13 klassen van sets en voorbeelden

de soorten sets Zij kunnen worden ingedeeld in gelijke eindige en oneindige, subcojuntos, lege, disjunct of disjunctieve, gelijkwaardig apparaat, gesuperponeerd of overlappend, congruente en incongruente oa. 

Een set is een verzameling objecten, maar nieuwe termen en symbolen zijn nodig om verstandig over sets te kunnen spreken.

In de gewone taal wordt betekenis gegeven aan de wereld waarin we leven om dingen te classificeren. Spaans heeft veel woorden voor dergelijke collecties. Bijvoorbeeld 'een zwerm vogels', 'een kudde vee', 'een zwerm bijen' en 'een mierenkolonie'..

In de wiskunde gebeurt iets soortgelijks als getallen, geometrische figuren, enz. Worden geclassificeerd. De objecten van deze sets worden elementen van de set genoemd.

Beschrijving van een set

Een set kan worden beschreven door al zijn elementen op te sommen. Bijvoorbeeld,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S is de set waarvan de elementen 1, 3, 5, 7 en 9 zijn." De vijf elementen van de set worden gescheiden door komma's en worden tussen accolades weergegeven.

Een set kan ook worden gescheiden door een definitie van de elementen tussen haakjes te presenteren. De set S hierboven kan dus ook worden geschreven als:

S = oneven gehele getallen minder dan 10.

Een set moet goed gedefinieerd zijn. Dit betekent dat de beschrijving van de elementen van een set duidelijk en ondubbelzinnig moet zijn. Tall people is bijvoorbeeld geen set, omdat mensen de neiging hebben het niet eens te zijn met wat 'high' betekent. Een voorbeeld van een goed gedefinieerde set is

 T = letters van het alfabet.

Soorten sets

1- Gelijke sets

Twee sets zijn hetzelfde als ze exact dezelfde elementen hebben.

Bijvoorbeeld:

• Als A = Vocals van het alfabet en B = a, e, i, o, u wordt er gezegd dat A = B.
• Aan de andere kant zijn de sets 1, 3, 5 en 1, 2, 3 niet hetzelfde, omdat ze verschillende elementen hebben. Dit is geschreven als 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.
• De volgorde waarin de elementen binnen de haakjes worden geschreven, doet er helemaal niet toe. Bijvoorbeeld 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
• Als een item meerdere keren in de lijst wordt weergegeven, wordt het slechts één keer geteld. Bijvoorbeeld, a, a, b = a, b.

De set a, a, b heeft alleen de twee elementen a en b. De tweede vermelding van a is een onnodige herhaling en kan worden genegeerd. Normaal gesproken wordt het beschouwd als slechte notatie bij het aanbieden van een item meer dan eens.

2- Eindige en oneindige sets

De eindige sets zijn die waarin alle elementen van de set kunnen worden geteld of genoteerd. Hier zijn twee voorbeelden:

• Gehele getallen tussen 2000 en 2,005 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004
• Gehele getallen tussen 2000 en 3000 = 2,001, 2,002, 2,003, ..., 2,999

De drie punten '...' in het tweede voorbeeld vertegenwoordigen de andere 995-nummers in de set. Alle elementen konden worden vermeld, maar om ruimte te besparen, werden in plaats daarvan punten gebruikt. Deze notatie kan alleen worden gebruikt als het volledig duidelijk is wat het betekent, zoals in deze situatie.

Een set kan ook oneindig zijn - het enige dat er toe doet is dat het goed gedefinieerd is. Hier zijn twee voorbeelden van oneindige sets:

• Even en gehele getallen groter dan of gelijk aan twee = 2, 4, 6, 8, 10, ...
• Gehele getallen groter dan 2000 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004, ...

Beide sets zijn oneindig, omdat het niet uitmaakt hoeveel elementen u probeert op te sommen, er zijn altijd meer elementen in de set die niet kunnen worden vermeld, ongeacht hoe lang u het probeert. Deze keer hebben de punten '...' een iets andere betekenis, omdat ze oneindig veel elementen vertegenwoordigen die niet in de lijst staan.

3- Sets subsets

Een subset maakt deel uit van een set.

• Voorbeeld: uilen zijn een bepaald type vogel, dus elke uil is ook een vogel. In de taal van de sets wordt uitgedrukt dat de set uilen een subset van de set vogels is.

Een set S wordt een subset van een andere set T genoemd, als elk element van S een element van T is. Dit is geschreven als:

• S ⊂ T (Lees "S is een subset van T")

Het nieuwe symbool ⊂ betekent 'het is een subset van'. Dus uilen ⊂ vogels omdat elke uil een vogel is.

• Als A = 2, 4, 6 en B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan is A ⊂ B,

Omdat elk element van A een element van B is.

Het symbool ⊄ betekent 'het is geen subset'.

Dit betekent dat ten minste één element van S geen element van T is. Bijvoorbeeld:

• Birds ⊄ vliegende wezens

Omdat een struisvogel een vogel is, maar hij vliegt niet.

