Kwantumnummers wat en wat zijn, oefeningen opgelost



de quantum nummers zijn degenen die de toegestane energietoestanden voor de deeltjes beschrijven. In de chemie worden ze vooral gebruikt voor het elektron in de atomen, ervan uitgaande dat hun gedrag dat van een staande golf is in plaats van een bolvormig lichaam dat rond de kern draait.

Wanneer we het elektron beschouwen als een staande golf, kan het alleen maar concrete en niet willekeurige trillingen hebben; wat met andere woorden betekent dat uw energieniveaus gekwantiseerd zijn. Daarom kan het elektron alleen de plaatsen bezetten die worden gekenmerkt door een vergelijking die driedimensionale golffunctie ѱ wordt genoemd.

De oplossingen verkregen uit de Schrödinger-golfvergelijking komen overeen met specifieke locaties in de ruimte waardoor de elektronen in de kern passeren: de orbitalen. Vanaf hier, ook gezien de golvende component van het elektron, is het begrepen dat alleen in de orbitalen er een kans is om het te vinden.

Maar waar komen de kwantumgetallen voor het elektron om de hoek kijken? De kwantumgetallen definiëren de energetische kenmerken van elke orbitaal en daarom de toestand van de elektronen. De waarden zijn gebaseerd op kwantummechanica, complexe mathematische berekeningen en benaderingen gemaakt met het waterstofatoom.

Daarom verwerven kwantumgetallen een bereik van vooraf bepaalde waarden. De groep van hen helpt om de orbitalen te identificeren waardoor een specifiek elektron transits, wat op zijn beurt de energieniveaus van het atoom weergeeft; en bovendien de elektronische configuratie die alle elementen onderscheidt.

De bovenste afbeelding toont een artistieke illustratie van de atomen. Hoewel een beetje overdreven, heeft het midden van de atomen een elektronische dichtheid groter dan hun randen. Dit betekent dat naarmate de afstand tot de kern toeneemt, de kans op het vinden van een elektron kleiner is.

Ook zijn er gebieden binnen die wolk waar de kans om het elektron te vinden nul is, dat wil zeggen er zijn knooppunten in de orbitalen. Kwantumnummers vertegenwoordigen een eenvoudige manier om de orbitalen te begrijpen en waar de elektronische configuraties vandaan kwamen.

index

  • 1 Wat en wat zijn de kwantumnummers in de chemie?
    • 1.1 Hoofdkwantumnummer
    • 1.2 Quantum azimut, hoekig of secundair quantum
    • 1.3 Magnetisch kwantumnummer
    • 1.4 Kwantumnummer van de spin
  • 2 Oefeningen opgelost
    • 2.1 Oefening 1
    • 2.2 Oefening 2
    • 2.3 Oefening 3
    • 2.4 Oefening 4
    • 2.5 Oefening 5
    • 2.6 Oefening 6
  • 3 referenties

Wat en wat zijn de kwantumnummers in de chemie?

Kwantumnummers definiëren de positie van elk deeltje. Voor het geval van het elektron beschrijven ze zijn energetische toestand, en daarom, in welke baan het is. Niet alle orbitalen zijn beschikbaar voor alle atomen en ze zijn onderhevig aan het hoofdkwantumnummer n.

Hoofdkwantumnummer

Het definieert het hoofdenergieniveau van de baan, dus alle lagere orbitalen moeten zich eraan aanpassen, net als de elektronen. Dit aantal is recht evenredig met de grootte van het atoom, omdat op grotere afstanden van de kern (grotere atomaire radii), des te groter de energie is die elektronen nodig hebben om door deze ruimtes te bewegen.

Welke waarden kan het nemen? n? Gehele getallen (1, 2, 3, 4, ...), wat hun toegestane waarden zijn. Op zich biedt het echter niet voldoende informatie om een ​​baan te definiëren, maar alleen de grootte ervan. Om de orbitalen in detail te beschrijven, heb je minimaal twee extra kwantumnummers nodig.

Quantum azimut, hoekig of secundair

Het wordt aangeduid met de letter l, en dankzij deze krijgt de baan een bepaalde vorm. Van het hoofdkwantumnummer n, Welke waarden heeft dit tweede getal? Omdat het de tweede is, wordt het gedefinieerd door (n-1) tot nul. Bijvoorbeeld, als n is gelijk aan 7, l het is dan (7-1 = 6). En het bereik van waarden is: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Nog belangrijker dan de waarden van l, zijn de bijbehorende letters (s, p, d, f, g, h, i ...). Deze letters geven de vormen van de orbitalen aan: s, bolvormig; p, gewichten of banden; d, bladeren van klavers; en zo verder met de andere orbitalen, waarvan de ontwerpen te gecompliceerd zijn om geassocieerd te worden met een figuur.

Wat is het nut van l tot nu toe? Deze orbitalen met hun eigen vormen en in overeenstemming met de benaderingen van de golffunctie komen overeen met de sublagen van het hoofdenergieniveau.

