Foursquare-prismaformule en -volume, functies

een vierhoekig prisma is dat waarvan het oppervlak wordt gevormd door twee gelijke bases die vierhoekig zijn en vier zijvlakken die parallellogrammen zijn. Ze kunnen worden ingedeeld op basis van hun hellingshoek, maar ook op basis van de vorm van hun basis.

Een prisma is een onregelmatig geometrisch lichaam dat platte vlakken heeft en deze omsluiten een eindig volume, dat is gebaseerd op twee veelhoeken en zijvlakken die parallellogrammen zijn. Afhankelijk van het aantal zijden van de polygonen van de bases, kunnen de prisma's zijn: driehoekig, vierhoekig, vijfhoekig, onder andere.

Geeft aan hoeveel gezichten, hoekpunten en randen er zijn?

Een vierhoekig basisprisma is een polyedrale figuur met twee gelijke en parallelle basissen en vier rechthoeken die de zijvlakken zijn die de overeenkomstige zijden van de twee basissen verbinden.

Het vierhoekige prisma kan worden onderscheiden van de andere typen prisma's, omdat het de volgende elementen heeft:

Bases (B)

Het zijn twee polygonen gevormd door vier zijden (vierhoek), die gelijk en parallel zijn.

Gezichten (C)

In totaal heeft dit type prisma zes gezichten:

• Vier zijvlakken gevormd door rechthoeken.
• Twee gezichten die de vierhoeken vormen die de basis vormen.

Hoekpunten (V)

Het zijn die punten waar drie gezichten van het prisma samenvallen, in dit geval zijn het in totaal 8 hoekpunten.

Randen: (A)

Het zijn segmenten waarin twee gezichten van het prisma worden gevonden en deze zijn:

• Randen van de basis: het is de lijn van verbinding tussen een zijvlak en een basis, ze zijn in totaal 8.
• Zijranden: is de laterale verbindingslijn tussen twee vlakken, in totaal zijn er vier.

Het aantal randen van een veelvlak kan ook worden berekend met behulp van Euler's stelling, als het aantal hoekpunten en vlakken bekend is; dus voor het vierhoekige prisma wordt het als volgt berekend:

Aantal randen = aantal gezichten + aantal hoekpunten - 2.

Aantal randen = 6 + 8 - 2.

Aantal randen = 12.

Hoogte (h)

De hoogte van het vierhoekige prisma wordt gemeten als de afstand tussen de twee bases.

classificatie

De vierhoekige prisma's kunnen worden geclassificeerd op basis van hun hellingshoek, die recht of schuin kan zijn:

Rechte vierhoekige prisma's

Ze hebben twee gelijke en evenwijdige vlakken, die de basis vormen van het prisma, hun zijvlakken worden gevormd door vierkanten of rechthoeken, op deze manier zijn hun zijranden allemaal gelijk en de lengte hiervan zal gelijk zijn aan de hoogte van het prisma.

Het totale oppervlak wordt bepaald door het gebied en de omtrek van de basis, naar de hoogte van het prisma:

Op = A_zijdelings + 2A_base.

Schuine vierhoekige prisma's

Dit type prisma wordt gekenmerkt doordat zijn zijvlakken schuine tweevlakshoekige hoeken vormen met de basis, dat wil zeggen dat hun zijvlakken niet loodrecht op de basis staan, omdat deze een hellingsgraad hebben die kleiner dan of groter dan 90 kan zijn.^of.

Hun zijvlakken zijn in het algemeen parallellogrammen met een ruit of romboïde vorm, die in staat zijn om een ​​of meer rechthoekige vlakken te hebben. Een ander kenmerk van deze prisma's is dat hun hoogte verschillend is van de maat van hun zijranden.

Het oppervlak van een schuin vierhoekig prisma wordt bijna hetzelfde berekend als de vorige, waarbij het oppervlak van de basis wordt toegevoegd aan het laterale gebied; het enige verschil is de manier waarop je laterale gebied wordt berekend.

Het gebied aan de zijkanten wordt berekend met een zijrand en de omtrek van het rechte gedeelte van het prisma, precies daar waar een hoek van 90 wordt gevormd^of met elke kant.

Een_totaal = 2 _* gebied_base + perimeter_{sr *} awn_zijdelings

Het volume van alle soorten prisma's wordt berekend door het gebied van de basis te vermenigvuldigen met de hoogte:

V = Gebied_base* hoogte = A_b* h.

Evenzo kunnen vierhoekige prisma's worden geclassificeerd volgens het type vierhoek dat de basis vormt (regelmatig en onregelmatig):

Regelmatig vierhoekig prisma

Het is er een met twee vierkanten als basis, en de zijvlakken zijn gelijke rechthoeken. De as is een ideale lijn die parallel loopt met zijn vlakken en eindigt in het midden van zijn twee bases.

