Delen:
Hoeveel moet je toevoegen aan 3/4 om 6/7 te krijgen?
Weten hoeveel moet worden toegevoegd aan 3/4 om 6/7 te krijgen u kunt de vergelijking "3/4 + x = 6/7" verhogen en vervolgens de noodzakelijke bewerking uitvoeren om het op te lossen.
U kunt de bewerkingen gebruiken tussen rationale getallen of breuken, of u kunt de corresponderende delingen uitvoeren en vervolgens decimale getallen oplossen.
De vorige afbeelding toont een benadering die kan worden gegeven aan de gestelde vraag. Er zijn twee gelijke rechthoeken, die in twee verschillende vormen zijn verdeeld:
- De eerste is verdeeld in 4 gelijke delen, waarvan er 3 zijn gekozen.
- De tweede is verdeeld in 7 gelijke delen, waarvan er 6 zijn gekozen.
Zoals te zien is in de figuur, heeft de rechthoek hieronder een meer gearceerd gebied dan de rechthoek erboven. Daarom is 6/7 groter dan 3/4.
Hoe weet je hoeveel je moet optellen bij 3/4 voor 6/7?
Dankzij de afbeelding hierboven kunt u er zeker van zijn dat 6/7 groter is dan 3/4; dat wil zeggen, 3/4 is minder dan 6/7.
Daarom is het logisch om te vragen hoeveel 3/4 is voor 6/7. Nu is het nodig om een vergelijking te formuleren waarvan de oplossing de vraag beantwoordt.
Verklaring van de vergelijking
Volgens de gestelde vraag is het duidelijk dat een 3/4 een bepaalde hoeveelheid moet worden toegevoegd, genaamd "x", zodat het resultaat gelijk is aan 6/7.
Zoals we eerder zagen, is de vergelijking die deze vraag formuleert: 3/4 + x = 6/7.
Het vinden van de waarde van "x" zal het vinden van het antwoord op de hoofdvraag zijn.
Voordat we de vorige vergelijking proberen op te lossen, is het handig om de bewerkingen van optellen, aftrekken en product van breuken te onthouden.
Bewerkingen met breuken
Gegeven twee breuken a / b en c / d met b, d ≠ 0, dan
- a / b + c / d = (a * d + b * c) / b * d.
- a / b-c / d = (a * d-b * c) / b * d.
- a / b * c / d = (a * c) / (b * d).
Oplossing van de vergelijking
Om de vergelijking 3/4 + x = 6/7 op te lossen, is het noodzakelijk om de "x" te wissen. Hiervoor kunnen verschillende procedures worden gebruikt, maar ze zullen allemaal dezelfde waarde opleveren.
1- Wis "x" direct
Om de "x" direct te wissen, voegt u -3 / 4 toe aan beide zijden van de gelijkheid en verkrijgt u x = 6/7 - 3/4.
Door bewerkingen met breuken te gebruiken, krijgt u:
x = (6 * 4-7 * 3) / 7 * 4 = (24-21) / 28 = 3/28.
2- Bewerk de bewerkingen met breuken aan de linkerkant
Deze procedure is uitgebreider dan de vorige. Als je de bewerkingen met breuken vanaf het begin (aan de linkerkant) gebruikt, krijg je de oorspronkelijke vergelijking gelijk aan (3 + 4x) / 4 = 6/7.
Als in de gelijkheid van rechts 4 aan beide kanten wordt vermenigvuldigd, krijg je 3 + 4x = 24/7.
Voeg nu -3 aan beide zijden toe, zodat u krijgt:
4x = 24/7 - 3 = (24 * 1-7 * 3) / 7 = (24-21) / 7 = 3/7
Tot slot, vermenigvuldig met 1/4 aan beide kanten om dat te krijgen:
x = 3/7 * 1/4 = 3/28.
3- Voer de divisies uit en verwijder vervolgens
Als eerst divisies worden gemaakt, verkrijgen we dat 3/4 + x = 6/7 gelijk is aan de vergelijking: 0.75 + x = 0.85714286.
Wis nu "x" en je krijgt dat:
x = 0.85714286 - 0.75 = 0.10714286.
Dit laatste resultaat lijkt anders te zijn dan in de gevallen 1 en 2, maar dat is het niet. Als divisie 3/28 wordt gemaakt, wordt exact 0,10714286 verkregen.
Een gelijkwaardige vraag
Een andere manier om dezelfde vraag over de titel te formuleren is: hoeveel moet worden verwijderd tot 6/7 om 3/4 te krijgen?
De vergelijking die deze vraag beantwoordt is: 6/7 - x = 3/4.
Als in de vorige vergelijking de 'x' aan de rechterkant wordt doorgegeven, krijgen we de vergelijking waarmee we eerder werkten.
referenties
- Alarcon, S., González, M., & Quintana, H. (2008). Differentiële berekening. ITM.
- Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). Basis wiskunde, ondersteunende elementen. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
- Becerril, F. (s.f.). Superieure algebra. UAEM.
- Bussell, L. (2008). Pizza op delen: fracties! Gareth Stevens.
- Castaño, H. F. (2005). Wiskunde voorafgaand aan berekening. Universiteit van Medellin.
- Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Hoe Mathematical Logic Redeneren te ontwikkelen. University Editorial.
- Eduardo, N. A. (2003). Inleiding tot de berekening. Drempelversies.
- Eguiluz, M.L. (2000). Breuken: hoofdpijn? Noveduc-boeken.
- Bronnen, A. (2016). BASIS WISKUNDE. Een inleiding tot berekening. Lulu.com.
- Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Praktische wiskunde: rekenkunde, algebra, meetkunde, trigonometrie en rekenliniaal (herdruk ed.). Reverte.
- Purcell, E.J., Rigdon, S.E., & Varberg, D.E. (2007). berekening. Pearson Education.
Rees, P.K. (1986). algebra. Reverte.