Vanaf hier geeft een 7s-baan aan dat het een sferische sublaag is op niveau 7, terwijl een 7p-orbitaal naar een andere wijst, in de vorm van een halter, maar op hetzelfde energieniveau. Geen van de twee kwantumgetallen beschrijft echter nog steeds nauwkeurig de 'probabilistische verblijfplaats' van het elektron.

Magnetisch kwantumnummer

De bollen zijn uniform in de ruimte, hoe veel ze ook worden gedraaid, maar hetzelfde geldt niet voor "gewichten" of "klaverblaadjes". Dit is waar het magnetische kwantumgetal in het spel komt ml, die de ruimtelijke oriëntatie van de orbitaal op een driedimensionale cartesiaanse as beschrijft.

Zoals net uitgelegd, ml hangt af van het secundaire kwantumnummer. Daarom moet het interval worden geschreven om de toegestane waarden te bepalen (-l, 0, +l) en voltooi deze één voor één, van het ene einde tot het andere.

Voor bijvoorbeeld 7p correspondeert p met l= 1, zodat hun ml zijn (-1, of, +1). Om deze reden zijn er drie p-orbitalen (pX, pen en pz).

Een directe manier om het totale aantal te berekenen ml past formule 2 toel + 1. Dus, als l= 2, 2 (2) + 1 = 5, en als l is gelijk aan 2 komt overeen met de orbitale d, er zijn daarom vijf d orbitalen.

Bovendien is er nog een formule om het totale aantal te berekenen ml voor een hoofdkwantumniveau n (dat wil zeggen, overbruggen l): n2. als n is gelijk aan 7, dan is het aantal totale orbitalen (ongeacht hun vorm) 49.

Kwantumnummer van de spin

Dankzij de bijdragen van Paul A. M. Dirac werd de laatste van de vier kwantumgetallen verkregen, die nu specifiek verwijst naar een elektron en niet naar zijn orbitaal. Volgens het Pauli-uitsluitingsprincipe, kunnen twee elektronen niet dezelfde kwantumgetallen hebben, en het verschil daartussen valt op het spronkelijke moment, meer.

Welke waarden kan het nemen? meer? De twee elektronen delen dezelfde baan, men moet reizen in één richting (+1/2) en de andere in de tegenovergestelde richting (-1/2). Dus dat meer heeft waarden van (± 1/2).

De voorspellingen voor het aantal atoomorbitalen en de ruimtelijke positie van het elektron als een staande golf definiëren, zijn experimenteel met spectroscopisch bewijsmateriaal bevestigd.

Opgeloste oefeningen

Oefening 1

Welke vorm heeft de 1s-orbitaal van een waterstofatoom en wat zijn de kwantumgetallen die het afzonderlijke elektron beschrijven?

Ten eerste geeft s het secundaire kwantumnummer aan l, waarvan de vorm bolvormig is. Omdat s overeenkomt met een waarde van l gelijk aan nul (s-0, p-1, d-2, etc.), het aantal toestanden ml is: 2l + 1, 2 (0) + 1 = 1. Dat wil zeggen, er is 1 orbitaal die overeenkomt met de sublaag l, en waarvan de waarde 0 is (-l, 0, +l, maar l het is 0 omdat het de sublaag is).

Daarom heeft het een enkele 1s-orbitaal met een unieke oriëntatie in de ruimte. Waarom? Omdat het een bol is.

Wat is de spin van dat elektron? Volgens Hund's regel moet het georiënteerd zijn als +1/2, omdat het de eerste is die de baan bezet. Dus, de vier kwantumgetallen voor de elektronen 1s1 (elektronische configuratie van waterstof) zijn: (1, 0, 0, +1/2).

Oefening 2

Wat zijn de sublagen die zouden worden verwacht voor niveau 5, evenals het aantal orbitalen?

Oplossen door de langzame weg, wanneer n= 5, l= (n-1) = 4. Daarom hebben we 4 sublagen (0, 1, 2, 3, 4). Elke sublaag komt overeen met een andere waarde van l en heeft zijn eigen waarden van ml. Als het aantal orbitalen eerst werd bepaald, zou het voldoende zijn om het te dupliceren om het aantal elektronen te verkrijgen.

De beschikbare sublagen zijn s, p, d, f en g; daarom 5s, 5p, 5d, 5d en 5g. En zijn respectieve orbitalen worden gegeven door het interval (-l, 0, +l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

De eerste drie kwantumnummers zijn voldoende om het definiëren van de orbitalen te beëindigen; en om die reden worden de staten genoemd ml als zodanig.

Om het aantal orbitalen voor niveau 5 (niet de atoomotalen) te berekenen, zou het voldoende zijn om formule 2 toe te passenl + 1 voor elke rij van de piramide:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Merk op dat de resultaten ook eenvoudig kunnen worden verkregen door de gehele getallen van de piramide te tellen. Het aantal orbitalen is dan de som ervan (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbitalen).

Snelle manier

De bovenstaande berekening kan op een veel directere manier worden gedaan. Het totale aantal elektronen in een laag verwijst naar zijn elektronische capaciteit en kan worden berekend met de formule 2n2.

