Wat is klassieke waarschijnlijkheid? (Met opgeloste oefeningen)

de klassieke kans het is een specifiek geval van de berekening van de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis. Om dit concept te begrijpen, is het noodzakelijk eerst te begrijpen wat de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis is.

De waarschijnlijkheid meet hoe waarschijnlijk het is dat een gebeurtenis zal plaatsvinden of niet. De kans op een gebeurtenis is een reëel getal tussen 0 en 1, beide inclusief. 

Als de kans dat een gebeurtenis plaatsvindt 0 is, betekent dit dat het zeker is dat deze gebeurtenis niet zal plaatsvinden.

Integendeel, als de kans dat een gebeurtenis plaatsvindt 1 is, dan is het 100% zeker dat de gebeurtenis zal plaatsvinden.

Kans op een evenement

Werd vermeld dat de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis is een getal tussen 0 en 1. Als het aantal dicht bij nul, betekent dit dat het onwaarschijnlijk is dat de gebeurtenis plaatsvindt.

Evenzo, als het aantal dichtbij 1 ligt, is het vrij waarschijnlijk dat de gebeurtenis zal plaatsvinden.

Bovendien is de kans dat een gebeurtenis plaatsvindt plus de kans dat een gebeurtenis niet plaatsvindt altijd gelijk aan 1.

Hoe wordt de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis berekend?

Eerst wordt de gebeurtenis gedefinieerd en alle mogelijke gevallen, dan worden de gunstige gevallen geteld; dat wil zeggen, de zaken die hen interesseren om te gebeuren.

De waarschijnlijkheid van genoemde gebeurtenis "P (E)" is gelijk aan het aantal gunstige gevallen (CF), verdeeld over alle mogelijke gevallen (CP). Dat is:

P (E) = CF / CP

U hebt bijvoorbeeld een munt waarmee de zijden van de munt duur zijn en de zegel is. Het evenement is om de munt te gooien en het resultaat is duur.

Omdat de valuta twee mogelijke uitkomsten heeft, maar slechts één daarvan gunstig is, is de kans dat wanneer de munt wordt gegooid het resultaat duur is 1/2.

Klassieke kans

De klassieke kans is dat waarbij alle mogelijke gevallen van een gebeurtenis dezelfde waarschijnlijkheid van optreden hebben.

Zoals hierboven gedefinieerd, bij een toss is een voorbeeld van klassieke waarschijnlijkheid, omdat de kans dat het resultaat ofwel duur of afdichting 1/2.

De 3 meest representatieve klassieke kansoefeningen

Eerste oefening

In een doos is er een blauwe bal, een groene bal, een rode bal, een gele bal en een zwarte bal. Wat is de kans dat wanneer de ogen worden gesloten met een bal uit de doos, deze geel is?

oplossing

De "E" event is om een ​​bal te krijgen van de doos met zijn ogen dicht (indien het wordt gedaan met open ogen is de kans 1) en dat dit geel.

Er is slechts één gunstig geval, omdat er maar één gele bal is. De mogelijke gevallen zijn 5, omdat er 5 ballen in de doos zitten.

Daarom is de kans op gebeurtenis "E" gelijk aan P (E) = 1/5.

Zoals je kunt zien, is de kans dat de gebeurtenis een blauwe, groene, rode of zwarte bal is, gelijk aan 1/5. Daarom is dit een voorbeeld van klassieke waarschijnlijkheid.

observatie

Als er 2 gele ballen dan P (e) = 2/6 = 1/3 geven, was terwijl de kans van het trekken van een blauwe bol, groen, rood of zwart zou gelijk zijn aan 1/6.

Omdat niet alle gebeurtenissen dezelfde waarschijnlijkheid hebben, is dit geen voorbeeld van klassieke waarschijnlijkheid.

Tweede oefening

Wat is de kans dat bij het rollen van een dobbelsteen het verkregen resultaat gelijk is aan 5?

oplossing

Een dobbelsteen heeft 6 gezichten, elk met een ander nummer (1,2,3,4,5,6). Daarom zijn er 6 mogelijke gevallen en slechts één geval is gunstig.

Dus de kans dat wanneer je de dobbelstenen gooit die je krijgt 5 gelijk is aan 1/6.

Nogmaals, de kans om een ​​ander matrijsresultaat te verkrijgen is ook gelijk aan 1/6.

Derde oefening

In een klaslokaal zitten 8 jongens en 8 meisjes. Als de leraar willekeurig een leerling uit haar klas kiest, wat is dan de kans dat de gekozen student een meisje is??

oplossing

De "E" -evenement is om willekeurig een student te kiezen. In totaal zijn er 16 studenten, maar omdat je een meisje wilt kiezen, zijn er 8 gunstige gevallen. Daarom is P (E) = 8/16 = 1/2.

Ook in dit voorbeeld is de kans om een ​​kind te kiezen 8/16 = 1/2.

Dat wil zeggen, het is net zo waarschijnlijk dat de gekozen student een meisje is als een kind.

referenties

1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: het podium bepalen voor klassieke waarschijnlijkheid en de toepassingen ervan. CRC Press.
2. Cifuentes, J.F. (2002). Inleiding tot de waarschijnlijkheidstheorie. Univ Nationaal van Colombia.
3. Daston, L. (1995). Klassieke kans in de Verlichting. Princeton University Press.
4. Larson, H.J. (1978). Introductie tot waarschijnlijkheidstheorie en statistische gevolgtrekking. Redactioneel Limusa.
5. Martel, P. J., & Vegas, F.J. (1996). Kansberekening en wiskundige statistiek: toepassingen in de klinische praktijk en gezondheidsmanagement. Ediciones Díaz de Santos.
6. Vázquez, A. L., & Ortiz, F. J. (2005). Statistische methoden voor het meten, beschrijven en beheersen van variabiliteit. Ed. Universiteit van Cantabrië.
7. Vázquez, S.G. (2009). Wiskundehandleiding voor toegang tot de universiteit. Redactiecentrum van studies Ramon Areces SA.