Delen:
4 Factoring-oefeningen met oplossingen
de factoring oefeningen helpen deze techniek te begrijpen, die veel wordt gebruikt in de wiskunde en bestaat uit het proces van het schrijven van een som als een product van bepaalde termen.
De woordfactivering verwijst naar factoren, die termen zijn die andere termen vermenigvuldigen.
Bijvoorbeeld, in de ontbinding van de primaire factor van een natuurlijk getal, worden de priemgetallen die hierbij zijn betrokken factoren genoemd.
Dat wil zeggen, 14 kan worden geschreven als 2 * 7. In dit geval zijn de priemgetallen van 14 2 en 7. Hetzelfde geldt voor polynomen van echte variabelen.
Dat wil zeggen, als we een polynoom P (x) hebben, dan bestaat het factoring van het polynoom uit het schrijven van P (x) als het product van andere polynomen van graad minder dan de graad van P (x).
factorisatie
Verschillende technieken worden gebruikt om een polynoom te berekenen, waaronder de opmerkelijke producten en de berekening van de wortels van de polynoom.
Als u een tweedegraads polynoom P (x) hebt en x1 en x2 de echte wortels van P (x), dan kan P (x) worden beschouwd als "a (x-x1) (x-x2)", waarbij "a" de coëfficiënt is die de kwadratische kracht begeleidt.
Hoe worden de wortels berekend?
Als het polynoom van graad 2 is, dan kunnen de wortels worden berekend met de formule genaamd "de resolver".
Als het polynoom graad 3 of hoger is, wordt de Ruffini-methode meestal gebruikt om de wortels te berekenen.
4 factoring oefeningen
Eerste oefening
Factor de volgende polynoom: P (x) = x²-1.
oplossing
Het is niet altijd nodig om de resolver te gebruiken. In dit voorbeeld kunt u een opmerkelijk product gebruiken.
Door de polynoom als volgt te herschrijven, zie je welk opmerkelijk product je moet gebruiken: P (x) = x² - 1².
Met behulp van het opmerkelijke product 1, verschil in vierkanten, hebben we dat de polynoom P (x) als volgt kan worden ontbonden: P (x) = (x + 1) (x-1).
Dit geeft ook aan dat de wortels van P (x) x1 = -1 en x2 = 1 zijn.
Tweede oefening
Factor de volgende veelterm: Q (x) = x³ - 8.
oplossing
Er is een opmerkelijk product dat het volgende zegt: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).
Als we dit weten, kunnen we de veelterm Q (x) als volgt herschrijven: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.
Nu, met behulp van het opmerkelijke product dat is beschreven, hebben we dat de ontbinding van de veelterm Q (x) gelijk is aan Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).
Het niet in rekening brengen van de kwadratische polynoom die in de vorige stap is ontstaan. Maar als het wordt opgemerkt, kan het opmerkelijke productnummer 2 helpen; daarom wordt de uiteindelijke ontbinding van Q (x) gegeven door Q (x) = (x-2) (x + 2) ².
Dit zegt dat een wortel van Q (x) x1 = 2 is en dat x2 = x3 = 2 de andere wortel van Q (x) is, die wordt herhaald.
Derde oefening
Factor R (x) = x² - x - 6.
oplossing
Wanneer u een opmerkelijk product niet kunt vinden of als u niet over de nodige ervaring beschikt om de uitdrukking te manipuleren, gaat u verder met het gebruik van de resolver. De waarden zijn de volgende a = 1, b = -1 en c = -6.
Bij vervanging in de formule resultaten x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / 2.
Hieruit resulteren twee oplossingen die de volgende zijn:
x1 = (-1 + 5) / 2 = 2
x2 = (-1-5) / 2 = -3.
Daarom kan de polynoom R (x) worden meegerekend als R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).
Vierde oefening
Factor H (x) = x³ - x² - 2x.
oplossing
In deze oefening kun je beginnen door de gemeenschappelijke factor x te nemen en je krijgt die H (x) = x (x²-x-2).
Daarom hoeven we alleen de kwadratische veelterm te berekenen. Als we het resolvent opnieuw gebruiken, hebben we dat de wortels zijn:
x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.
Daarom zijn de wortels van het kwadratische polynoom x1 = 1 en x2 = -2.
Samenvattend, de factorisatie van de polynoom H (x) wordt gegeven door H (x) = x (x-1) (x + 2).
referenties
- Bronnen, A. (2016). BASIS WISKUNDE. Een inleiding tot berekening. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Wiskunde: kwadratische vergelijkingen: hoe een kwadratische vergelijking op te lossen. Marilù Garo.
- Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Wiskunde voor administratie en economie. Pearson Education.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Wiskunde 1 SEP. drempel.
- Preciado, C. T. (2005). Wiskunde Cursus 3o. Redactie Progreso.
- Rock, N. M. (2006). Algebra I Is Easy! Zo eenvoudig. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Algebra en trigonometrie. Pearson Education.