Papomudas Hoe het op te lossen en oefeningen

de papomudas het is een procedure voor het oplossen van algebraïsche uitdrukkingen. De afkortingen geven de volgorde van prioriteit van bewerkingen aan: haakjes, bevoegdheden, vermenigvuldigen, delen, optellen en aftrekken. Met behulp van dit woord kunt u gemakkelijk de volgorde onthouden waarin een uitdrukking die uit meerdere bewerkingen bestaat, moet worden opgelost.

Over het algemeen kun je in numerieke uitdrukkingen verschillende rekenkundige bewerkingen samen vinden, zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, die ook breuken, krachten en wortels kunnen zijn. Om ze op te lossen, is het noodzakelijk om een ​​procedure te volgen die garandeert dat de resultaten correct zijn.

Een rekenkundige uitdrukking die is samengesteld uit een combinatie van die bewerkingen moet worden opgelost volgens de prioriteit van de orde, ook bekend als de hiërarchie van bewerkingen, lang geleden vastgelegd in universele conventies. Zodoende kunnen alle mensen dezelfde procedure volgen en hetzelfde resultaat behalen.

index

• 1 Kenmerken
• 2 Hoe ze op te lossen?
• 3 Toepassing
  • 3.1 Uitdrukkingen met toevoeging en aftrekking
  • 3.2 Expressies die sommen, aftrekkingen en vermenigvuldigingen bevatten
  • 3.3 Expressies die optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen bevatten
  • 3.4 Expressies die optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en bevoegdheden bevatten
  • 3.5 Expressies die groeperingssymbolen gebruiken
• 4 oefeningen
  • 4.1 Eerste oefening
  • 4.2 Tweede oefening
  • 4.3 Derde oefening
• 5 Referenties

features

De papomuda's is een standaardprocedure die de volgorde vaststelt die moet worden gevolgd wanneer een oplossing moet worden gegeven aan een uitdrukking, die is samengesteld uit een combinatie van bewerkingen zoals optellen, vermenigvuldigen en delen..

Met deze procedure wordt de prioriteitsvolgorde van de ene operatie vastgesteld ten opzichte van de andere op het moment dat ze zullen resulteren; dat wil zeggen dat elke bewerking een draai- of hiërarchisch niveau heeft dat moet worden opgelost.

De volgorde waarin de verschillende bewerkingen van een expressie moeten worden opgelost, wordt gegeven door elk acroniem van het woord papomudas. Op die manier moet je:

1 - Pa: haakjes, haakjes of accolades.

2- Po: krachten en wortels.

3- Mu: vermenigvuldigingen.

4- D: divisies.

5- A: toevoegingen of sommen.

6- S: aftrekken of aftrekken.

Deze procedure wordt ook in het Engels PEMDAS genoemd; Om dit woord gemakkelijk te onthouden, wordt geassocieerd met de zin: "Phuurcontract EXcuse Men Door Eenunt Sbondgenoot", Waarbij elke beginletter overeenkomt met een rekenkundige bewerking, op dezelfde manier als de papomuda's.

Hoe ze op te lossen?

Op basis van de hiërarchie die door de papomudas is ingesteld om de bewerkingen van een expressie op te lossen, moet de volgende volgorde worden vervuld:

- Allereerst moeten alle bewerkingen binnen groepssymbolen worden opgelost, zoals haakjes, accolades, haakjes en breukstreepjes. Wanneer symbolen in andere worden gegroepeerd, moet u van binnenuit beginnen te rekenen.

Deze symbolen worden gebruikt om de volgorde te wijzigen waarin bewerkingen worden opgelost, omdat je altijd moet oplossen wat er in zit.

- Dan zijn de krachten en de wortels opgelost.

- In de derde plaats zijn de vermenigvuldigingen en delingen opgelost. Deze hebben dezelfde volgorde van prioriteit; om die reden, wanneer in een uitdrukking deze twee bewerkingen worden gevonden, moet degene die als eerste verschijnt worden opgelost, de uitdrukking van links naar rechts lezen.

- In de laatste plaats worden de optelling en aftrekking opgelost, die ook dezelfde prioriteitsvolgorde hebben en daarom is de oplossing die als eerste verschijnt in de uitdrukking, gelezen van links naar rechts, opgelost..

- U moet de bewerkingen nooit mengen wanneer u deze van links naar rechts leest, volg altijd de volgorde van prioriteit of hiërarchie die is vastgesteld door de papomudas.

Het is belangrijk om te onthouden dat het resultaat van elke bewerking in dezelfde volgorde moet worden geplaatst ten opzichte van de andere, en alle tussenstappen moeten worden gescheiden door een bord totdat het eindresultaat is bereikt.

toepassing

De papomudaprocedure wordt gebruikt als u een combinatie van verschillende bewerkingen hebt. Rekening houdend met hoe ze zijn opgelost, kan dit worden toegepast in:

Uitdrukkingen die optellen en aftrekken bevatten

Het is een van de eenvoudigste bewerkingen, omdat beide dezelfde volgorde van prioriteit hebben, zodat het moet worden opgelost, beginnend van links naar rechts in de uitdrukking; bijvoorbeeld:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Uitdrukkingen die optellen, aftrekken en vermenigvuldigen bevatten

