Hoe een Pentagon-gebied te krijgen?

de gebied van een vijfhoek wordt berekend door een methode die bekend staat als triangulatie, die op elke polygoon kan worden toegepast. Deze methode bestaat uit het verdelen van de vijfhoek in verschillende driehoeken.

Hierna wordt het gebied van elke driehoek berekend en worden uiteindelijk alle gevonden gebieden toegevoegd. Het resultaat zal het gebied van de vijfhoek zijn.

Het pentagon kan ook worden verdeeld in andere geometrische vormen, zoals een trapezium en een driehoek, en de afbeelding rechts.

Het probleem is dat de lengte van de hoofdbasis en de hoogte van de trapeze niet gemakkelijk te berekenen zijn. Bovendien moet u de hoogte van de rode driehoek berekenen.

Hoe het gebied van een vijfhoek te berekenen?

De algemene methode voor de berekening van de oppervlakte van een vijfhoek is triangulatie, maar de methode kan direct zijn of iets langer naargelang de vijfhoek is regelmatige of niet.

Gebied van een regelmatige vijfhoek

Voordat u het gebied gaat berekenen, moet u weten wat het apothem is.

De apothema van een regelmatige vijfhoek (regelmatige veelhoek) is de kleinste afstand van het centrum van de vijfhoek (polygoon) tot aan het midden van een zijde van de vijfhoek (polygoon).

Met andere woorden, de apothem is de lengte van het lijnsegment dat van het midden van de vijfhoek naar het midden van een zijkant gaat.

Overweeg een regelmatige vijfhoek zodanig dat de lengte van de zijden "L" is. Om uw apothem te berekenen, deelt u eerst de centrale hoek α tussen het aantal zijden, dat wil zeggen α = 360º / 5 = 72º.

Nu, met behulp van de trigonometrische verhoudingen, wordt de lengte van de apothem berekend zoals getoond in de volgende afbeelding.

Daarom heeft het apothema een lengte van L / 2 tan (36 °) = L / 1,45.

Bij het maken van de triangulatie van de vijfhoek krijg je een figuur zoals hieronder.

De 5 driehoeken hebben hetzelfde gebied (omdat het een regelmatige vijfhoek is). Daarom is het gebied van de vijfhoek 5 keer het oppervlak van een driehoek. Dat is: gebied van een vijfhoek = 5 * (L * ap / 2).

Als we de waarde van de apothem vervangen, verkrijgen we dat het gebied A = 1,72 * L² is.

Daarom, om het gebied van een regelmatige vijfhoek te berekenen, hoeft u alleen de lengte van een zijde te weten.

Gebied van een onregelmatige vijfhoek

Het behoort tot een onregelmatige vijfhoek, zodanig dat de zij lengten L1, L2, L3, L4 en L5. In dit geval kan het apothema niet worden gebruikt zoals het eerder werd gebruikt.

Na het uitvoeren van de triangulatie krijg je een figuur als het volgende:

Nu gaan we verder met het tekenen en berekenen van de hoogtes van deze 5 binnenste driehoeken.

Vervolgens worden de gebieden van de inwendige driehoeken T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * H4 / 2 en T5 = L5 * h5 / 2.

De waarden die overeenkomen met h1, h2, h3, h4 en h5 zijn respectievelijk de hoogtes van elke driehoek.

Eindelijk is het gebied van de vijfhoek de som van deze 5 gebieden. Dat wil zeggen, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Zoals je kunt zien, is het berekenen van het gebied van een onregelmatige vijfhoek complexer dan het berekenen van het gebied van een regelmatige vijfhoek.

Bepalend voor Gauss

Er is ook een andere methode waarmee u het gebied van elke onregelmatige veelhoek kunt berekenen, de zogenaamde Gaussiaanse determinant.

Deze methode bestaat uit het tekenen van de polygoon in het Cartesische vlak, waarna de coördinaten van elk hoekpunt worden berekend.

hoekpunten vermeld linksom en tenslotte worden bepaalde determinanten berekend om uiteindelijk het gebied van de veelhoek betrokken verkrijging.

referenties

1. Alexander, D. C., & Koeberlein, G. M. (2014). Elementaire geometrie voor studenten. Cengage Learning.
2. Arthur Goodman, L.H. (1996). Algebra en trigonometrie met analytische meetkunde. Pearson Education.
3. Lofret, E.H. (2002). Het boek met tabellen en formules / Het boek met tafels en formules voor vermenigvuldiging. liefhebber.
4. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Praktische wiskunde: rekenkunde, algebra, meetkunde, trigonometrie en rekenliniaal (herdruk ed.). Reverte.
5. Posamentier, A. S., & Bannister, R. L. (2014). Geometrie, de elementen en structuur: tweede editie. Courier Corporation.
6. Quintero, A.H., & Costas, N. (1994). geometrie. The Editorial, UPR.
7. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). geometrieën. Editorial Tecnologica de CR.
8. Torah, F. B. (2013). Math. 1e didactische eenheid ESO, deel 1. Redactioneel Universiteitsclub.
9. Víquez, M., Arias, R., & Araya, J. (s.f.). Wiskunde (zesde jaar). EUNED.