Geschiedenis van trigonometrie Hoofdkenmerken

de Geschiedenis van trigonometrie kan teruggaan naar het tweede millennium a. C., in de studie van de Egyptische wiskunde en in de wiskunde van Babylon.

De systematische studie van trigonometrische functies begon in de Hellenistische wiskunde en bereikte India als onderdeel van de Hellenistische astronomie.

Tijdens de Middeleeuwen ging de studie van trigonometrie door in de islamitische wiskunde; sindsdien werd het aangepast als een afzonderlijk thema in het Latijnse Westen, beginnend in de Renaissance.

De ontwikkeling van moderne driehoeksmeting gewijzigd tijdens de Westerse Verlichting, te beginnen met de zeventiende-eeuwse wiskundigen (Isaac Newton en James Stirling) en het bereiken van zijn moderne vorm met Leonhard Euler (1748).

Trigonometrie is een tak van de meetkunde, maar het verschilt van de synthetische geometrie van Euclides en de oude Grieken doordat ze computationeel van aard zijn.

Alle goniometrische berekeningen vereisen de meting van hoeken en de berekening van enige trigonometrische functie.

De belangrijkste toepassing van trigonometrie in culturen uit het verleden was in de astronomie.

Goniometrie door de geschiedenis heen

Vroege trigonometrie in Egypte en Babylon

De oude Egyptenaren en Babyloniërs hadden kennis van stellingen in de stralen van de zijkanten van gelijkaardige driehoeken gedurende vele eeuwen.

Omdat de pre-Helleense maatschappijen niet het concept van het meten van een hoek hadden, waren ze beperkt tot de studie van de zijden van de driehoek.

De astronomen van Babylon hadden gedetailleerde verslagen van het rijzen en ondergaan van de sterren, van de beweging van de planeten, en van de zons- en maansverduisteringen; dit alles vereiste een vertrouwdheid met de hoekafstanden gemeten in de hemelbol.

In Babylon, ergens vóór 300 a. C., maten van graden werden gebruikt voor de hoeken. De Babyloniërs waren de eersten die coördinaten gaven voor de sterren, waarbij de ecliptica hun cirkelvormige basis in de hemelbol was.

Zon reisde door de ecliptica, reizen de planeten rond de eclectische, werden de sterrenbeelden van de dierenriem geclusterd rond het noorden ecliptica en de ster bevond zich op 90 ° van de ecliptica.

De Babyloniërs maten de lengte in graden, tegen de klok in, vanaf het lentepunt gezien vanaf de noordpool en maten de breedtegraad in graden ten noorden of ten zuiden van de ecliptica.

Aan de andere kant gebruikten de Egyptenaren een primitieve vorm van trigonometrie om de piramides te bouwen in het tweede tweede millennium voor Christus. C. Er zijn zelfs papyri die problemen bevatten die verband houden met trigonometrie.

Wiskunde in Griekenland

De oude Griekse en Hellenistische wiskundigen gebruikten de ondervertegenwoordiging. Gegeven een cirkel en een boog in de cirkel, is de steun de lijn die de boog overspant.

Een aantal trigonometrische identiteiten en stellingen bekend vandaag waren ook bekend door Hellenistische wiskundigen in hun equivalent van de subtensible.

Hoewel er geen strikt trigonometrische werken zijn van Euclides of Archimedes, zijn er theorema's gepresenteerd op een meetkundige manier die equivalent zijn aan formules of specifieke wetten van trigonometrie.

Hoewel het niet precies bekend is wanneer het systematische gebruik van de 360 ​​° -cirkel tot wiskunde heeft geleid, is het bekend dat het na 260 v.Chr. Is voorgekomen. C. Er wordt aangenomen dat dit mogelijk is geïnspireerd door de astronomie in Babylon.

Gedurende deze tijd werden verschillende stellingen vastgesteld, waaronder degene die zegt dat de som van de hoeken van een bolvormige driehoek groter is dan 180 °, en de stelling van Ptolemaeus.

- Hipparchus van Nicaea (190-120 v.Chr.)

