Sandwichwet Toelichting en oefeningen



de sandwichwet of van de tortilla is een methode die het mogelijk maakt om met breuken te werken; specifiek, het maakt het delen van breuken mogelijk. Met andere woorden, divisies van rationale getallen kunnen door deze wet worden gemaakt. De wet van de sandwich is een handig en eenvoudig hulpmiddel om te onthouden.

In dit artikel zullen we alleen het geval van de verdeling van rationale getallen beschouwen die niet beide gehele getallen zijn. Deze rationale getallen worden ook wel breuken of breuken genoemd.

toelichting

Stel dat u twee fractionele getallen a / b ÷ c / d moet verdelen. De wet van de sandwich bestaat uit het uitdrukken van deze verdeling op de volgende manier:

Deze wet stelt dat het resultaat verkregen door het getal gelegen aan het bovenste uiteinde (het getal "a" in dit geval) te vermenigvuldigen met het aantal van het ondereinde (hier "d"), en verdelen deze vermenigvuldiging tussen het produkt van middelste cijfers (in dit geval "b" en "c"). De vorige verdeling is dus gelijk aan een × d / b × c.

Het kan worden waargenomen in de vorm van het uitdrukken van de vorige verdeling dat de middelste lijn langer is dan die van de fractionele getallen. Het wordt ook gewaardeerd dat het vergelijkbaar is met een sandwich, omdat de deksels de fractionele getallen zijn die u wilt verdelen.

Deze delingstechniek is ook bekend als de dubbele C, omdat een grote "C" kan worden gebruikt om het product van de extreme getallen te identificeren en een kleinere "C" om het product van de middelste getallen te identificeren:

illustratie

Fractionele of rationele getallen zijn getallen met de vorm m / n, waarbij "m" en "n" gehele getallen zijn. De multiplicatieve inverse van een rationaal getal m / n bestaat uit een ander rationaal getal dat, vermenigvuldigd met m / n, resulteert in het getal één (1).

Deze multiplicatieve inverse wordt aangeduid met (m / n)-1 en is gelijk aan n / m, aangezien m / n × n / m = m x n / n x m = 1. Bij notatie hebben we ook (m / n)-1= 1 / (m / n).

De wiskundige rechtvaardiging van de wet van de sandwich, evenals andere bestaande technieken voor het verdelen van fracties, gelegen in het feit dat door het delen van twee rationale getallen a / b en c / d, in principe wat er wordt gedaan is de vermenigvuldiging van een / b door de multiplicatieve inverse van c / d. Dit is:

a / b ÷ c / d = a / b x 1 / (c / d) = a / b × (c / d)-1= a / b × d / c = a × d / b × c, zoals eerder verkregen.

Om niet meer voor het gebruik van de wet van de sandwich werken, iets waarmee rekening moet worden gehouden, is dat beide fracties zijn zo vereenvoudigd mogelijk, want er zijn gevallen waarin het niet nodig om de wet te gebruiken.

Bijvoorbeeld, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. De wet van de sandwich had kunnen worden gebruikt, het verkrijgen van hetzelfde resultaat na vereenvoudiging, maar de indeling kan ook direct worden gemaakt, omdat de tellers deelbaar zijn tussen de noemers.

Een ander belangrijk punt om te overwegen is dat deze wet ook kan worden gebruikt wanneer het nodig is om een ​​gebroken getal te delen door een geheel getal. In dit geval moet je een 1 onder het hele getal plaatsen en de wet van de sandwich als voorheen gebruiken. Dit is zo omdat elk geheel getal k voldoet aan dat k = k / 1.

opleiding

Hieronder is een reeks van afdelingen waarin de wet van de sandwich wordt gebruikt:

  • 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
  • 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.

In dit geval werden de breuken 2/4 en 6/10 vereenvoudigd, door 2 op en neer gedeeld. Dit is een klassieke methode voor het vereenvoudigen van fracties uit het vinden van de gemeenschappelijke delers van teller en noemer (indien aanwezig) en de deling tussen de gemeenschappelijke deler totdat een reduceerbare fractie (waarin geen gemeenschappelijke delers).

  • (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z2= (xy + y) z2/ z (x + 1) = (x + 1) yz2/ z (x + 1) = yz.

referenties

  1. Almaguer, G. (2002). Wiskunde 1. Redactioneel Limusa.
  2. Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). Basis wiskunde, ondersteunende elementen. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
  3. Bails, B. (1839). Principes van de rekenkunde. Gedrukt door Ignacio Cumplido.
  4. Barker, L. (2011). Nivelleringsteksten voor wiskunde: aantal en bewerkingen. Door docent gemaakte materialen.
  5. Barrios, A. A. (2001). Wiskunde 2o. Redactie Progreso.
  6. Eguiluz, M.L. (2000). Breuken: hoofdpijn? Noveduc-boeken.
  7. García Rua, J., & Martínez Sánchez, J. M. (1997). Elementaire elementaire wiskunde. Ministerie van Onderwijs.