Wetten van Kirchhoff Eerste en tweede wet (met voorbeelden)

de De wetten van Kirchhoff ze zijn gebaseerd op de wet van behoud van energie en maken het mogelijk de variabelen te analyseren die inherent zijn aan elektrische circuits. Beide voorschriften werden medio 1845 uitgesproken door de Pruisische natuurkundige Gustav Robert Kirchhoff en worden momenteel gebruikt in elektrische en elektronische techniek voor de berekening van stroom en spanning.

De eerste wet zegt dat de som van de stromen die een knoop van het circuit binnenkomen gelijk moet zijn aan de som van alle stromen die uit het knooppunt worden verdreven. De tweede wet stelt dat de som van alle positieve spanningen in een zeef gelijk moet zijn aan de som van de negatieve spanningen (de spanning daalt in de tegenovergestelde richting).

De wetten van Kirchhoff, samen met de Wet van Ohm, zijn de belangrijkste hulpmiddelen waarmee wordt geteld om de waarde van de elektrische parameters van een circuit te analyseren.

Door knooppunten (eerste wet) of mazen (tweede wet) te analyseren, kunnen de waarden van stromen en spanningsdalingen worden gevonden die zich op elk punt van de assemblage voordoen..

Het bovenstaande is geldig vanwege de oprichting van de twee wetten: de wet van behoud van energie en de wet van behoud van elektrische lading. Beide methoden zijn complementair en kunnen zelfs tegelijkertijd worden gebruikt als wederzijdse verificatiemethoden van dezelfde elektrische schakeling.

Voor correct gebruik is het echter belangrijk om te letten op de polariteiten van de bronnen en de onderling verbonden elementen, evenals op de richting van de circulatie van de stroom.

Een fout in het gebruikte referentiesysteem kan de prestaties van de berekeningen volledig veranderen en een onjuiste resolutie aan het geanalyseerde circuit geven.

index

• 1 Eerste wet van Kirchhoff
  • 1.1 Voorbeeld
• 2 Tweede wet van Kirchhoff
  • 2.1 Wet op het behoud van vracht
  • 2.2 Voorbeeld
• 3 referenties

Eerste wet van Kirchhoff

De eerste wet van Kirchhoff is gebaseerd op de wet van behoud van energie; meer in het bijzonder, in de balans van de stroom door een knoop in het circuit.

Deze wet wordt op dezelfde manier toegepast in circuits van directe en wisselstroom, allemaal gebaseerd op de wet van behoud van energie, omdat energie niet wordt gemaakt of vernietigd, het transformeert alleen.

Deze wet stelt vast dat de som van alle stromen die een knoop binnenkomen gelijk is in grootte met de som van de stromen die uit het knooppunt worden verdreven.

Daarom kan de elektrische stroom niet uit het niets verschijnen, alles is gebaseerd op het behoud van energie. De stroom die een knooppunt binnenkomt, moet worden verdeeld over de takken van dat knooppunt. De eerste wet van Kirchhoff kan wiskundig worden uitgedrukt op de volgende manier:

Dat wil zeggen dat de som van de inkomende stromen naar een knoop gelijk is aan de som van de uitgaande stromen.

Het knooppunt kan geen elektronen produceren of opzettelijk uit het elektrische circuit verwijderen; dat wil zeggen, de totale elektronenstroom blijft constant en wordt gedistribueerd door het knooppunt. 

Nu kan de verdeling van de stromen van een knoop variëren afhankelijk van de weerstand tegen de circulatie van de stroom die elke tak heeft.

De weerstand wordt gemeten in ohm [Ω] en hoe groter de weerstand tegen stroom, hoe lager de stroom van de elektrische stroom die door die tak vloeit.

Afhankelijk van de eigenschappen van het circuit en elk van de elektrische componenten waaruit dit bestaat, zal de stroom verschillende circulatiepaden aannemen.

De stroom van elektronen vindt meer of minder weerstand in elk pad, en dit zal het aantal elektronen rechtstreeks beïnvloeden dat door elke tak zal circuleren..

