Zeshoekige piramideafbeelding, kenmerken en rekenvoorbeelden



een zeshoekige piramide een veelvlak gevormd door een zeshoek, waarvan de basis en buiten zes driehoeken de hoekpunten van de zeshoek vergadering op een punt buiten het vlak dat de basis. Op dit punt van samenloop staat het bekend als de vertex of de top van de piramide.

Een veelvlak is een gesloten driedimensionaal geometrisch lichaam waarvan de vlakken vlakke figuren zijn. Een zeshoek is een gesloten vlak figuur (polygoon) gevormd door zes zijden. Als de zes zijden dezelfde lengte hebben en gelijke hoeken vormen, wordt er gezegd dat ze normaal zijn; anders is het onregelmatig.

index

  • 1 Definitie
  • 2 kenmerken
    • 2.1 Hol of bol
    • 2.2 Randen
    • 2.3 Apotema
    • 2.4 Geeft aan
  • 3 Hoe het gebied berekenen? formules
    • 3.1 Berekening in onregelmatige hexagonale piramides
  • 4 Hoe het volume berekenen? formules
    • 4.1 Berekening in onregelmatige hexagonale piramides
  • 5 Voorbeeld
    • 5.1 Oplossing
  • 6 Referenties

definitie

Een zeshoekige piramide bevat zeven vlakken, de basis en de zes laterale driehoeken, waarvan de basis de enige is die de vertex niet raakt.

Er wordt gezegd dat de piramide recht is als alle laterale driehoeken gelijkbenig zijn. In dit geval is de hoogte van de piramide het segment dat van het toppunt naar het midden van de zeshoek gaat.

Over het algemeen is de hoogte van een piramide de afstand tussen de vertex en het vlak van de basis. Er wordt gezegd dat de piramide schuin is als niet alle laterale driehoeken gelijkbenig zijn.

Als de zeshoek regelmatig is en de piramide ook recht is, wordt er gezegd dat het een regelmatige zeshoekige piramide is. Evenzo, als de zeshoek onregelmatig is of de piramide schuin staat, wordt er gezegd dat het een onregelmatige zeshoekige piramide is..

features

Hol of bol

Een veelhoek is convex als de maat van alle binnenhoeken minder is dan 180 graden. Geometrisch is dit hetzelfde als zeggen dat, gegeven een paar punten binnen de veelhoek, het lijnsegment dat hen verbindt zich in de veelhoek bevindt. Anders wordt er gezegd dat de polygoon hol is.

Als de zeshoek convex is, wordt er gezegd dat de piramide een zeshoekige bolle piramide is. Anders wordt gezegd dat het een concave zeshoekige piramide is.

Aristas

De randen van een piramide zijn de zijkanten van de zes driehoeken waaruit het bestaat.

apothema

De apothem van de piramide is de afstand tussen de vertex en de zijkanten van de basis van de piramide. Deze definitie heeft alleen zin als de piramide regelmatig is, omdat als deze onregelmatig is, deze afstand varieert afhankelijk van de driehoek die wordt beschouwd.

In tegenstelling hiermee komt in de reguliere piramiden de apothem overeen met de hoogte van elke driehoek (omdat elke gelijkbenig is) en dezelfde in alle driehoeken.

De apothem van de basis is de afstand tussen een van de zijden van de basis en het midden ervan. Overigens is het apothem van de basis ook alleen logisch in reguliere piramides.

denotaties

De hoogte van een zeshoekige piramide wordt aangegeven door h, de apothem van de basis (in het gewone geval) door APB en de apothem van de piramide (ook in het gewone geval) door AP.

Een kenmerk van regelmatige hexagonale piramides is dat h, APB en AP vormen een rechthoekige driehoek van hypotenusa AP en benen h en APB. Volgens de stelling van Pythagoras moet dat AP = √ (h^ 2 + APb ^ 2).

De vorige afbeelding vertegenwoordigt een normale piramide.

