Delen:
Analytische meetkunde wat studies, geschiedenis, toepassingen
de analytische meetkunde bestudeer de lijnen en meetkundige figuren door basisalgebra-technieken en wiskundige analyse toe te passen in een specifiek coördinatensysteem.
Dientengevolge is de analytische geometrie een tak van de wiskunde die in detail alle gegevens van de geometrische figuren analyseert, dat wil zeggen het volume, de hoeken, het gebied, de snijpunten, hun afstanden, onder andere.
Het fundamentele kenmerk van de analytische meetkunde is dat het de weergave van geometrische figuren door formules mogelijk maakt.
De cirkels worden bijvoorbeeld weergegeven door polynomiale vergelijkingen van de tweede graad, terwijl de lijnen worden uitgedrukt met polynoomvergelijkingen van de eerste graad.
Analytische meetkunde ontstond in de zeventiende eeuw door de behoefte om antwoorden te bieden op problemen die tot nu toe geen oplossing hadden. Hij had als topvertegenwoordigers René Descartes en Pierre de Fermat.
Momenteel wijzen veel auteurs het aan als een revolutionaire creatie in de geschiedenis van de wiskunde, omdat het het begin is van de moderne wiskunde.
index
- 1 Geschiedenis van de analytische meetkunde
- 1.1 Belangrijkste vertegenwoordigers van analytische meetkunde
- 1.2 Pierre de Fermat
- 1.3 René Descartes
- 2 Fundamentele elementen van analytische meetkunde
- 2.1 Het cartesiaanse coördinatensysteem
- 2.2 Rechthoekige coördinatenstelsels
- 2.3 Poolcoördinatensysteem
- 2.4 Cartesiaanse vergelijking van de lijn
- 2.5 Rechte lijn
- 2.6 Kegels
- 2.7 Omtrek
- 2.8 Parabool
- 2.9 Ellips
- 2.10 Hyperbola
- 3 toepassingen
- 3.1 Satellietschotel
- 3.2 Hangende bruggen
- 3.3 Astronomische analyse
- 3.4 Cassegrain-telescoop
- 4 Referenties
Geschiedenis van de analytische meetkunde
De term analytische meetkunde ontstond in Frankrijk in de zeventiende eeuw door de noodzaak om antwoord te geven op de problemen die niet konden worden opgelost met behulp van algebra en meetkunde op zichzelf, maar dat de oplossing was in het gecombineerde gebruik van beide.
Voornaamste vertegenwoordigers van analytische meetkunde
Tijdens de zeventiende eeuw voerden twee Franse mensen, bij toeval van leven, onderzoeken uit die op de een of andere manier eindigden in het creëren van analytische meetkunde. Deze mensen waren Pierre de Fermat en René Descartes.
Op dit moment wordt ervan uitgegaan dat de maker van de analytische meetkunde René Descartes was. Dit komt omdat hij zijn boek eerder publiceerde dan dat van Fermat en ook de diepte met Descartes behandelt het onderwerp van de analytische meetkunde.
Zowel Fermat als Descartes ontdekten echter dat lijnen en geometrische figuren konden worden uitgedrukt door vergelijkingen en de vergelijkingen konden worden uitgedrukt als lijnen of meetkundige figuren.
Volgens de ontdekkingen van de twee kan worden gezegd dat beiden de makers van de analytische meetkunde zijn.
Pierre de Fermat
Pierre de Fermat was een Franse wiskundige die werd geboren in 1601 en stierf in 1665. Tijdens zijn leven bestudeerde hij de geometrie van Euclides, Apollonius en Pappus, om de meetproblemen die toen bestonden op te lossen.
Vervolgens hebben deze studies de creatie van geometrie teweeggebracht. Ze kwamen uiteindelijk tot uitdrukking in zijn boek "Introductie tot vlakke en solide plaatsen"(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge), dat 14 jaar na zijn overlijden in 1679 werd gepubliceerd.
