Wat zijn de 90 Dividers? (List)

de verdelers van 90 zijn al die gehele getallen zodanig dat bij het verdelen van 90 het resultaat ook een geheel getal is.

Dat wil zeggen, een geheel getal "a" is een deler van 90 als, wanneer de verdeling van 90 wordt gemaakt tussen "a" (90 a), de rest van die deling gelijk is aan 0.

Om te achterhalen welke de delers van 90 zijn, beginnen we met het ontleden van 90 in priemfactoren.

Vervolgens worden alle mogelijke producten gemaakt onder die priemfactoren. Alle resultaten zullen de delers van 90 zijn.

De eerste delers die aan de lijst kunnen worden toegevoegd, zijn 1 en 90.

Lijst met 90 verdelers

Als alle delers van het hierboven berekende nummer 90 gegroepeerd zijn, wordt de set 1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45 verkregen.

Maar we moeten niet vergeten dat de definitie van de deler van een getal van toepassing is op hele getallen, dat wil zeggen positief en negatief. Daarom is het voor de vorige set nodig om de negatieve gehele getallen die ook delen naar 90 toe te voegen.

De eerder gemaakte berekeningen kunnen worden herhaald, maar u kunt zien dat u dezelfde aantallen krijgt als voorheen, behalve dat alles negatief zal zijn.

Daarom is de lijst met alle delers van het getal 90:

± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45.

Nummer 90 verdelers

Een ding om op te letten is dat, wanneer we het hebben over delers van een geheel getal, impliciet wordt begrepen dat de delers ook gehele getallen moeten zijn..

Dat wil zeggen, als je het getal 3 in beschouwing neemt, kun je zien dat door het delen van 3 bij 1.5, het resultaat 2 zal zijn (en de rest is gelijk aan 0). Maar 1.5 wordt niet als een deler van 3 beschouwd, omdat deze definitie alleen voor hele getallen geldt.

Wanneer we 90 ontbinden in priemfactoren, kunnen we zien dat 90 = 2 * 3² * 5. Daarom kan worden geconcludeerd dat zowel 2, 3 als 5 ook delers van 90 zijn.

Ontbreekt alle mogelijke producten tussen deze nummers (2, 3, 5), in gedachten houdend dat de 3 macht twee heeft.

Mogelijke producten

Tot nu toe is de lijst met delers van het getal 90: 1,2,3,5,90. De andere producten die moeten worden toegevoegd, zijn de producten van slechts twee gehele getallen, drie gehele getallen en vier.

1.- Van twee gehele getallen:

Als nummer 2 is ingesteld, heeft het product de vorm 2 * _, de tweede plaats heeft slechts 2 mogelijke opties die 3 of 5 zijn, daarom zijn er 2 mogelijke producten waarbij nummer 2 betrokken is, namelijk: 2 * 3 = 6 en 2 * 5 = 10.

Als nummer 3 is ingesteld, heeft het product de vorm 3 * _, waarbij de tweede plaats 3 opties heeft (2, 3 of 5), maar de 2 kan niet worden gekozen, omdat deze al in het vorige geval is gekozen. Daarom zijn er slechts 2 mogelijke producten die: 3 * 3 = 9 en 3 * 5 = 15 zijn.

Als nu 5 is ingesteld, heeft het product de vorm 5 * _ en zijn de opties voor het tweede gehele getal 2 of 3, maar deze gevallen zijn al eerder bekeken.

Daarom zijn er in totaal 4 producten van twee gehele getallen, dat wil zeggen, er zijn 4 nieuwe delers van het getal 90 die zijn: 6, 9, 10 en 15.

2.- Van drie gehele getallen:

Begin met het instellen van de 2 in de eerste factor, dan is het product van het formulier 2 * _ * _. De verschillende producten van 3 factoren met het vaste getal 2 zijn 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

Opgemerkt moet worden dat het product 2 * 5 * 3 al is toegevoegd. Daarom zijn er slechts twee mogelijke producten.

Als 3 wordt ingesteld als de eerste factor, zijn de mogelijke producten van 3 factoren 3 * 2 * 3 = 18 (is al toegevoegd) en 3 * 3 * 5 = 45. Daarom is er slechts één nieuwe optie.

Kortom, er zijn drie nieuwe delers van 90 die zijn: 18, 30 en 45.

3.- Van vier gehele getallen:

Als het product van vier gehele getallen wordt beschouwd, is de enige optie 2 * 3 * 3 * 5 = 90, die al sinds het begin aan de lijst is toegevoegd.

referenties

1. Barrantes, H., Diaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Inleiding tot getaltheorie. San José: EUNED.
2. Bustillo, A.F. (1866). Elementen van de wiskunde. door Santiago Aguado.
3. Guevara, M. H. (s.f.). Theory of The Numbers. San José: EUNED.
4. , A.C., & A., L.T. (1995). Hoe Mathematical Logic Redeneren te ontwikkelen. Santiago de Chile: University Press.
5. Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Guide Think II. Drempelversies.
6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P., ... Nesta, B. (2006). Wiskunde 1 Arithmetica en Pre-algebra. Drempelversies.
7. Johnsonbaugh, R. (2005). Discrete wiskunde. Pearson Education.