Hoe het gebied berekenen? formules

Overweeg een regelmatige zeshoekige piramide. Op maat gemaakt voor elke zijde van de zeshoek. Dan komt A overeen met de maat van de basis van elke driehoek van de piramide en daarmee van de randen van de basis.

Het gebied van een polygoon is het product van de omtrek (de som van de zijden) door de apothem van de basis, gedeeld door twee. In het geval van een zeshoek zou dit 3 * A * APb zijn.

Er kan worden waargenomen dat het gebied van een regelmatige hexagonale piramide gelijk is aan zes keer het gebied van elke driehoek van de piramide plus het gebied van de basis. Zoals eerder vermeld, komt de hoogte van elke driehoek overeen met de apothem van de piramide, AP.

Daarom wordt het gebied van elke driehoek van de piramide gegeven door A * AP / 2. Het gebied van een regelmatige zeshoekige piramide is dus 3 * A * (APb + AP), waarbij A een rand van de basis is, APb de apothem van de basis en AP het apothem van de piramide.

Berekening in onregelmatige hexagonale piramides

In het geval van een onregelmatige zeshoekige piramide is er geen directe formule voor het berekenen van het gebied zoals in het vorige geval. Dit komt omdat elke driehoek van de piramide een ander gebied gaat krijgen.

In dit geval moet het gebied van elke driehoek afzonderlijk worden berekend en het oppervlak van de basis. Het gebied van de piramide zal dan de som zijn van alle eerder berekende gebieden.

Hoe het volume te berekenen? formules

Het volume van een regelmatige zeshoekige piramidevorm is het product van de hoogte van de piramide door het oppervlak van de basis drie. Het volume van een regelmatige hexagonale piramide wordt dus gegeven door A * APb * h, waarbij A een rand van de basis is, APb de apothem van de basis is en h de hoogte van de piramide is.

Berekening in onregelmatige hexagonale piramides

Analoog aan het gebied, in het geval van een onregelmatige zeshoekige piramide, is er geen directe formule voor het berekenen van het volume, omdat de randen van de basis niet dezelfde maat hebben omdat het een onregelmatige veelhoek is.

In dit geval moet het gebied van de basis afzonderlijk worden berekend en het volume (h * basisgebied) / 3 zijn.

voorbeeld

Bereken de oppervlakte en het volume van een regelmatige zeshoekige piramide hoogte van 3 cm, waarvan de basis een regelmatige zeshoek van 2 cm per zijde en de apothema van de base 4 cm.

oplossing

Eerst moeten we de apothem van de piramide (AP) berekenen, wat de enige ontbrekende gegevens zijn. Kijkend naar de afbeelding hierboven, kunt u zien dat de hoogte van de piramide (3 cm) en de apothem van de basis (4 cm) een rechthoekige driehoek vormen; daarom gebruiken we, om de apothem van de piramide te berekenen, de stelling van Pythagoras:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Dus, met behulp van de formule hierboven geschreven, volgt dat het gebied gelijk is aan 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.

Aan de andere kant, als we de formule van het volume gebruiken, zien we dat het volume van de gegeven piramide 2 * 4 * 3 = 24 cm ^ 3 is.

referenties

  1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J.W. (2013). Wiskunde: een probleemoplossende aanpak voor leraren in het basisonderwijs. López Mateos-bewerkers.
  2. Fregoso, R. S., & Carrera, S. A. (2005). Wiskunde 3. Redactie Progreso.
  3. Gallardo, G., & Pilar, P. M. (2005). Wiskunde 6. Redactie Progreso.
  4. Gutiérrez, C. T., & Cisneros, M.P. (2005). 3e Wiskunde Cursus. Redactie Progreso.
  5. Kinsey, L., & Moore, T.E. (2006). Symmetrie, vorm en ruimte: een inleiding tot de wiskunde door middel van geometrie (geïllustreerd, herdrukt). Springer Science & Business Media.
  6. Mitchell, C. (1999). Dazzling Math Line Designs (Illustrated ed.). Scholastic Inc.
  7. R., M. P. (2005). Ik teken 6º. Redactie Progreso.