Formules en kenmerken voor parabolische beweging of parabolische beweging

de parabolische beweging of parabolisch schot in de natuurkunde is het allemaal beweging gemaakt door een lichaam wiens baan de vorm van een parabool volgt. Parabolische schot de beweging van een deeltje met een ideale traject wordt onderzocht in een medium zonder weerstand en waarin het gravitatieveld wordt beschouwd uniform.

De parabolische beweging is een beweging die voorkomt in twee ruimtelijke dimensies; dat wil zeggen, op een vlak van ruimte. Het wordt meestal geanalyseerd als de combinatie van twee bewegingen in elk van de twee dimensies van de ruimte: een uniforme horizontale rechtlijnige beweging en een rechtlijnige verticale uniform versneld.

Er zijn veel gevallen van lichamen die bewegingen die kan worden bestudeerd als parabolische shots te beschrijven: de lancering van een projectiel met een kanon, de baan van een golfbal, de waterstraal uit een slang, etc..

index

• 1 Formules
• 2 kenmerken
• 3 Schuine parabolische opname
• 4 Horizontaal parabolisch schot
• 5 Oefeningen
  • 5.1 Eerste oefening
  • 5.2 Oplossing
  • 5.3 Tweede oefening
  • 5.4 Oplossing
• 6 Referenties

formules

Omdat de parabolische beweging wordt ontbonden in twee bewegingen - een verticale en een horizontale - is het handig om een ​​reeks formules vast te stellen voor elk van de richtingen van de beweging. Op de horizontale as moet je dus:

x = x₀ + v_0x ∙ t

v_X = v_0x

In deze formules is "t" de tijd, "x" en "x"₀"Zijn respectievelijk de positie en de beginpositie op de horizontale as en" v_X"En" v_0x"Zijn respectievelijk de snelheid en de beginsnelheid op de horizontale as.

Aan de andere kant, op de verticale as is voldaan aan het volgende:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

v_en = v_0y - g ∙ t

In deze formules is "g" de versnelling van de zwaartekracht waarvan de waarde meestal wordt aangenomen als 9,8 m / s², "En" e "en₀"Zijn respectievelijk de positie en beginpositie op de verticale as en" v_en"En" v_0y"Zijn respectievelijk de snelheid en de beginsnelheid op de verticale as.

Evenzo is het waar dat een werphoek θ wordt gegeven:

v_0x = v₀ ∙ cos θ

v_0y = v₀ ∙ sen θ

features

De parabolische beweging is een beweging die uit twee bewegingen bestaat: één op de horizontale as en één op de verticale as. Daarom is het een tweedimensionale beweging, hoewel elk van de bewegingen onafhankelijk is van de ander.

Het kan worden beschouwd als de weergave van een ideale beweging waarbij de luchtweerstand niet in rekening wordt gebracht en de constante en onveranderlijke zwaartekrachtwaarde wordt verondersteld.

Bovendien, de parabolische opname ervan overtuigd is dat wanneer de mobiele het punt van maximale hoogte bereikt, snelheid op de verticale as wordt opgeheven, omdat anders het lichaam zou blijven stijgend.

Oblique parabolische schot

De schuine parabolische opname is die waarbij de mobiel de beweging start met een aanvankelijke hoogte van nul; dat wil zeggen, op basis van de horizontale as.

Daarom is het een symmetrische beweging. Dit betekent dat de tijd die het kost om de maximale hoogte te bereiken, de helft is van de totale reistijd.

Op deze manier is de tijd waarin de mobiele telefoon in stijgende lijn is, hetzelfde moment waarop deze achteruitgaat. Bovendien is ervan overtuigd dat wanneer de maximale hoogte wordt bereikt, de snelheid op de verticale as wordt geannuleerd.

Horizontaal parabolisch schot

De horizontale parabolische opname is een specifiek geval van de parabolische opname, waarbij aan twee voorwaarden wordt voldaan: enerzijds dat de mobiel de beweging vanaf een bepaalde hoogte initieert; en aan de andere kant, dat de initiële snelheid op de verticale as nul is.

Op een bepaalde manier wordt de horizontale parabolische opname de tweede helft van de beweging die wordt beschreven door een object dat een schuine parabolische beweging volgt.

Op deze manier kan de beweging van een halve parabool die het lichaam beschrijft worden geanalyseerd als de samenstelling van een uniforme horizontale rechtlijnige bewegingsbeweging en een verticale beweging van vrije val.

De vergelijkingen zijn hetzelfde voor zowel het schuine als het horizontale parabolische schot; alleen de beginvoorwaarden variëren.

opleiding

Eerste oefening

Een projectiel met een beginsnelheid van 10 m / s en een hoek van 30 ° ten opzichte van de horizontaal wordt gelanceerd vanaf een horizontaal oppervlak. Als u de waarde van de versnelling van de zwaartekracht van 10 m / s neemt². Bereken:

a) De tijd die het kost om terug te keren naar de oppervlakte.

b) De maximale hoogte.

c) Het maximale bereik.

oplossing

a) Het projectiel keert terug naar het oppervlak wanneer de hoogte 0 m is. Op deze manier wordt het vervangen van de positie van de verticale as verkregen door:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

0 = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ t - 0,5 ∙ 10 ∙ t²

De tweedegraadsvergelijking is opgelost en we verkrijgen dat t = 1 s

b) De maximale hoogte wordt bereikt als t = 0,5 s, omdat het schuine parabolische schot een symmetrische beweging is.

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ 0,5 - 0,5 ∙ 10 ∙ 0,5 ² = 1,25 m

c) Het maximale bereik wordt berekend uit de vergelijking van de positie van de horizontale as voor t = 1 s:

x = x₀ + v_0x ∙ t = 0 + 10 ∙ (cos 30º) ∙ 1 = 5 √3 m

Tweede oefening

Een object met een beginsnelheid van 50 m / s en een hoek van 37 ° ten opzichte van de horizontale as wordt gelanceerd. Als het als waarde wordt aangenomen, is de versnelling van de zwaartekracht 10 m / s², bepalen hoe hoog het object 2 seconden na de lancering zal zijn.

oplossing

Het is een schuin parabolisch schot. De vergelijking van de positie op de verticale as wordt gemaakt:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 50 ∙ (sin 37º) ∙ 2 - 0,5 ∙ 10 ∙ 2² = 40 m

referenties

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Natuurkunde Volume 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Elementen van mechanica inclusief Kinematica, Kinetica en Statica. E en FN Spon.
3. P.P. Teodorescu (2007). "Kinematica". Mechanische systemen, klassieke modellen: deeltjesmechanica. Springer.
4. Parabolische beweging (N.D.). In Wikipedia. Opgeruimd op 29 april 2018, via es.wikipedia.org.
5. Projectiele beweging. (N.D.). In Wikipedia. Opgeruimd op 29 april 2018, op en.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4e natuurkunde. CECSA, Mexico.