Acute hoekdriehoekkenmerken en -typen

de driehoeken driehoeken zijn die waarvan de drie interne hoeken scherpe hoeken zijn; dat wil zeggen, de meting van elk van deze hoeken is minder dan 90 graden. Omdat we geen rechte hoek hebben, hebben we dat de stelling van Pythagoras niet wordt gehaald voor deze geometrische figuur.

Daarom is het noodzakelijk om, als we een soort informatie over een van de zijden of hoeken ervan willen hebben, gebruik te maken van andere stellingen die ons in staat stellen toegang te hebben tot de genoemde gegevens. Degene die we kunnen gebruiken, zijn de sinusstelling en de cosinusstelling.

index

• 1 Kenmerken
  • 1.1 Stelling van de sinus
  • 1.2 Cosinus-stelling
• 2 soorten
  • 2.1 Gelijkzijdige driehoekige driehoeken
  • 2.2 Gelijkbenige acute driehoeken
  • 2.3 Scalene driehoekige driehoeken
• 3 Resolutie van acute driehoeken
  • 3.1 Voorbeeld 1
  • 3.2 Voorbeeld 2

features

Onder de kenmerken van deze geometrische figuur kunnen we die benadrukken die worden gegeven door het simpele feit een driehoek te zijn. Daaronder moeten we:

- Een driehoek is een veelhoek met drie zijden en drie hoeken.

- De som van de drie interne hoeken is gelijk aan 180 °.

- De som van twee zijden is altijd groter dan de derde.

Laten we als voorbeeld de volgende driehoek ABC bekijken. Op een algemene manier identificeren we hun zijden met kleine letters en hun hoeken met hoofdletters, zodat de ene kant en de tegenovergestelde hoek dezelfde letter hebben.

Voor de reeds gegeven kenmerken weten we dat:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b en b + c> a

Het belangrijkste kenmerk dat dit type driehoek onderscheidt van de rest is dat, zoals eerder vermeld, de interne hoeken acuut zijn; dat wil zeggen, de meting van elk van zijn hoeken is minder dan 90 °.

De driehoeken acutángulos, samen met driehoeken obtusángulos (die waarbij een van de hoeken een hoogte van meer dan 90 ° heeft), maken deel uit van de reeks driehoeken schuin. Deze set bestaat uit driehoeken die geen rechthoeken zijn.

Bij het vormen van schuine driehoeken moeten we problemen oplossen met betrekking tot acute driehoeken. We moeten de sinusstelling en de cosinusstelling gebruiken.

Sinusstelling

De borststelling stelt dat de verhouding van één zijde met de sinus van zijn tegenovergestelde hoek gelijk is aan tweemaal de straal van de cirkel gevormd door de drie hoekpunten van die driehoek. Dat is:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Cosinus stelling

Aan de andere kant geeft de cosinusstelling ons deze drie gelijkheden voor elke ABC-driehoek:

naar²= b² + c² -2bc * cos (A)

b²= a² + c² -2ac * cos (B)

c²= a² + b² -2ab * cos (C)

Deze stellingen zijn ook bekend als respectievelijk de wet van de sinus en de wet van de cosinus.

Een ander kenmerk dat we van de driehoeken acutángulos kunnen geven is dat twee van deze gelijk zijn als ze aan een van de volgende criteria voldoen:

- Als ze drie gelijke kanten hebben.

- Als ze één kant en twee hoeken hebben die gelijk zijn aan elkaar.

- Als ze twee zijden en een gelijke hoek hebben.

type

We kunnen ze classificeren met driehoeken op basis van hun kanten. Deze kunnen zijn:

Driehoeken gelijkzijdige driehoeken

Het zijn de driehoeken acutángulos die allemaal hun gelijke kanten hebben en daarom hebben al hun interne hoeken dezelfde waarde, wat A = B = C = 60 graden is.

Laten we als voorbeeld de volgende driehoek nemen, waarvan de zijden a, b en c de waarde 4 hebben.

Gelijkbenige acute driehoeken

Deze driehoeken hebben, naast het hebben van acute inwendige hoeken, het kenmerk dat twee van hun zijden gelijk zijn en de derde, die in het algemeen als de basis wordt beschouwd, verschillend is..

Een voorbeeld van dit type driehoeken kan er een zijn waarvan de basis 3 is en de andere twee zijden een waarde van 5. Met deze maatregelen zouden de tegenovergestelde hoeken hebben ten opzichte van de gelijke zijden met de waarde van 72,55 ° en de tegenovergestelde hoek van de basis zou 34,9 ° zijn.

Schaal acutángulos driehoeken

Dit zijn de driehoeken die al hun verschillende kanten twee of twee hebben. Daarom zijn alle hoeken, naast minder dan 90 °, verschillend twee of twee.

De driehoek DEF (waarvan de metingen d = 4, e = 5 en f = 6 zijn en de hoeken D = 41,41 °, E = 55,79 ° en F = 82,8 °) is een goed voorbeeld van een acute driehoek ongelijkbenig.

Resolutie van acute driehoeken

Zoals we eerder zeiden, is voor het oplossen van problemen met acute driehoeken het gebruik van stellingen van de sinus en de cosinus noodzakelijk.

Voorbeeld 1

Gegeven een driehoek ABC met hoeken A = 30 °, B = 70 ° en zijde a = 5 cm, willen we de waarde van de hoek C en de zijden b en c weten.

Het eerste dat we doen is gebruik maken van het feit dat de som van de interne hoeken van een driehoek 180 ° is, om de waarde van de hoek C te verkrijgen.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

We wissen C en we zijn vertrokken:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Omdat we de drie hoeken en één zijde al kennen, kunnen we de sinusstelling gebruiken om de waarde van de overblijvende zijden te bepalen. Volgens de stelling moeten we:

a / sin (A) = b / sin (B) en a / sin (A) = c / (sin (C)

We wissen b uit de vergelijking en we moeten:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0.940) / (0.5) ≈ 9.4

Nu moeten we gewoon de waarde van c berekenen. We gaan op dezelfde manier te werk als in het vorige geval:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0.984) / (0.5) ≈ 9.84

Zo verkrijgen we alle gegevens van de driehoek. Zoals we kunnen zien, valt deze driehoek in de categorie Scaleneschaal driehoek.

Voorbeeld 2

Gegeven een driehoek DEF met zijden d = 4cm, e = 5cm en f = 6cm, willen we de waarde van de hoeken van die driehoek weten.

Voor dit geval zullen we de wet van cosinus gebruiken, die ons vertelt dat:

d²= e² + F² - 2efcos (D)

Uit deze vergelijking kunnen we cos (D) wissen, wat ons als resultaat geeft:

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 * 5 * 6) = 0,75

Vanaf hier hebben we die D≈ 41.41 °

Met behulp van de senormichtlijn hebben we de volgende vergelijking:

d / (sin (D) = e / (sin (E)

Zuivering (E), we moeten:

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0.66) / 4 ≈ 0.827

Vanaf hier hebben we dat E≈55.79 °

Uiteindelijk is het gebruik van de som van de interne hoeken van een driehoek 180 °, we hebben die F≈82.8 °.

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometry (Reprint ed.). vooruitgang.
2. Leake, D. (2006). Triangles (geïllustreerd ed.). Heinemann-Raintree.
3. Leal G. Juan Manuel. (2003). Metrische geometrie plana.CODEPRE
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrieën. CR-technologie.
5. Sullivan, M. (1997). Goniometrie en analytische meetkunde. Pearson Education.