Aldus kan de grootte van de elektrische stroom in elke tak variëren, afhankelijk van de elektrische weerstand die in elke tak aanwezig is.

voorbeeld

Hieronder hebben we een eenvoudige elektrische assemblage waarin u de volgende configuratie hebt:

De elementen waaruit het circuit bestaat, zijn:

- V: spanningsbron van 10 V (gelijkstroom).

- R1: weerstand van 10 Ohm.

- R2: 20 Ohm weerstand.

Beide weerstanden zijn parallel en de stroom die door de spanningsbron in het systeem wordt gestoken, vertakt zich naar de weerstanden R1 en R2 bij het knooppunt genaamd N1.

Volgens de wet van Kirchhoff moet de som van alle inkomende stromen in knooppunt N1 gelijk zijn aan de som van de uitgaande stromen; Op die manier heb je het volgende:

Het is van tevoren bekend dat, gezien de configuratie van de schakeling, de spanning in beide takken hetzelfde zal zijn; dat wil zeggen, de spanning geleverd door de bron, aangezien het twee mazen parallel is.

Bijgevolg kunnen we de waarde van I1 en I2 berekenen door de wet van Ohm toe te passen, waarvan de wiskundige uitdrukking als volgt is:

Om vervolgens I1 te berekenen, moet de waarde van de door de bron geleverde spanning worden gedeeld door de waarde van de weerstand van deze vertakking. We hebben dus het volgende:

Analoog aan de vorige berekening, wordt voor het verkrijgen van de stroom die door de tweede tak vloeit, de spanning van de bron gedeeld door de waarde van de weerstand R2. Op deze manier moet je:

Vervolgens is de totale stroom geleverd door de bron (IT) de som van de eerder gevonden hoeveelheden:

In parallelle circuits wordt de weerstand van het equivalente circuit gegeven door de volgende wiskundige uitdrukking:

De equivalente weerstand van de schakeling is dus de volgende:

Tenslotte kan de totale stroom worden bepaald door het quotiënt tussen de spanning van de bron en de equivalente totale weerstand van de schakeling. dus:

Het resultaat verkregen door beide methoden valt samen, wat een praktisch gebruik van de eerste wet van Kirchhoff aantoont.

Tweede wet van Kirchhoff

De tweede wet van Kirchhoff geeft aan dat de algebraïsche som van alle spanningen in een gesloten lus gelijk moet zijn aan nul. Mathematisch uitgedrukt, is de tweede wet van Kirchhoff als volgt samengevat:

Het feit dat het verwijst naar de algebraïsche som impliceert de zorg voor de polariteiten van de energiebronnen, evenals de tekenen van de spanningsdalingen op elke elektrische component van de schakeling.

Daarom moet op het moment van toepassing van deze wet zeer voorzichtig zijn in de richting van de huidige bloedsomloop en, bijgevolg, met de tekenen van de spanningen in de mesh.

Deze wet is ook gebaseerd op de wet van behoud van energie, omdat wordt vastgesteld dat elke maas een gesloten geleidend pad is, waarin geen potentieel wordt gegenereerd of verloren gaat.

Dientengevolge moet de som van alle spanningen rond dit pad nul zijn om de energiebalans van het circuit binnen de lus te respecteren.

Wet van behoud van de lading

De tweede wet van Kirchhoff gehoorzaamt ook aan de wet van behoud van de lading, aangezien aangezien de elektronen door een kringloop stromen, zij door één of verscheidene componenten gaan.

Deze componenten (weerstanden, inductoren, condensatoren, enz.) Winnen of verliezen energie afhankelijk van het type element. Het bovenstaande is te wijten aan de ontwikkeling van een werk als gevolg van de actie van microscopische elektrische krachten.

Het optreden van een mogelijke daling is te wijten aan de uitvoering van een werk binnen elke component in reactie op de energie die door een bron wordt geleverd, hetzij in directe of wisselstroom..

Op een empirische manier - dat wil zeggen, dankzij experimenteel verkregen resultaten - stelt het principe van behoud van elektrische lading vast dat dit type lading niet wordt gemaakt of vernietigd.

Wanneer een systeem gevoelig is voor interactie met elektromagnetische velden, wordt de bijbehorende lading in een maas of gesloten lus in zijn geheel gehandhaafd.

