Decompositie van natuurlijke getallen (met voorbeelden en oefeningen)

de decompositie van natuurlijke getallen ze kunnen op verschillende manieren voorkomen: als een product van priemfactoren, als een som van machten van twee en additieve ontbinding. Vervolgens zullen ze in detail worden uitgelegd.

Een nuttige eigenschap met de macht van twee is dat je met hen een decimaal systeemnummer kunt omzetten in een binair systeemnummer. 7 (getal in het decimale stelsel) is bijvoorbeeld gelijk aan het getal 111, aangezien 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Natuurlijke getallen zijn de getallen waarmee u objecten kunt tellen en weergeven. In de meeste gevallen worden natuurlijke getallen als beginnend bij 1 beschouwd. Deze aantallen worden op school aangeleerd en zijn nuttig in bijna alle activiteiten van het dagelijks leven.

index

• 1 Manieren om natuurlijke getallen te ontbinden
  • 1.1 Ontleding als een product van priemfactoren
  • 1.2 Ontleding als som van machten van 2
  • 1.3 Additieve decompositie
• 2 Oefeningen en oplossingen
  • 2.1 Ontleding in product van priemgetallen
  • 2.2 Ontbinding in som van machten van 2
  • 2.3 Additieve decompositie
• 3 referenties

Manieren om natuurlijke aantallen te ontbinden

Zoals eerder vermeld, zijn hier drie verschillende manieren om de natuurlijke getallen op te splitsen.

Ontleding als een product van priemfactoren

Elk natuurlijk getal kan worden uitgedrukt als een product van priemgetallen. Als het getal al priemgetal is, wordt de ontleding zelf vermenigvuldigd met één.

Zo niet, dan is het verdeeld in het kleinste priemgetal waarmee het deelbaar is (dit kan een of meerdere keren zijn), totdat een priemgetal is verkregen.

Bijvoorbeeld:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Ontleding als som van machten van 2

Een andere interessante eigenschap is dat elk natuurlijk getal kan worden uitgedrukt als een som van machten van 2. Bijvoorbeeld:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Additieve ontleding

Een andere manier om natuurlijke getallen te ontbinden is door rekening te houden met hun decimale nummeringsysteem en de positiewaarde van elk getal.

Dit wordt verkregen door de cijfers van rechts naar links te bekijken en te beginnen met eenheid, decennium, honderd, eenheid van duizend, tienduizenden, honderdduizenden, eenheden van miljoenen, enz. Dit apparaat wordt vermenigvuldigd met het bijbehorende nummeringssysteem.

Bijvoorbeeld:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Oefeningen en oplossingen

Beschouw het nummer 865236. Vind de ontbinding in het product van priemgetallen, in totaal van machten van 2 en de bijbehorende ontleding.

Ontleding in product van priemgetallen

-Aangezien 865236 zelfs, zorg er dan voor dat de kleinste neef waarvan het deelbaar is, 2 is.

-Door te delen tussen 2 krijg je: 865236 = 2 * 432618. Opnieuw krijg je een even getal.

-Het blijft splitsen totdat een oneven getal is verkregen. Dan: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-Het laatste getal is oneven, maar het is deelbaar door 3, omdat de som van de cijfers is.

-Dus 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Het nummer 72103 is een prime.

-Daarom is de gewenste decompositie de laatste.

ontleding in totaal van machten van 2

-De hoogste macht van 2 wordt gezocht die het dichtst bij 865236 ligt.

-Dit is 2 ^ 19 = 524288. Nu wordt hetzelfde herhaald voor het verschil 865236 - 524288 = 340948.

-Het dichtstbijzijnde vermogen in dit geval is 2 ^ 18 = 262144. Het wordt nu gevolgd door 340948-262144 = 78804.

-In dit geval is het dichtstbijzijnde vermogen 2 ^ 16 = 65536. Ga verder naar 78804 - 65536 = 13268 en je krijgt het dichtstbijzijnde vermogen van 2 ^ 13 = 8192.

-Nu met 13268 - 8192 = 5076 en je krijgt 2 ^ 12 = 4096.

-Dan met 5076 - 4096 = 980 en je hebt 2 ^ 9 = 512. Het wordt gevolgd door 980 - 512 = 468 en het dichtstbijzijnde vermogen is 2 ^ 8 = 256.

-Komt nu 468 - 256 = 212 met 2 ^ 7 = 128.

-Dan, 212 - 128 = 84 met 2 ^ 6 = 64.

-Nu 84 - 64 = 20 met 2 ^ 4 = 16.

-En tenslotte 20 - 16 = 4 met 2 ^ 2 = 4.

Eindelijk moet je:

865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Additieve ontleding

Identificatie van de eenheden die we hebben dat de eenheid overeenkomt met het getal 6, de tien tot 3, de honderdtot 2, de eenheid van duizend tot vijf, de tienduizend tot zes en de honderdduizend tot acht.

dan,

865236 = 8 * 100.000 + 6 * 10.000 + 5 * 1.000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

            = 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.

referenties

1. Barker, L. (2011). Nivelleringsteksten voor wiskunde: aantal en bewerkingen. Door docent gemaakte materialen.
2. Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). We gebruiken nummers. Benchmark Education Company.
3. Doudna, K. (2010). Niemand sluimert als we cijfers gebruiken! ABDO Publishing Company.
4. Fernández, J. M. (1996). Chemical Bond Approach-project. Reverte.
5. Hernández, J. d. (N.d.). Wiskunde notitieboek. drempel.
6. Lahora, M.C. (1992). Wiskundige activiteiten met kinderen van 0 tot 6 jaar oud. Narcea-edities.
7. Marín, E. (1991). Spaanse grammatica. Redactie Progreso.
8. Tocci, R. J., & Widmer, N. S. (2003). Digitale systemen: principes en toepassingen. Pearson Education.