Pierre de Fermat paste in 1623 de analytische meetkunde toe op de stellingen van Apollonius op de geometrische plaatsen. Hij was het ook die voor het eerst de analytische meetkunde toepaste op de ruimte van drie dimensies.
René Descartes
Ook bekend als Cartesius was een wiskundige, natuurkundige en filosoof die op 31 maart 1596 in Frankrijk werd geboren en in het jaar 1650 stierf..
René Descartes publiceerde zijn boek in 1637. "Verhandeling over de methode om de rede correct te drijven en waarheid te zoeken in de wetenschap"Beter bekend als"De methode"En van daaruit is de term analytische meetkunde in de wereld geïntroduceerd. Een van de bijlagen was "Geometry".
Fundamentele elementen van analytische meetkunde
De analytische geometrie bestaat uit de volgende elementen:
Het cartesiaanse coördinatensysteem
Dit systeem is genoemd naar René Descartes.
Hij was het niet die hem noemde, noch wie het cartesiaanse coördinatensysteem voltooide, maar hij was degene die sprak over coördinaten met positieve getallen die toekomstige geleerden toelieten het te voltooien..
Dit systeem bestaat uit het rechthoekige coördinatensysteem en het poolcoördinatensysteem.
Rechthoekige coördinatenstelsels
Het wordt rechthoekige coördinatensystemen genoemd naar het vlak dat wordt gevormd door de lijn van twee numerieke lijnen loodrecht op elkaar, waarbij het afsnijpunt samenvalt met het gemeenschappelijke nulpunt..
Dan zou dit systeem bestaan uit een horizontale lijn en een verticale lijn.
De horizontale lijn is de as van de X of de as van de abscis. De verticale lijn is de as van de Y of de as van de ordinaten.
Polar coördinatenstelsel
Dit systeem is verantwoordelijk voor het verifiëren van de relatieve positie van een punt ten opzichte van een vaste lijn en een vast punt op de lijn.
Cartesiaanse vergelijking van de regel
Deze vergelijking wordt verkregen uit een regel wanneer twee punten bekend zijn waar hetzelfde gebeurt.
Rechte lijn
Het is er een die niet afwijkt en daarom geen bochten of hoeken heeft.
conisch
Dit zijn de curven die worden gedefinieerd door de rechte lijnen die door een vast punt en door de punten van een curve lopen.
De ellips, de omtrek, de parabool en de hyperbool zijn kegelsneden. Vervolgens wordt elk van hen beschreven.
singel
Het wordt omtrek genoemd naar de gesloten vlakke curve die wordt gevormd door alle punten van het vlak die equidista van een binnenpunt, dat wil zeggen van het middelpunt van de omtrek.
gelijkenis
Het is de locus van de punten van het vlak die op gelijke afstand liggen van een vast punt (focus) en een vaste lijn (directrix). Dus, de richtlijn en de focus zijn wat de parabool definieert.
De parabool kan worden verkregen als een deel van een kegelvormig omwentelingsoppervlak door een vlak evenwijdig aan een beschrijvende lijn.
ellips
Het heet ellips naar de gesloten curve die een punt beschrijft wanneer het zich in een vlak beweegt op een zodanige manier dat de som van de afstanden tot twee (2) vaste punten (genaamd foci), constant is.
hyperbool
Hyperbola is de curve die wordt gedefinieerd als de locus van de punten van het vlak, waarvoor het verschil tussen de afstanden van twee vaste punten (foci) constant is.
De hyperbool heeft een symmetrie-as die door de foci gaat, de focusas. Het heeft ook een andere die de loodlijn is van het segment met vaste punten op extremen.
toepassingen
Er zijn verschillende toepassingen van analytische meetkunde in verschillende gebieden van het dagelijks leven. We kunnen bijvoorbeeld de parabool vinden, een van de fundamentele elementen van de analytische meetkunde, in veel van de tools die tegenwoordig dagelijks worden gebruikt. Sommige van deze hulpmiddelen zijn de volgende:
Schotelantenne
De parabolische antennes hebben een reflector gegenereerd als gevolg van een parabool die roteert op de as van de antenne. Het oppervlak dat wordt gegenereerd als gevolg van deze actie wordt paraboloïde genoemd.
