Welk verschil is er tussen een gemeenschappelijke breuk en een decimaal getal?

Om te identificeren wat is het verschil tussen een gemeenschappelijke breuk en een decimaal het is voldoende om beide elementen te observeren: de ene vertegenwoordigt een rationeel getal, en de andere bevat in zijn constitutie een geheel en een decimaal deel.

Een "gemeenschappelijke breuk" is de uitdrukking van een kwantiteit gedeeld door een andere, zonder die deling te beïnvloeden. Wiskundig gezien is een gemeenschappelijke breuk een rationaal getal, dat wordt gedefinieerd als het quotiënt van twee gehele getallen "a / b", waarbij b ≠ 0.

Een "decimaal getal" is een getal dat uit twee delen bestaat: een geheel getal en een decimaal gedeelte.

Om het hele deel van het decimale deel te scheiden, wordt een komma geplaatst, een decimale punt, hoewel afhankelijk van de bibliografie ook een punt wordt gebruikt.

Decimale nummers

Een decimaal getal kan een eindig of oneindig aantal getallen in het decimale deel ervan hebben. Daarnaast kan het oneindige aantal decimalen worden onderverdeeld in twee typen:

periodiek

Dat wil zeggen, het heeft een herhalingspatroon. Bijvoorbeeld 2,454545454545 ...

Niet periodiek

Ze hebben geen herhalingspatroon. Bijvoorbeeld 1.7845265397219 ...

Nummers met een eindig of oneindig aantal decimalen worden rationale getallen genoemd, terwijl die met een niet-periodieke oneindige hoeveelheid irrationeel worden genoemd..

De eenheid van de reeks rationale getallen en de reeks irrationele getallen staat bekend als de verzameling van reële getallen.

Verschillen tussen gemeenschappelijke breuk en decimaal getal

De verschillen tussen een gemeenschappelijke breuk en een decimaal getal zijn:

1- Decimaal deel

Elke gewone breuk heeft een eindig aantal getallen in het decimale deel of een periodieke oneindige hoeveelheid, terwijl een decimaal getal een niet-periodiek oneindig aantal getallen in het decimale deel ervan kan hebben.

Het bovenstaande zegt dat elk rationeel getal (elke gewone breuk) een decimaal getal is, maar niet elk decimaal getal is een rationaal getal (een gemeenschappelijke breuk).

2- Notatie

Elke veelvoorkomende breuk wordt aangeduid als het quotiënt van twee gehele getallen, terwijl een irrationeel decimaal getal op deze manier niet kan worden aangegeven.

De irrationele decimale getallen die het meest worden gebruikt in de wiskunde, worden aangegeven met vierkantswortels (√ ), kubiek (³√ ) en hogere cijfers.

Naast deze zijn er twee zeer bekende nummers, die Euler's nummer zijn, aangegeven door e; en het getal pi, aangegeven met π.

Hoe van een gemeenschappelijke breuk naar een decimaal getal te gaan?

Om van een gemeenschappelijke breuk naar een decimaal getal te gaan, voert u gewoon de overeenkomstige verdeling uit. Als u bijvoorbeeld 3/4 hebt, is het bijbehorende decimale getal 0,75.

Hoe van een rationeel decimaal getal naar een gemeenschappelijke breuk te gaan?

Het omgekeerde proces naar de vorige kan ook worden uitgevoerd. Het volgende voorbeeld illustreert een techniek om van een rationeel decimaal getal naar een gemeenschappelijke breuk te gaan:

- Laat x = 1.78

Omdat x twee decimalen heeft, wordt de vorige gelijkheid vermenigvuldigd met 10² = 100, waarbij wordt verkregen dat 100x = 178; en x opruimend blijkt dat x = 178/100. Deze laatste uitdrukking is de gemeenschappelijke breuk die het nummer 1.78 vertegenwoordigt.

Maar kan dit proces worden uitgevoerd voor getallen met een periodiek oneindig aantal decimalen? Het antwoord is ja en het volgende voorbeeld toont de te volgen stappen:

- Laat x = 2.193193193193 ...

Omdat de periode van dit decimale getal uit 3 cijfers bestaat (193), wordt de vorige uitdrukking vermenigvuldigd met 10³ = 1000, wat de uitdrukking 1000x = 2193,193193193193 oplevert ... .

Nu wordt de laatste expressie afgetrokken van de eerste en wordt het hele decimale deel geannuleerd, waarbij de uitdrukking 999x = 2191 wordt overgelaten waaruit wordt verkregen dat de gemeenschappelijke breuken x = 2191/999 is.

referenties

1. Anderson, J.G. (1983). Technische winkel Wiskunde (Illustrated ed.). Industrial Press Inc.
2. Avendaño, J. (1884). Volledige handleiding van elementaire en hogere elementaire instructie: voor het gebruik van aspirant-leraren en vooral van de studenten van de Normale Scholen van de Provincie (2 ed., Deel 1). Afbeelding van D. Dionisio Hidalgo.
3. Coates, G. en. (1833). The Argentine Arithmetic: Complete verhandeling over praktische rekenkunde. Voor het gebruik van scholen. Vert. van de staat.
4. Delmar. (1962). Wiskunde voor de workshop. Reverte.
5. DeVore, R. (2004). Praktische problemen in de wiskunde voor verwarmings- en koeltechnici (Illustrated ed.). Cengage Learning.
6. Jariez, J. (1859). Volledige cursus van fysische en mechanische wiskundige wetenschappen toegepast op de industriële kunst (2 ed.). Afdrukken via de spoorweg.
7. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Praktische wiskunde: rekenkunde, algebra, meetkunde, trigonometrie en rekenliniaal (herdruk ed.). Reverte.