Hydrodynamica Wetten, Toepassingen en Opgeloste Oefening

de waterwerktuigkunde Het is het deel van de hydraulica dat zich concentreert op de studie van de beweging van vloeistoffen, evenals de interacties van vloeistoffen in beweging met hun limieten. Met betrekking tot zijn etymologie, is de oorsprong van het woord in de Latijnse term waterwerktuigkunde.

De naam van hydrodynamica is te danken aan Daniel Bernoulli. Hij was een van de eerste wiskundigen die hydrodynamische studies uitvoerde, die hij in 1738 in zijn werk publiceerde Hydrodynamica. Bewegende vloeistoffen worden gevonden in het menselijk lichaam, zoals in het bloed dat door de aderen stroomt, of de lucht die door de longen stroomt.

Vloeistoffen zijn ook te vinden in een veelheid van toepassingen, zowel in het dagelijks leven als in de techniek; bijvoorbeeld in watertoevoerleidingen, gasleidingen, enz..

Om al deze redenen lijkt het belang van deze tak van de natuurkunde duidelijk; niet voor niets zijn de toepassingen ervan op het gebied van gezondheid, techniek en constructie.

Aan de andere kant is het belangrijk om duidelijk te maken dat hydrodynamica een wetenschappelijk onderdeel is van een reeks benaderingen bij het bestuderen van vloeistoffen.

index

• 1 Benaderingen
• 2 Wetten van hydrodynamica
  • 2.1 Continuïteitsvergelijking
  • 2.2 Het principe van Bernoulli
  • 2.3 Wet van Torricelli
• 3 toepassingen
• 4 Oefening opgelost
• 5 Referenties

benaderingen

Op het moment dat de vloeistoffen in beweging worden bestudeerd, is het noodzakelijk om een ​​reeks benaderingen te maken die hun analyse vergemakkelijken.

Op deze manier wordt aangenomen dat de vloeistoffen onbegrijpelijk zijn en dat daarom hun dichtheid onveranderd blijft vóór veranderingen in druk. Bovendien wordt aangenomen dat de verliezen aan fluïdumenergie door viscositeit verwaarloosbaar zijn.

Ten slotte wordt aangenomen dat vloeistofstromen in stabiele toestand optreden; dat wil zeggen, de snelheid van alle deeltjes die door hetzelfde punt gaan is altijd hetzelfde.

Wetten van hydrodynamica

De belangrijkste wiskundige wetten die de beweging van vloeistoffen regelen, evenals de belangrijkste grootheden die moeten worden beschouwd, zijn samengevat in de volgende secties:

Continuïteitsvergelijking

Feitelijk is de continuïteitsvergelijking de vergelijking van massa-instandhouding. Het kan als volgt worden samengevat:

Gegeven een pijp en gegeven twee secties S₁ en S₂, je hebt een vloeistof die circuleert met snelheden V₁ en V₂, respectievelijk.

Indien het segment die de twee gedeelten niet is ingevoerd of verbruik optreedt, dan kunnen we zeggen dat de hoeveelheid vloeistof die door het eerste deel in een tijdseenheid (wat massastroom genoemd) gelijk passeren door de tweede deel.

De wiskundige uitdrukking van deze wet is de volgende:

v₁ ∙ S₁ = v₂∙ S₂  

Het principe van Bernoulli

Dit principe stelt vast dat een ideaal fluïdum (zonder wrijving of viscositeit) dat in circulatie is via een gesloten kanaal altijd een constante energie in zijn pad zal hebben.

De Bernoulli-vergelijking, die niets meer is dan de wiskundige uitdrukking van zijn stelling, wordt als volgt uitgedrukt:

v² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = constant

In deze uitdrukking v de snelheid van fluïdum door het betreffende deel voorstelt, Ƿ de vloeistofdichtheid, P is de druk van de vloeistof, g de waarde van de valversnelling en z de hoogte gemeten in de richting van de zwaartekracht.

Wet van Torricelli

Torricelli's stelling, Torricelli's wet of Torricelli's principe bestaat uit een aanpassing van het Bernoulli-principe aan een specifiek geval.

In het bijzonder onderzoekt hoe een ingesloten vloeistof gedraagt ​​in een houder wanneer deze door een klein gat verplaatst onder invloed van de zwaartekracht.

Het principe kan als volgt worden weergegeven: de snelheid van een vloeistof in een vat met een gat aan een vallend lichaam bezitten vacuüm vanaf het niveau waarin zich de vloeistof naar het punt waarbij het zwaartepunt van het gat zich bevindt.

Wiskundig gezien is het in de eenvoudigste versie als volgt samengevat:

V_r = √ 2gh

In genoemde vergelijking V_r de gemiddelde snelheid van de vloeistof bij het verlaten van de opening, g de zwaartekrachtversnelling en h de afstand vanuit het midden van het vlak van het vloeistofoppervlak.

toepassingen

De toepassingen van hydrodynamica zijn te vinden in het dagelijks leven en ook op uiteenlopende gebieden als engineering, constructie en geneeskunde..

Op deze manier wordt hydrodynamica toegepast bij het ontwerp van dammen; bijvoorbeeld om het reliëf van hetzelfde te bestuderen of om de nodige dikte voor de wanden te kennen.

Op dezelfde manier wordt het gebruikt bij de aanleg van kanalen en aquaducten, of bij het ontwerp van de watertoevoersystemen van een huis.

Het heeft toepassingen in de luchtvaart, in de studie van omstandigheden die de start van vliegtuigen en het ontwerp van scheepsrompen bevorderen.

Bepaalde oefening

Een buis waardoor een dichtheidsvloeistof circuleert is 1,30 ∙ 10³ Kg / m³ loopt horizontaal met een initiële hoogte z₀= 0 m. Om een ​​obstakel te overwinnen, stijgt de pijp tot een hoogte van₁= 1,00 m. De doorsnede van de buis blijft constant.

Bekend de druk in het lagere niveau (Blz₀ = 1,50 atm), bepaal de druk op het hoogste niveau.

Je kunt het probleem oplossen door het Bernoulli-principe toe te passen, dus je moet:

v₁ ² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₀² ∙ ƿ / 2 + P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Omdat de snelheid constant is, wordt deze teruggebracht tot:

P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Bij het vervangen en opruimen krijgt u:

P₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀ - ƿ ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10⁵ + 1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ∙ 0 - 1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa 

referenties

1. Hydrodynamica. (N.D.). In Wikipedia. Opgehaald op 19 mei 2018, via es.wikipedia.org.
2. Torricelli's stelling. (N.D.). In Wikipedia. Opgehaald op 19 mei 2018, via es.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). Een inleiding tot Fluid Dynamics. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). waterwerktuigkunde (6e druk). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Mechanica van toegepaste vloeistoffen(4de ed.). Mexico: Pearson Education.