Om het totale oppervlak van een vierhoekig prisma te bepalen, berekent u het oppervlak van de basis en het laterale gebied op zodanige wijze dat:

Op = A_zijdelings + 2A_base.

waarbij:

Het laterale gebied komt overeen met het gebied van een rechthoek; dat is:

Een _zijdelings = Basis _* Hoogte = B _* h.

Het gebied van de basis komt overeen met het gebied van een vierkant:

Een _base = 2 (zijkant _* Zijde) = 2L²

Om het volume te bepalen, vermenigvuldigt u het gebied van de basis met de hoogte:

V = A _base* Hoogte = L²_* h

Onregelmatig vierhoekig prisma

Dit type prisma wordt gekenmerkt omdat de bases niet vierkant zijn; ze kunnen bases hebben die uit ongelijke zijden bestaan, en vijf cases worden gepresenteerd waarbij:

a. De basissen zijn rechthoekig

Het oppervlak wordt gevormd door twee rechthoekige basissen en vier zijvlakken die ook rechthoeken zijn, allemaal gelijk en evenwijdig.

Om het totale oppervlak te bepalen, berekent u elk gebied van de zes rechthoeken waaruit het bestaat, twee bases, twee kleine zijvlakken en de twee grote zijvlakken:

Oppervlakte = 2 (a_* b + a_*h + b_*h)

b. De honken zijn ruiten:

Het oppervlak wordt gevormd door twee bases met een ruitvorm en door vier rechthoeken die de zijvlakken zijn, om het totale oppervlak te berekenen, moet worden vastgesteld:

• Basisgebied (diamant) = (grotere diagonaal _* diagonale minor) ÷ 2.
• Zijdelingse zone = omtrek van de basis _* hoogte = 4 (zijkanten van de basis) * h

Het totale gebied is dus: A_T = A_zijdelings + 2A_base.

c. De honken zijn romboïd

Het oppervlak wordt gevormd door twee voetstukken met een romboïde vorm, en door vier rechthoeken die de zijvlakken vormen, wordt het totale oppervlak aangegeven door:

• Basisgebied (rhomboid) = basis _* relatieve hoogte = B * h.
• Zijdelingse zone = omtrek van de basis _* hoogte = 2 (zijde a + zijde b) _* h
• Dus het totale gebied is: A_T = A_zijdelings + 2A_base.

d. De basen zijn trapezoïden

Het oppervlak wordt gevormd door twee voetstukken in de vorm van trapezoïdes, en door vier rechthoeken die de zijvlakken vormen, wordt het totale oppervlak aangegeven door:

• Basisgebied (trapezoïde) = h _* [(zijde a + zijde b) ÷ (2)].
• Zijdelingse zone = omtrek van de basis _* hoogte = (a + b + c + d) * h
• Dus het totale gebied is: A_T = A_zijdelings + 2A_base.

e. De basen zijn trapezoïden

Het oppervlak wordt gevormd door twee voetstukken in de vorm van trapezoïdes, en door vier rechthoeken die de zijvlakken vormen, wordt het totale oppervlak aangegeven door:

• Gebied van de basis (trapezium) = = (diagonaal_{1 *} diagonaal₂) ÷ 2.
• Zijdelingse zone = omtrek van de basis _* hoogte = 2 (kant a _* kant b * h.
• Dus het totale gebied is: A_T = A_zijdelings + 2A_base.

Samenvattend, om het gebied van een regulier vierhoekig prisma te bepalen, is het alleen nodig om het gebied van de vierhoek die de basis is te berekenen, de omtrek hiervan en de hoogte die het prisma zal hebben, in het algemeen zou de formule ervan zijn:

gebied _totaal = 2_* gebied_base + perimeter_{basis *} hoogte = A = 2A_b + P_b* h.

Om het volume voor dit soort prisma's te berekenen, wordt dezelfde formule gebruikt:

Volume = Gebied_base* hoogte = A_b* h.

referenties

1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometrieën. CR-technologie, .
2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Elementaire geometrie voor studenten. Cengage Learning.
3. Maguiña, R. M. (2011). Geometrie achtergrond. Lima: UNMSM Pre-universitair centrum.
4. Ortiz Francisco, O. F. (2017). Wiskunde 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Encyclopedia Second Degree.
6. Pugh, A. (1976). Veelvlakken: een visuele benadering. Californië: Berkeley.
7. Rodríguez, F. J. (2012). Beschrijvende meetkunde. Tome I. Dihedral System. Donostiarra Sa.