Moment of Torsion-kenmerken en -formules, opgeloste oefeningen



de draaimoment, koppel of moment van een kracht is het vermogen van een kracht om een ​​bocht te veroorzaken. Etymologisch ontvangt het de naam van het koppel als een afleiding van het Engelse woord torque, van het Latijn torquere (Twist).

Het moment van torsie (ten opzichte van een bepaald punt) is de fysieke grootheid die resulteert uit het produceren van het vectorproduct tussen de positievectoren van het punt waarop de kracht wordt uitgeoefend en die van de kracht die wordt uitgeoefend (in de aangegeven volgorde). Dit moment is afhankelijk van drie hoofdelementen.

De eerste van deze elementen is de grootte van de uitgeoefende kracht, de tweede is de afstand tussen het punt waarop deze wordt toegepast en het punt ten opzichte waarvan het lichaam roteert (ook wel hefboomarm genoemd), en het derde element is de hoek van toepassing van genoemde kracht.

Hoe groter de kracht, hoe groter de draai. Hetzelfde geldt voor de hefboomarm: hoe groter de afstand tussen het punt waarop de kracht wordt uitgeoefend en het punt ten opzichte van degene die de bocht produceert, hoe groter dit.

Logisch gezien is het koppel van bijzonder belang in de bouw en de industrie en is het ook aanwezig in ontelbare toepassingen voor thuis, zoals wanneer een moer wordt aangedraaid met een sleutel..

index

  • 1 Formules
    • 1.1 eenheden
  • 2 kenmerken
  • 3 Resultaat koppelmoment
  • 4 toepassingen
  • 5 Oefeningen opgelost
    • 5.1 Oefening 1
    • 5.2 Oefening 2
  • 6 Referenties

formules

De wiskundige uitdrukking van het moment van torsie van een kracht ten opzichte van een punt O wordt gegeven door: M = r x F

In deze uitdrukking is r de vector die het punt O met het punt P van toepassing van kracht verbindt, en F de vector van de toegepaste kracht is.

De maateenheden van het moment zijn N ∙ m, die hoewel ze qua afmetingen gelijk zijn aan juli (J), een andere betekenis hebben en niet mogen worden verward.

Daarom neemt de koppelmodule de waarde aan die wordt gegeven door de volgende uitdrukking:

M = r ∙ F ∙ sin α

In deze uitdrukking is a de hoek tussen de vector van de kracht en de vector r of hefboomarm. Aangenomen wordt dat het koppel positief is als het lichaam tegen de wijzers van de klok in roteert; integendeel, het is negatief wanneer het met de klok mee draait.

units

Zoals hierboven reeds vermeld, is de meeteenheid van het koppel het resultaat van het product van één eenheid kracht per eenheid afstand. In het bijzonder wordt in het internationale systeem van eenheden de newtmeter met het symbool N • m gebruikt..

Op een dimensionaal niveau lijkt de newtmeter mogelijk hetzelfde als in juli; in geen geval mag juli worden gebruikt om momenten uit te drukken. De juli is een eenheid om werken of energieën te meten die, vanuit een conceptueel oogpunt, heel verschillend zijn van de momenten van torsie.

Evenzo heeft het torsiemoment een vectorkarakter, wat zowel scalair werk als energie is.

features

Uit wat is gezien, volgt dat het moment van torsie van een kracht ten opzichte van een punt het vermogen van een kracht of stel krachten vertegenwoordigt om de rotatie van dat lichaam rond een as die door het punt gaat, te modificeren.

Daarom genereert het moment van torsie een hoekversnelling op het lichaam en is het een grootheid van vectorkarakter (door wat wordt gedefinieerd vanuit een module, een adres en een betekenis) dat aanwezig is in de mechanismen die zijn ingediend torsie of buiging.

Het koppel zal nul zijn als de krachtvector en de vector r dezelfde richting hebben, omdat in dat geval de waarde van sin α nul zal zijn.

Het resulterende koppelmoment

Gegeven een bepaald lichaam waarop een reeks krachten werkt, als de uitgeoefende krachten op hetzelfde vlak werken, het koppel dat resulteert uit de toepassing van al deze krachten; is de som van de torsiemomenten die het gevolg zijn van elke kracht. Daarom is het waar dat:

MT = Σ M = M1 + M2 + M3 +...

Natuurlijk is het noodzakelijk om rekening te houden met het criterium van tekens voor de momenten van torsie, zoals hierboven uitgelegd.

toepassingen

Het koppel is aanwezig in alledaagse toepassingen zoals het aandraaien van een moer met een sleutel, of het openen of sluiten van een kraan of een deur.

De toepassingen gaan echter veel verder; het koppel bevindt zich ook in de assen van de machine of in het resultaat van de inspanningen waaraan de balken worden onderworpen. Daarom zijn de toepassingen in de industrie en mechanica veel en gevarieerd.

Opgeloste oefeningen

Hieronder staan ​​een paar oefeningen om het begrip van de eerder uiteengezette oefeningen te vergemakkelijken.

Oefening 1

Gegeven de volgende figuur waarin de afstanden tussen punt O en punten A en B respectievelijk 10 cm en 20 cm zijn:

a) Bereken de waarde van de moduulmodulus ten opzichte van punt O als een kracht van 20 N wordt toegepast op punt A.

b) Bereken wat de waarde moet zijn van de kracht uitgeoefend in B om hetzelfde koppel te verkrijgen als verkregen in de vorige sectie.

oplossing

Allereerst is het handig om de gegevens door te geven aan eenheden van het internationale systeem.

rEen = 0,1 m

rB = 0,2 m

a) Om de koppelmodule te berekenen, gebruiken we de volgende formule:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 N ∙ m

b) Ga als volgt te werk om de gevraagde kracht te bepalen:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0.2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m

Clearing F krijg je dat:

F = 10 N

Oefening 2

Een vrouw maakt een kracht van 20 N aan het uiteinde van een moersleutel van 30 cm lang. Als de hoek van de kracht met het handvat van de sleutel 30 ° is, wat is dan het koppel van de moer?

oplossing

De volgende formule wordt toegepast en het volgende wordt gebruikt:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 = 3 N ∙ m

referenties

  1. Moment van kracht. (N.D.). In Wikipedia. Opgehaald op 14 mei 2018, van es.wikipedia.org.
  2. Torque. (N.D.). In Wikipedia. Opgehaald op 14 mei 2018, via en.wikipedia.org.
  3. Serway, R.A. en Jewett, Jr. J.W. (2003). Natuurkunde voor wetenschappers en ingenieurs. 6e ed. Brooks Cole.
  4. Marion, Jerry B. (1996). Klassieke dynamica van deeltjes en systemen. Barcelona: Ed. Reverté.
  5. Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973). Een inleiding tot mechanica. McGraw-Hill.