In dit geval is de bewerking met de hoogste prioriteit vermenigvuldiging, waarna de optelling en aftrekking worden opgelost (degene die als eerste in de uitdrukking voorkomt). Bijvoorbeeld:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Uitdrukkingen die optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen bevatten

In dit geval heeft u een combinatie van alle bewerkingen. Je begint met het oplossen van de vermenigvuldiging en verdeling die een hogere prioriteit hebben, dan het optellen en aftrekken. Lezend de uitdrukking van links naar rechts, wordt het opgelost volgens zijn hiërarchie en positie binnen de uitdrukking; bijvoorbeeld:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Uitdrukkingen die optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en bevoegdheden bevatten

In dit geval wordt een van de getallen verhoogd naar een macht, die eerst binnen het prioriteitsniveau moet worden opgelost, dan de vermenigvuldigingen en delingen oplossen, en ten slotte het optellen en aftrekken:

4 + 4² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Net als de krachten hebben de wortels ook de tweede prioriteitsorde; daarom moeten in uitdrukkingen die deze bevatten eerst worden opgelost dat de vermenigvuldigingen, onderverdelingen, toevoegingen en aftrekkingen:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Uitdrukkingen die groeperingssymbolen gebruiken

Wanneer tekens zoals haakjes, haakjes, haakjes en breukstreepjes worden gebruikt, wordt wat er in zit eerst opgelost, ongeacht de volgorde van prioriteit van de bewerkingen die het bevat ten opzichte van de bewerkingen die erbuiten liggen, alsof Het zal een aparte uitdrukking zijn:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Als er meerdere bewerkingen in worden gevonden, moeten deze in een hiërarchische volgorde worden opgelost. Dan zijn de andere bewerkingen die de uitdrukking vormen opgelost; bijvoorbeeld:

2 + 9 * (5 + 2³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

In sommige uitdrukkingen worden groeperingssymbolen in andere gebruikt, zoals wanneer het nodig is om het teken van een bewerking te wijzigen. In die gevallen zou je moeten beginnen met het van binnenuit oplossen; dat wil zeggen, het vereenvoudigen van de groeperingssymbolen die zich in het midden van een uitdrukking bevinden.

Over het algemeen is de opdracht om bewerkingen in deze symbolen op te lossen: eerst oplossen wat tussen haakjes staat (), vervolgens haakjes [] en ten slotte de toetsen .

90 - 3_*[12 + (5_*4) - (4_*2)]

= 90 - 3_* [12 + 20 - 8]

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

opleiding

Eerste oefening

Zoek de waarde van de volgende uitdrukking:

20² + √225 - 155 + 130.

oplossing

Als je papomudas toepast, moet je eerst de krachten en wortels oplossen en vervolgens optellen en aftrekken. In dit geval behoren de eerste twee bewerkingen tot dezelfde volgorde, daarom is de eerste opgelost, beginnend van links naar rechts:

20² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Voeg vervolgens toe en trek af, beginnend vanaf links ook:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Tweede oefening

Zoek de waarde van de volgende uitdrukking:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)].

oplossing

Het begint met het oplossen van de bewerkingen die tussen de haakjes staan, volgens de hiërarchische volgorde die ze hebben volgens de papomuda's.

Eerst worden de bevoegdheden van de eerste haakjes opgelost, vervolgens worden de bewerkingen van de tweede haakjes opgelost. Omdat ze tot dezelfde orde behoren, is de eerste bewerking van de uitdrukking opgelost:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Omdat de bewerkingen al binnen de haakjes zijn opgelost, gaan we nu verder met de divisie die een hogere hiërarchie heeft dan de aftrekking:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

Ten slotte geeft het haakje dat het minteken (-) van het resultaat scheidt, wat in dit geval negatief is, aan dat er een vermenigvuldiging van deze tekens moet worden uitgevoerd. Het resultaat van de uitdrukking is dus:

[- (-171)] = 171.

Derde oefening

Zoek de waarde van de volgende uitdrukking:

oplossing

Het begint met het oplossen van de breuken die tussen haakjes staan:

Tussen de haakjes zijn er verschillende bewerkingen. De vermenigvuldigingen worden eerst opgelost en vervolgens afgetrokken; in dit geval wordt de staaf van de breuk beschouwd als een groeperingssymbool en niet als een deel, daarom moeten de bewerkingen van het bovenste en onderste deel worden opgelost:

In hiërarchische volgorde moet vermenigvuldiging worden opgelost:

Om te eindigen, is de aftrekking opgelost:

referenties

1. Aguirre, H. M. (2012). Financiële wiskunde. Cengage Learning.
2. Aponte, G. (1998). Fundamentals of Basic Mathematics. Pearson Education.
3. Cabanne, N. (2007). Didactiek van de wiskunde.
4. Carolina Espinosa, C.C. (2012). Middelen bij leeroperaties.
5. Huffstetler, K. (2016). Het verhaal van de Orde van Operaties: Pemdas. Creëer Space Independent .
6. Madore, B. (2009). GRE Math Workbook. Barron's educatieve serie,.
7. Molina, F.A. (s.f.). Azarquiel Project, Wiskunde: eerste cyclus. Azarquiel Group.