natuurkunde. CECSA, Mexico
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Natuurkunde voor wetenschappers en ingenieurs (6e editie). Brooks / Cole.