Lamy's stelling (met Solved Exercises)

de Lamy's stelling stelt vast dat wanneer een onbuigzaam lichaam in evenwicht is en de werking van drie coplanaire krachten (krachten die zich in hetzelfde vlak bevinden), de actielijnen op hetzelfde punt samenvallen.

De stelling werd afgeleid door de Franse natuurkundige en religieuze Bernard Lamy en ontstond uit de wet van de borsten. Het wordt veel gebruikt om de waarde van een hoek, van de actielijn van een kracht te vinden of om de krachtdriehoek te vormen.

index

• 1 De stelling van Lamy
• 2 Oefening opgelost
  • 2.1 Oplossing
• 3 referenties

Lamy's stelling

De stelling stelt dat om de evenwichtstoestand te vervullen, de krachten coplanair moeten zijn; dat wil zeggen, de som van de krachten uitgeoefend op een punt is nul.

Bovendien, zoals in het volgende beeld wordt waargenomen, is het vervuld dat wanneer ze de actielijnen van deze drie krachten verlengen, ze op hetzelfde punt overeenkomen.

Dus als drie krachten die zich in hetzelfde vlak bevinden en samenvallen, zal de grootte van elke kracht evenredig zijn met de sinus van de tegenovergestelde hoek, die wordt gevormd door de andere twee krachten.

Dus we hebben dat T1, uitgaande van de sinus van α, gelijk is aan de verhouding van T2 / β, die op zijn beurt gelijk is aan de verhouding van T3 / Ɵ, dat is:

Hieruit volgt dat de modules van deze drie krachten gelijk moeten zijn als de hoeken die elk paar krachten vormen gelijk zijn aan 120º.

Er is een mogelijkheid dat een van de hoeken stom is (meet tussen 90⁰ en 180⁰). In dat geval is de sinus van die hoek gelijk aan de sinus van de supplementaire hoek (in zijn paar meet hij 180)⁰).

Bepaalde oefening

Er is een systeem gevormd door twee blokken J en K, die aan meerdere strings hangen die hoeken vormen ten opzichte van de horizontaal, zoals weergegeven in de figuur. Het systeem is in evenwicht en blok J weegt 240 N. Bepaal het gewicht van blok K.

oplossing

Door het principe van actie en reactie is dat de spanningen uitgeoefend in blokken 1 en 2 gelijk zijn aan het gewicht hiervan.

Nu wordt voor elk blok een vrijlichaamsschema geconstrueerd en daarmee de hoeken bepaald die deel uitmaken van het systeem.

Het is bekend dat het touw dat van A naar B gaat een hoek van 30 heeft⁰ , zodat de hoek die het aanvult gelijk is aan 60⁰ . Op die manier kom je tot 90⁰.

Aan de andere kant, waar punt A zich bevindt, is er een hoek van 60⁰ met betrekking tot het horizontale; de hoek tussen de verticaal en T_Een het zal = 180 zijn⁰ - 60⁰ - 90⁰ = 30⁰.

Zo wordt verkregen dat de hoek tussen AB en BC = (30⁰ + 90⁰ + 30⁰) en (60)⁰ + 90⁰ + 60) = 150⁰ en 210⁰. Bij optellen wordt geverifieerd dat de totale hoek 360 is⁰.

Als je de stelling van Lamy toepast, moet je:

T_BC/ sen 150⁰ = P_Een/ sen 150⁰

T_BC = P_Een

T_BC = 240N.

Op punt C, waar het blok is, hebben we de hoek tussen de horizontale en de BC-reeks is 30⁰, dus de complementaire hoek is gelijk aan 60⁰.

Aan de andere kant heb je een hoek van 60⁰ op punt CD; de hoek tussen de verticaal en T_C het zal = 180 zijn⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰.

Zo wordt verkregen dat de hoek in het blok K = (30⁰ + 60⁰)

Lamy's stelling toepassen op punt C:

T_BC/ sen 150⁰ = B / zonde 90⁰

Q = T_{BC *} 90 sen⁰ / sen 150⁰

Q = 240 N * 1 / 0,5

Q = 480 N.

referenties

1. Andersen, K. (2008). The Geometry of an Art: The History of the Mathematical Theory of Perspective van Alberti to Monge. Springer Science & Business Media.
2. Ferdinand P. Beer, E. R. (2013). Mechanica voor ingenieurs, statisch. McGraw-Hill Interamericana.
3. Francisco Español, J.C. (2015). Opgeloste problemen van lineaire algebra. Ediciones Paraninfo, S.A.
4. Graham, J. (2005). Kracht en beweging Houghton Mifflin Harcourt.
5. Harpe, P. d. (2000). Onderwerpen in de Geometric Group Theory. University of Chicago Press.
6. P. Tipler en, G. M. (2005). Natuurkunde voor wetenschap en technologie. Deel I. Barcelona: Reverté S.A.