Hij was in de eerste plaats een astronoom en staat bekend als de "vader van trigonometrie". Hoewel astronomie een veld was dat de Grieken, Egyptenaren en Babyloniërs goed genoeg kenden, is hij het die gecrediteerd is voor het samenstellen van de eerste trigonometrische tabel.

Sommige van zijn ontwikkelingen zijn onder meer de berekening van de maanmaand, schatte de grootte en de afstanden van de zon en de maan, varianten in modellen van planetaire beweging, een catalogus van 850 sterren, en de ontdekking van de equinox als een maatregel van precisie van de beweging.

Wiskunde in India

Enkele van de belangrijkste ontwikkelingen van trigonometrie kwamen voor in India. Invloedrijke werken uit de vierde en vijfde eeuw, bekend als de Siddhantas, definieerden de borst als de moderne relatie tussen een halve hoek en halve subspanning; ze definieerden ook de cosinus en het couplet.

Samen met de Aryabhatiya bevatten ze de oudste overgebleven tabellen van de waarden van de borst en verseno, in intervallen van 0 tot 90 °.

Bhaskara II ontwikkelde in de twaalfde eeuw bolvormige trigonometrie en ontdekte veel trigonometrische resultaten. Madhava analyseerde veel trigonometrische functies.

Islamitische wiskunde

De werken van India werden uitgebreid in de middeleeuwse islamitische wereld door wiskundigen van Perzische en Arabische afkomst; ze verkondigden een groot aantal stellingen die trigonometrie bevrijdden van volledige vierzijdige afhankelijkheid.

Er wordt gezegd dat na ontwikkeling islamitisch wiskunde "echte trigonometrie ontstaan, in die zin dat na het studieobject werd bolvlak of driehoek zijden en hoeken".

Aan het begin van de 9e eeuw werden de eerste nauwkeurige sinus- en cosinustafels geproduceerd en de eerste tangentafel geproduceerd. In de tiende eeuw gebruikten islamitische wiskundigen de zes trigonometrische functies. De triangulatiemethode werd ontwikkeld door deze wiskundigen.

In de dertiende eeuw behandelde Nasir al-Dīn al-Tūsī de trigonometrie als een wiskundige discipline onafhankelijk van de astronomie.

Wiskunde in China

In China werd het Aryabhatiya-borstschild in 718 n.Chr. In Chinese wiskundige boeken vertaald. C.

China driehoeksmeting begon om door te gaan in de periode tussen 960 en 1279, toen de Chinese wiskundigen benadrukte de noodzaak van boldriehoeksmeetkunde in de wetenschap en astronomische berekeningen kalenders.

Ondanks de prestaties in de trigonometrie van bepaalde Chinese wiskundigen zoals Shen en Guo in de dertiende eeuw, werd ander substantieel werk over het onderwerp pas in 1607 gepubliceerd..

Wiskunde in Europa

In 1342 werd de wet van sinussen bewezen voor platte driehoeken. Een vereenvoudigde goniometrische tabel werd gebruikt door zeilers in de 14e en 15e eeuw om navigatiecursussen te berekenen.

Regiomontanus was de eerste Europese wiskundige te driehoeksmeting te behandelen als een afzonderlijke wiskundige discipline, in 1464. Rheticus was de eerste Europeaan die de trigonometrische functies op het gebied van driehoeken in plaats van cirkels definiëren, met tafels voor alle zes goniometrische functies.

Tijdens de zeventiende eeuw ontwikkelden Newton en Stirling de algemene interpolatieformule Newton-Stirling voor goniometrische functies.

In de achttiende eeuw was Euler primair verantwoordelijk voor het vaststellen van de analytische behandeling van trigonometrische functies in Europa, het afleiden van hun oneindige reeks en het presenteren van Euler's Formula. Euler gebruikte afkortingen die tegenwoordig worden gebruikt als sin, cos en tang, onder anderen.

referenties

1. Geschiedenis van trigonometrie. Opgehaald van wikipedia.org
2. Geschiedenis van trigonometrieomtrek. Teruggeplaatst van mathcs.clarku.edu
3. De geschiedenis van trigonometrie (2011). Teruggeplaatst van nrich.maths.org
4. Goniometrie / Een korte geschiedenis van trigonometrie. Opgehaald van en.wikibooks.org