Deze capaciteit van de paraboloïde wordt optische eigenschap of weerspiegelingseigenschap van een parabool genoemd en dankzij dit is het mogelijk dat de paraboloïde de elektromagnetische golven weerkaatst die hij ontvangt van het voedingsmechanisme dat de antenne vormt.
Hangende bruggen
Wanneer een touw een gewicht vasthoudt dat homogeen is maar tegelijkertijd aanzienlijk groter is dan het gewicht van het touw zelf, zal het resultaat een parabool zijn.
Dit principe is essentieel voor de constructie van hangbruggen, die meestal worden ondersteund door uitgebreide structuren van stalen kabels.
Het principe van de parabool in hangende bruggen is gebruikt in structuren zoals de Golden Gate Bridge, gelegen in de stad San Francisco, in de Verenigde Staten, of de Grote brug van de Straat van Akashi, die zich in Japan bevindt en het eiland met elkaar verbindt. Awaji met Honshū, het belangrijkste eiland van dat land.
Astronomische analyse
Analytische geometrie heeft ook zeer specifieke en bepalende toepassingen op het gebied van astronomie. In dit geval is het element van de analytische geometrie dat centraal staat de ellips; de wet van de beweging van de planeten van Johannes Kepler is daar een afspiegeling van.
Kepler, wiskundige en Duitse astronoom, bepaalden dat de ellips de curve was die de beweging van Mars beter deed passen; eerder had hij het circulaire model geprobeerd dat door Copernicus was voorgesteld, maar in het midden van zijn experimenten concludeerde hij dat de ellips werd gebruikt om een baan te tekenen die volkomen vergelijkbaar was met die van de planeet die hij bestudeerde..
Dankzij de ellips kon Kepler bevestigen dat de planeten zich in elliptische banen bewogen; deze overweging was de aankondiging van de zogenaamde tweede wet van Kepler.
Uit deze ontdekking, later verrijkt door de Engelse fysicus en wiskundige Isaac Newton, was het mogelijk om de baanbewegingen van de planeten te bestuderen, en om de kennis die we hadden over het universum waarvan we deel uitmaken te vergroten.
Cassegrain telescoop
De Cassegrain-telescoop is genoemd naar de uitvinder, de in Frankrijk geboren natuurkundige Laurent Cassegrain. In deze telescoop worden de principes van de analytische meetkunde gebruikt omdat deze hoofdzakelijk uit twee spiegels bestaat: de eerste is concaaf en parabolisch en de tweede wordt gekenmerkt door convex en hyperbolisch.
De locatie en de aard van deze spiegels maken het mogelijk dat het defect dat bekend staat als sferische aberratie niet plaatsvindt; dit defect voorkomt dat de lichtstralen worden gereflecteerd in het brandpunt van een bepaalde lens.
De Cassegrain-telescoop is erg handig voor planetaire observatie, naast dat hij vrij veelzijdig en gemakkelijk te hanteren is.
referenties
- Analytische meetkunde. Opgehaald op 20 oktober 2017, via britannica.com
- Analytische meetkunde. Op 20 oktober 2017 opgehaald van encyclopediafmath.org
- Analytische meetkunde. Opgehaald op 20 oktober 2017 vanuit khancademy.org
- Analytische meetkunde. Opgehaald op 20 oktober 2017, via wikipedia.org
- Analytische meetkunde. Opgehaald op 20 oktober 2017 vanuit whitman.edu
- Analytische meetkunde. Opgehaald op 20 oktober 2017, via stewartcalculus.com
- Vlakke analytische geometrie. Hersteld op 20 oktober 2017