• Als A = 0, 1, 2, 3, 4 en B = 2, 3, 4, 5, 6, dan A ⊄

Omdat 0 ∈ A, maar 0 ∉ B, staat er "0 hoort bij set A", maar "0 hoort niet bij set B".

4- Lege set

Het symbool Ø staat voor de lege set, de set die helemaal geen elementen bevat. Niets in het hele universum is een element van Ø:

• | Ø | = 0 en X ∉ Ø, het maakt niet uit wat X kan zijn.

Er is slechts één lege set, omdat twee lege sets exact dezelfde elementen hebben, dus ze moeten aan elkaar gelijk zijn.

5- Disjunctieve of disjunctieve sets

Twee sets worden disjunct genoemd als ze geen gemeenschappelijke elementen hebben. Bijvoorbeeld:

• De sets S = 2, 4, 6, 8 en T = 1, 3, 5, 7 zijn niet-verbonden.

6- Equivalente sets

Er wordt gezegd dat A en B gelijkwaardig zijn als ze hetzelfde aantal elementen hebben waaruit ze bestaan, dat wil zeggen dat het hoofdnummer van de set A gelijk is aan het hoofdnummer van de set B, n (A) = n (B). Het symbool om een ​​equivalente set aan te duiden is '↔'.

• Bijvoorbeeld:
  A = 1, 2, 3, daarom, n (A) = 3
  B = p, q, r, daarom, n (B) = 3
  Daarom is A ↔ B

7- Eenzame sets

Het is een set die precies één element bevat. Met andere woorden, er is slechts één element dat het geheel vormt.

Bijvoorbeeld:

• S = a
• Laat B = is een priemgetal even

Daarom is B een eenheid ingesteld omdat er maar één priemgetal is dat even is, dat wil zeggen 2.

8- Universele of referentiële set

Een universele verzameling is de verzameling van alle objecten in een bepaalde context of theorie. Alle andere sets in dat frame vormen subsets van de universele set, die wordt aangeroepen met de hoofdletter en cursieve U.

De precieze definitie van U hangt af van de context of de theorie die in overweging wordt genomen. Bijvoorbeeld:

• Je zou U kunnen definiëren als de verzameling van alle levende wezens op planeet Aarde. In dat geval is de verzameling van alle felines een subset van U, de set van alle vissen is een andere subset van U.
• Als U wordt gedefinieerd als de verzameling van alle dieren op de planeet aarde, dan is de verzameling van alle katten is een subset van U, de verzameling van alle vis is een andere subset van U, maar de verzameling van alle bomen is geen subset van U.

9- overlappende of overlappende sets

Twee sets met ten minste één gemeenschappelijk element worden overlappende sets genoemd.

• Voorbeeld: laat X = 1, 2, 3 en Y = 3, 4, 5

De twee sets X en Y hebben één gemeenschappelijk element, het getal 3. Daarom worden ze overlappende sets genoemd.

10- Congruente sets.

Zijn die sets waarin elk element van A dezelfde afstandsverhouding met zijn elementen heeft, beeld van B. Voorbeeld:

• B 2, 3, 4, 5, 6 en A 1, 2, 3, 4, 5

De afstand tussen: 2 en 1, 3 en 2, 4 en 3, 5 en 4, 6 en 5 is één (1) eenheid, dus A en B zijn congruente sets.

11- Niet-congruente sets

Dit zijn de gebieden waarin dezelfde afstandsverhouding tussen elk element van A niet kan worden vastgesteld met de afbeelding in B. Voorbeeld:

• B 2, 8, 20, 100, 500 en A 1, 2, 3, 4, 5

De afstand tussen: 2 en 1, 8 en 2, 20 en 3, 100 en 4, 500 en 5 is anders, dus A en B zijn niet-congruente sets.

12 - Homogene sets

Alle elementen waaruit de set bestaat, behoren tot dezelfde categorie, hetzelfde genre of dezelfde klasse. Ze zijn van hetzelfde type. bijvoorbeeld:

• B 2, 8, 20, 100, 500

Alle elementen van B zijn nummer, dus de set wordt als homogeen beschouwd.

13 - Heterogene sets

De elementen die deel uitmaken van de set behoren tot verschillende categorieën. bijvoorbeeld:

• Een z, auto, π, gebouwen, appel

Er is geen categorie waartoe alle elementen van de set behoren, daarom is het een heterogene set.

referenties

1. Brown, P. et al (2011). Sets en Venn-diagrammen. Melbourne, Universiteit van Melbourne.
2. Eindige set. Teruggeplaatst van: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L en Hoon, T (2009). Math Insights Secondary 5 Normal (Academisch). Singapore, Pearson Onderwijs Zuid-Azië Pte Ld.
4. Teruggeplaatst van: searchsecurity.techtarget.com.
5. Soorten sets Teruggeplaatst van: math-only-math.com.