Octale systeemgeschiedenis, nummeringssysteem en conversies

de octaal systeem het is een positioneel nummeringssysteem van basis acht (8); dat wil zeggen, het bestaat uit acht cijfers, die zijn: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 en 7. Daarom kan elk cijfer van een octaal getal elke waarde hebben van 0 tot 7. De octale cijfers ze zijn gevormd uit de binaire getallen.

Dit komt omdat de basis een exacte macht van twee (2) is. Dat wil zeggen dat de nummers die tot het octale systeem behoren, worden gevormd wanneer deze in drie opeenvolgende cijfers worden gegroepeerd, gerangschikt van rechts naar links, waarbij op deze manier hun decimale waarde wordt verkregen.

index

• 1 Geschiedenis
• 2 Octaal nummeringsysteem
• 3 Conversie van het octaalsysteem naar decimaal
  • 3.1 Voorbeeld 1
  • 3.2 Voorbeeld 2
• 4 Conversie van het decimale stelsel naar het octale
  • 4.1 Voorbeeld
• 5 Conversie van het octale systeem naar het binaire bestand
• 6 Conversie van het binaire systeem naar het octale
• 7 Conversie van het octaalsysteem naar hexadecimaal en omgekeerd
  • 7.1 Voorbeeld
• 8 Referenties

geschiedenis

Het octale systeem vindt zijn oorsprong in de oudheid, toen mensen hun handen gebruikten om acht tot acht dieren te tellen.

Om bijvoorbeeld het aantal koeien in een stal te tellen, begon men te rekenen op de rechterhand en de duim met de pink te verbinden; dan om het tweede dier te tellen, werd de duim samengevoegd met de wijsvinger, enzovoort, met de overgebleven vingers van elke hand, tot het voltooien van 8.

Er is een mogelijkheid dat in de oudheid het octale nummeringssysteem vóór het decimaal werd gebruikt om de interdigitale ruimten te kunnen tellen; dat wil zeggen, tel alle vingers behalve de duimen.

Vervolgens werd het octale nummeringsysteem opgezet, dat afkomstig was van het binaire systeem, omdat het veel cijfers nodig heeft om slechts één cijfer te vertegenwoordigen; Vanaf dat moment zijn de achthoekige en zeshoekige systemen gemaakt, die niet zoveel cijfers nodig hebben en eenvoudig kunnen worden geconverteerd naar het binaire systeem.

Octaal nummeringssysteem

Het octale systeem bestaat uit acht cijfers variërend van 0 tot 7. Deze hebben dezelfde waarde als in het geval van het decimale systeem, maar hun relatieve waarde verandert afhankelijk van de positie die ze innemen. De waarde van elke positie wordt gegeven door de basis bevoegdheden 8.

De posities van de cijfers in een octaal getal hebben de volgende gewichten:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, octaal punt, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

Het grootste octale cijfer is 7; op deze manier wordt, wanneer dit systeem wordt geteld, een positie van één cijfer verhoogd van 0 tot 7. Wanneer het 7 bereikt, wordt het gerecycled naar 0 voor de volgende telling; op die manier wordt de volgende positie van het cijfer verhoogd. Om bijvoorbeeld reeksen te tellen, zal het in het octale systeem zijn:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Er is een fundamentele stelling die wordt toegepast op het octale systeem, en wordt als volgt uitgedrukt:

In deze uitdrukking staat di voor het cijfer vermenigvuldigd met het basisvermogen 8, dat de positiewaarde van elk cijfer aangeeft, op dezelfde manier als het is geordend in het decimale stelsel.

U hebt bijvoorbeeld het nummer 543.2. Om het naar het octale systeem te brengen, is het op de volgende manier ontbonden:

N = Σ [(5 _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0.125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_d

Op die manier moet je 543.2_q = 354.25_d. Het subscript q geeft aan dat het een octaal getal is dat ook kan worden weergegeven door het cijfer 8; en het subscript d verwijst naar het decimale getal, dat ook kan worden weergegeven door het getal 10.

Conversie van het octale systeem naar decimaal

Om een ​​octaal systeemnummer te converteren naar het equivalent in het decimale systeem, hoeft u alleen elk octaal cijfer te vermenigvuldigen met de plaatswaarde, te beginnen vanaf de rechterkant.

Voorbeeld 1

732₈ = (7_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

Voorbeeld 2

26.9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0,125)

26.9₈ = 16 + 6 + 1,125

26.9₈= 23,125₁₀

Conversie van het decimale stelsel naar het octale

Een decimaal geheel getal kan worden geconverteerd naar een octaal getal met behulp van de methode met herhaalde verdeling, waarbij het decimale gehele getal wordt gedeeld door 8 totdat het quotiënt gelijk is aan 0, en de resten van elke divisie het octale getal vertegenwoordigen.

