Delen:
Wat zijn de interne alternatieve hoeken? (Met oefeningen)
de wissel interne hoeken af zijn die hoeken gevormd door de kruising van twee parallelle lijnen en een transversale lijn. Wanneer een lijn L1 wordt gesneden door een transversale lijn, worden L2 4 hoeken gevormd.
De twee paren hoeken aan dezelfde kant van lijn L1 worden aanvullende hoeken genoemd, omdat hun som gelijk is aan 180º.
In de vorige afbeelding zijn de hoeken 1 en 2 aanvullend, evenals de hoeken 3 en 4.
Om te kunnen spreken van alternatieve interne hoeken, is het noodzakelijk om twee parallelle lijnen en een transversale lijn te hebben; zoals eerder gezien, zullen acht hoeken worden gevormd.
Wanneer u twee evenwijdige lijnen L1 en L2 hebt die door een transversale lijn zijn gesneden, worden acht hoeken gevormd, zoals in de volgende afbeelding wordt geïllustreerd.
In de vorige afbeelding zijn de paren van hoeken 1 en 2, 3 en 4, 5 en 6, 7 en 8 aanvullende hoeken.
Nu zijn de alternatieve binnenhoeken die tussen de twee parallelle lijnen L1 en L2 liggen, maar bevinden zich aan weerszijden van de transversale lijn L2.
Dat wil zeggen, hoeken 3 en 5 zijn interne alternatieven. Evenzo zijn de hoeken 4 en 6 alternatieve binnenhoeken.
Tegenovergestelde hoeken bij de top
Om de bruikbaarheid van de alternatieve interne hoeken te kennen, is het noodzakelijk eerst te weten dat als twee hoeken tegenover elkaar staan door de top, deze twee hoeken dezelfde meten.
Hoeken 1 en 3 meten bijvoorbeeld hetzelfde wanneer ze worden tegengewerkt door de top. Onder dezelfde redenering kan worden geconcludeerd dat hoeken 2 en 4, 5 en 7, 6 en 8 hetzelfde meten.
Hoeken gevormd tussen een secans en twee evenwijdig
Wanneer u twee evenwijdige rechte lijnen hebt, gesneden door een secans of transversale lijn zoals in de vorige afbeelding, is het waar dat de hoeken 1 en 5, 2 en 6, 3 en 7, 4 en 8 hetzelfde meten.
Interne alternatieve hoeken
Gebruikmakend van de definitie van hoeken geplaatst door de top en de eigenschap van de hoeken gevormd tussen een secans en twee parallelle lijnen, kan worden geconcludeerd dat de alternatieve interne hoeken dezelfde meting hebben.
opleiding
Eerste oefening
Bereken de maat van hoek 6 van het volgende beeld, wetende dat hoek 1 125º meet.
oplossing
Omdat de hoeken 1 en 5 tegenovergesteld zijn aan de top, hebben we dat de hoek 3 125º meet. Nu, aangezien de hoeken 3 en 5 interne alternaten zijn, is het noodzakelijk dat de hoek 5 ook 125 ° meet.
Omdat de hoeken 5 en 6 aanvullend zijn, is de maat van de hoek 6 ten slotte gelijk aan 180 º - 125 º = 55 º.
Tweede oefening
Bereken de maat van hoek 3 wetende dat hoek 6 35º meet.
oplossing
Het is bekend dat hoek 6 35 ° meet en bovendien is bekend dat hoeken 6 en 4 inwendig alternerend zijn, daarom meten ze hetzelfde. Dat wil zeggen dat de hoek 4 35º meet.
Aan de andere kant, met behulp van het feit dat hoeken 4 en 3 aanvullend zijn, is de maat van hoek 3 gelijk aan 180º - 35º = 145º.
observatie
Het is noodzakelijk dat de lijnen parallel zijn zodat ze aan de overeenkomstige eigenschappen kunnen voldoen.
De oefeningen kunnen sneller worden opgelost, maar in dit artikel wilden we de eigenschap van de alternatieve interne hoeken gebruiken.
referenties
- Bourke. (2007). Een hoek op geometrie wiskunde werkboek. NewPath Learning.
- C., E. Á. (2003). Elementen van de geometrie: met tal van oefeningen en kompasgeometrie. Universiteit van Medellin.
- Clemens, S.R., O'Daffer, P.G., & Cooney, T.J. (1998). geometrie. Pearson Education.
- Lang, S., & Murrow, G. (1988). Geometrie: een middelbare schoolcursus. Springer Science & Business Media.
- Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M., & Rodriguez, C. (2006). Geometrie en trigonometrie. Drempelversies.
- Moyano, A.R., Saro, A.R., & Ruiz, R.M. (2007). Algebra en kwadratische geometrie. Netbiblo.
- Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Praktische wiskunde: rekenkunde, algebra, meetkunde, trigonometrie en rekenliniaal. Reverte.
- Sullivan, M. (1997). Goniometrie en analytische meetkunde. Pearson Education.
- Wingard-Nelson, R. (2012). geometrie. Enslow Publishers, Inc.