Dus voor oefening 2 heb je: 2 (5)2= 50 Daarom heeft laag 5 50 elektronen en aangezien er slechts twee elektronen per orbitaal kunnen zijn, zijn er (50/2) 25 orbitalen.

Oefening 3

Is het waarschijnlijk dat er een 2d- of 3f-orbitaal bestaat? uitleggen.

Sublagen d en f hebben het hoofdkwantumnummer 2 en 3. Om te weten of ze beschikbaar zijn, moet worden gecontroleerd of deze waarden binnen het interval vallen (0, ..., n-1) voor het secundaire kwantumnummer. gezien het feit dat n is 2 voor 2d, en 3 voor 3f, de intervallen voor l zijn: (0,1) en (0, 1, 2).

Van hen is te zien dat 2 geen (0, 1) noch 3 invoert in (0, 1, 2). Daarom zijn de 2d en 3f orbitalen niet energetisch toegestaan ​​en kan geen enkel elektron door het gebied van de door hen gedefinieerde ruimte gaan.

Dit betekent dat de elementen in de tweede periode van het periodiek systeem niet meer dan vier links kunnen vormen, terwijl die elementen die tot periode 3 behoren, dit kunnen doen in wat bekend staat als de valentie-laaguitbreiding.

Oefening 4

Welke orbitaal correspondeert met de volgende twee kwantumnummers: n = 3 en l = 1?

als n= 3, je bent in laag 3, en l= 1 geeft de orbitale p aan. Daarom komt simpelweg de orbitaal overeen met 3p. Maar er zijn drie p-orbitalen, dus je zou het magnetische kwantumnummer nodig hebben ml om onder hen drie een specifieke baan te onderscheiden.

Oefening 5

Wat is de relatie tussen quantumnummers, elektronische configuratie en het periodiek systeem? uitleggen.

Omdat kwantumgetallen de energieniveaus van elektronen beschrijven, onthullen ze ook de elektronische aard van atomen. De atomen worden dan in het periodiek systeem gerangschikt volgens hun aantal protonen (Z) en elektronen.

De groepen van het periodiek systeem delen de kenmerken van hetzelfde aantal valentie-elektronen, terwijl de perioden het energieniveau weerspiegelen waarin de elektronen worden gevonden. En welk quantumnummer definieert het energieniveau? De belangrijkste, n. Dientengevolge, n is gelijk aan de periode die wordt ingenomen door een atoom van het chemische element.

Ook worden uit de kwantumgetallen de orbitalen verkregen die, na te zijn besteld met de Aufbau bouwregel, aanleiding geven tot de elektronische configuratie. Daarom worden kwantumnummers gevonden in de elektronische configuratie en omgekeerd.

Bijvoorbeeld de elektronische configuratie 1s2 het geeft aan dat er twee elektronen zijn in een sublaag, een enkele baan en in laag 1. Deze configuratie komt overeen met die van het heliumatoom en de twee elektronen kunnen worden gedifferentieerd met behulp van het kwantumnummer van de spin; één heeft de waarde +1/2 en de ander -1/2.

Oefening 6

Wat zijn de quantumnummers voor de 2p-sublaag4 van het zuurstofatoom?

Er zijn vier elektronen (de 4 op de p). Ze zijn allemaal op het niveau n gelijk aan 2, bezetten de sublaag l gelijk aan 1 (de orbits met weegvormen). Daarboven delen de elektronen de eerste twee quantumnummers, maar ze verschillen in de andere twee.

als l het is hetzelfde 1, ml neem de waarden (-1, 0, +1). Daarom zijn er drie orbitalen. Rekening houdend met Hund's regel van het vullen van de orbitalen, zal er een paar elektronen zijn en twee van hen ongepaard (↑ ↓ ↑ ↑).

Het eerste elektron (van links naar rechts van de pijlen) heeft de volgende kwantumnummers:

(2, 1, -1, +1/2)

De andere twee blijven over

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

En voor het elektron in de laatste 2p-orbitaal, de pijl helemaal rechts

(2, 1, +1, +1/2)

Merk op dat de vier elektronen de eerste twee quantumnummers delen. Alleen het eerste en tweede elektron delen het kwantumnummer ml (-1), omdat ze in dezelfde orbitaal zijn gepaarde.

referenties

  1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. Chemie. (8e druk). CENGAGE Leren, p 194-198.
  2. Quantumnummers en elektronconfiguraties. (s.f.) Afkomstig van: chemed.chem.purdue.edu
  3. Chemie LibreTexts. (25 maart 2017). Quantum nummers. Teruggeplaatst van: chem.libretexts.org
  4. Helmenstine M. A. Ph.D. (26 april 2018). Kwantumnummer: definitie. Teruggeplaatst van: thoughtco.com
  5. Orbitals en Quantum Numbers oefenvragen. [PDF]. Genomen uit: utdallas.edu
  6. ChemTeam. (N.D.). Kwantumnummerproblemen. Teruggeplaatst van: chemteam.info