Het afval wordt gesorteerd van de laatste naar de eerste; dat wil zeggen, het eerste residu zal het minst significante cijfer van het octale getal zijn. Op die manier zal het belangrijkste cijfer het laatste residu zijn.

voorbeeld

Octaal van het decimale getal 266₁₀

- Deel het decimale getal 266 tussen 8 = 266/8 = 33 + resterende 2.

- Vervolgens wordt de 33 gedeeld door 8 = 33/8 = 4 + rest van 1.

- Deel 4 door 8 = 4/8 = 0 + resterend van 4.

Net als bij de laatste indeling wordt een quotiënt van minder dan 1 verkregen, dit betekent dat het resultaat is gevonden; alleen de resten moeten in omgekeerde volgorde worden besteld, zodat het octale getal van de decimale 266 412 is, zoals te zien is in de volgende afbeelding:

Conversie van het octale systeem naar het binaire bestand

De conversie van het octale systeem naar het binaire getal wordt uitgevoerd door het octale cijfer om te zetten in een equivalent binair getal dat wordt gevormd door drie cijfers. Er is een tabel die laat zien hoe de acht mogelijke cijfers worden geconverteerd:

Van deze conversies kan elk nummer van het octale systeem naar het binaire bestand worden gewijzigd, bijvoorbeeld om het nummer 572 te converteren₈ uw equivalenten worden doorzocht in de tabel. Dus je moet:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

Daarom 572₈ equivalent in het binaire systeem naar 10111110.

Conversie van het binaire systeem naar het octale

Het proces van het converteren van binaire gehele getallen naar octale gehele getallen is de omgekeerde bewerking van het vorige proces.

Dat wil zeggen, de bits van het binaire getal zijn gegroepeerd in twee groepen van drie bits, beginnend van rechts naar links. Vervolgens wordt de binaire naar de octale conversie gemaakt met de vorige tabel.

In sommige gevallen heeft het binaire getal geen groepen van 3 bits; om het te voltooien, voegt u een of twee nullen toe aan de linkerkant van de eerste groep.

Als u bijvoorbeeld het binaire getal 11010110 wilt wijzigen in octaal, gebeurt het volgende:

- Groepen van 3 bits worden gevormd beginnend vanaf de rechterkant (laatste bit):

11010110

- Omdat de eerste groep onvolledig is, wordt links een nul toegevoegd:

011010110

- De conversie is gemaakt vanuit de tabel:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Het binaire getal 011010110 is dus equivalent aan 326₈.

Conversie van het octaalsysteem naar hexadecimaal en omgekeerd

Als u de wijziging wilt aanbrengen van een octaal getal naar het hexadecimale systeem of van hexadecimaal naar octaal, moet u eerst het getal omzetten naar binair en vervolgens naar het gewenste systeem.

Hiervoor is er een tabel waarin elk hexadecimaal cijfer wordt weergegeven met zijn equivalent in het binaire systeem, bestaande uit vier cijfers.

In sommige gevallen heeft het binaire nummer geen groepen van 4 bits; om het te voltooien, voegt u een of twee nullen toe aan de linkerkant van de eerste groep

voorbeeld

Zet octaal nummer 1646 om in een hexadecimaal getal:

- Het getal van octaal naar binair getal wordt geconverteerd

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- Dus, 1646₈ = 1110100110.

- Om van binair naar hexadecimaal te converteren, worden ze als eerste gerangschikt in een 4-bit groep, beginnend van rechts naar links:

11 1010 0110

- De eerste groep wordt aangevuld met nullen, zodat deze 4 bits kan bevatten:

0011 1010 0110

- De conversie van het binaire systeem naar het hexadecimale cijfer is voltooid. De equivalenten worden vervangen door middel van de tabel:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Dus is het octale getal 1646 gelijk aan 3A6 in het hexadecimale systeem.

referenties

1. Bressan, A.E. (1995). Introductie tot nummeringssystemen. Argentijnse universiteit.
2. Harris, J.N. (1957). Inleiding tot de binaire en octale nummeringssystemen: Lexington, technische dienst voor gewapende diensten van de technische dienst.
3. Kumar, A.A. (2016). Grondbeginselen van digitale circuits. Pvt leren.
4. Peris, X. C. (2009). Besturingssystemen Monopuesto.
5. Ronald J. Tocci, N. S. (2003). Digitale systemen: principes en toepassingen. Pearson Education.