Dus, bij het optellen van alle spanningen in een gesloten lus, rekening houdend met de spanning van de opwekkende bron (als dat het geval is) en de spanning daalt op elke component, moet het resultaat nul zijn.

voorbeeld

Analoog aan het vorige voorbeeld hebben we dezelfde circuitconfiguratie:

De elementen waaruit het circuit bestaat, zijn:

- V: spanningsbron van 10 V (gelijkstroom).

- R1: weerstand van 10 Ohm.

- R2: 20 Ohm weerstand.

Deze keer worden de gesloten lussen of circuitnetten benadrukt in het diagram. Het gaat over twee complementaire banden.

De eerste lus (mesh 1) wordt gevormd door de 10 V-batterij aan de linkerkant van het samenstel, die parallel is aan de weerstand R1. Aan de andere kant bestaat de tweede lus (mesh 2) uit de configuratie van de twee weerstanden (R1 en R2) parallel.

In vergelijking met het voorbeeld van de eerste wet van Kirchhoff wordt voor deze analyse aangenomen dat er een stroom is voor elke mesh.

Tegelijkertijd wordt de richting van de circulatie van de stroom, geleid door de polariteit van de spanningsbron, als referentie aangenomen. Dat wil zeggen dat wordt aangenomen dat de stroom van de negatieve pool van de bron naar de positieve pool hiervan vloeit.

Voor de componenten is de analyse echter omgekeerd. Dit impliceert dat we aannemen dat de stroom door de positieve pool van de weerstanden gaat en via de negatieve pool van dezelfde.

Als elk raster afzonderlijk wordt geanalyseerd, zal een circulatiestroom en een vergelijking worden verkregen voor elk van de gesloten lussen van het circuit.

Uitgaande van het uitgangspunt dat elke vergelijking is afgeleid van een rooster waarin de som van de spanningen gelijk is aan nul, dan is het haalbaar om beide vergelijkingen gelijk te maken om de onbekenden te wissen. Voor de eerste mesh veronderstelt de analyse door de tweede wet van Kirchhoff het volgende:

Het aftrekken tussen Ia en Ib vertegenwoordigt de werkelijke stroom die door de tak stroomt. Het teken is negatief gezien de richting van de stroomcirculatie. In het geval van de tweede mesh volgt de volgende uitdrukking:

Het aftrekken tussen Ib en Ia geeft de stroom weer die door de tak vloeit, rekening houdend met de verandering in de richting van de circulatie. Het is vermeldenswaard het belang van algebraïsche tekens in dit soort operaties.

Dus, bij het gelijkmaken van beide uitdrukkingen - aangezien de twee vergelijkingen gelijk zijn aan nul - hebben we het volgende:

Zodra een van de onbekenden is gewist, is het mogelijk om een ​​van de netwerkvergelijkingen te nemen en de resterende variabele te wissen. Dus wanneer de waarde van Ib in de vergelijking van mesh 1 wordt vervangen, is het noodzakelijk dat:

Bij het evalueren van het resultaat dat is verkregen bij de analyse van de tweede wet van Kirchhoff, kan worden geconcludeerd dat de conclusie hetzelfde is.

Vertrekkende van het principe dat de stroom die door de eerste tak (I1) circuleert gelijk is aan de aftrekking van Ia minus Ib, moeten we:

Aangezien het mogelijk is om te waarderen, is het resultaat verkregen door de implementatie van de twee wetten van Kirchhoff precies hetzelfde. Beide principes zijn niet exclusief; integendeel, ze zijn complementair aan elkaar.

referenties

1. De huidige wet van Kirchhoff (s.f.). Teruggeplaatst van: electronics-tutorials.ws
2. De wetten van Kirchhoff: Physics Concept (s.f.). Teruggeplaatst van: isaacphysics.org
3. Kirchhoff's Voltage Law (s.f.). Teruggeplaatst van: electronics-tutorials.ws.
4. Wetten van Kirchhoff (2017). Teruggeplaatst van: electrontools.com
5. Mc Allister, W. (s.f.). De wetten van Kirchhoff. Teruggeplaatst van: khanacademy.org
6. Rouse, M. (2005) Kirchhoff's Wetten voor stroom en spanning. Teruggeplaatst van: whatis.techtarget.com